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1、1中考专题四 函数（一）一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题 ykxb 中，k、b 为常数，且 k0，x 的指数一定为1。2. 图象及其性质（1）形状：直线 （ ）时 ， 随 的 增 大 而 增 大 ， 直 线 一 定 过 一 、 三 象 限时 ， 随 的 增 大 而 减 小 ， 直 线 一 定 过 二 、 四 象 限20kxy（ ） 若 直 线 ： ：31122lyxblkb当 时 ， ； 当 时 ， 与 交 于 ， 点 。k l12210/ ()（4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0， 则 x=0时 ， y最 小 =0 若 a0， 则 x0时 ， y随 x增 大 而 增
2、 大 若 a0时 ， y随 x增 大 而 减 小 (2)y=ax2+c (0， 0) 直 线 x=0(y轴 ) 若 a0， 则 x=0时 ， y最 小 =0 若 a0， 则 x0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 若 a0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 (3)y=a(xh)2 (h， 0) 直 线 x=h 若 a0， 则 x=h时 ， y最 小 =0 若 a0， 则 xh时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 若 ah时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 表 达 式 顶 点 坐 标 对 称 轴 最 大 （ 小 ） 值 y随 x的 变 化 情 况 (4)y=a(xh)2+k (h，
3、 k) 直 线 x=h 若 a0， 则 x=h时 ， y最 小 =k 若 a0， 则 xh时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 若 ah时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 (5)y=ax2+bx+c (，42) 直 线 x=ba2 若 a0， 则 x=ba2时 ， y最 小 =4c 若 a0， 则 xba2时 ， y随 x的 增 大 而 增大 若 aba2时 ， y随 x的 增 大 而 减小 4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它【测试题】1 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4） ，则正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 2直线 y = 与两坐标轴围
4、成的三角形面积是 .342x3试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .4. 反比例函数 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为 xk5. 双曲线 和一次函数 yaxb 的图象的两个交点分别是 A(1，4) ，B(2，m)，y则 a2b_6. 已知反比例函数 ，其图象在第一、第三象限内，则 k 的值可为 2kx3 （写出满足条件一个 k 值即可）7抛物线 yx 22 的顶点坐标是_，对称轴是_，开口向_8抛物线 y2(x 3) 25，当 x _时，y 的值随 x 值的增大而_，当x_时，y 的值随 x 值的增大而_；当 x_时，y 取得最_值，最_值_9函数 的图象与 轴有交
5、点，则 k 的取值范围是 362 xkx10若二次函数 的图象经过原点，则 m_ 22my11在函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是_1x12抛物线 y3x 26x 5 化成顶点式是 _，当 x_时，y 随 x 的增大而减少；当x_时，y 随 x 的增大而增大13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ( )(A) x0 (B) x0 且 xl 1(C) x0 (D)xo 且 x114下列四个函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ ） Ay2x B (x0) C D (x0)y1 1 xy2xy15若 M（ ，y 1） 、N（ ，y 2） 、P（ ，y 3）三点都在函数 y=
6、（k y3 y1 （B）y 2 y1 y3 （ C）y 3 y1 y2 （D）y 3 y2 y116当 a0，b0，c0 时，下列图象有可能是抛物线 yax 2bxc 的是（ ） 17. 已知一次函数 ykx2 的图象过第一、二、三象限且与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，O 为原点，若 AOB 的面积为 2，求此一次函数的表达式。分析：因为直线过第一、三象限，所以可知 k0，又因为 b2，所以直线与 y 轴交于（0，2） ，即可知 OB2，而 AOB 的面积为 2，由此可推算出 OA2，而直线过第二象限，所以 A 点坐标为（2， 0） ，由 A、B 两点坐标可求出此一次函数的表达式。解：B
7、 是直线 ykx2 与 y 轴交点，B （0，2） ， OB2又 ，QSOOB14又 过 第 二 象 限 ， ，QykxA220()把 ， 代 入 中 得 ，ykxyx1101218. 小 明 用 的 练 习 本 可 以 在 甲 商 店 买 ， 也 可 以 在 乙 店 买 ， 已 知 两 店 的 标 价 都 是 每 本 1 元 ， 但甲 店 的 优 惠 条 件 是 ： 购 买 10 本 以 上 从 第 11 本 开 始 按 标 价 的 70%卖 ， 乙 店 的 优 惠 条 件 是 ： 从第 1 本 开 始 就 按 标 价 的 85%卖 。（1）小明买练习本若干本（多于 10）设购买 x 本，在
8、甲店买付款数为 y1 元，在乙店买付款数为 y2 元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；（2）小明买 20 本到哪个商店购买更合算？（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？分析：本题是一次函数在实际生活中的应用，其关键是弄清每本练习本的实际价格，所购练习本的数量与 y1、y 2 的关系，从而列出函数关系式进而可以轻松地解决（2） （3）问。解： （ ） 07%(10x)即 yx107.yx107.x285即 285.（ ） 把 代 入 得32311yxy.把 代 入 得x00722.y12， 到 甲 店 或 乙 店 一 样 合 算（ ） 把 代 入 得 ，347
9、3430111yxx.把 代 入 得y085282Q23， 最 多 可 买 本19. 李 先 生 参 加 了 新 月 电 脑 公 司 推 出 的 分 期 付 款 购 买 电 脑 活 动 ， 他 购 买 的 电 脑 价 格 为 1.2 万元 ， 交 了 首 付 之 后 每 月 付 款 y 元 ， x 个 月 结 清 余 款 。 y 与 x 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 试 根 据 图象 所 提 供 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ：（1）确定 y 与 x 的函数关系式，并求出首付款的数目（2）李先生若用 4 个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过 500 元，李先
10、生至少几个月才能结清余款？分析：此题是反比例函数的应用，充分体现了“数形结合”的思想，其解题的关键是通过图象可知是反比例函数，再根据 A 点坐标便可写出其解析式，从而剩下的两问便可很容易就解决了。 (元 )0Zx（ 月 ）解：图象可知，y 与 x 满足反比例函数关系5()()124080设 ， 图 象 过 ， ykxAkxy 即 首 付 为 元80184() ()244220把 代 入 得 元 ， 每 月 应 付 元yxy李先生至少 16 个月才能3500516 且 x结算余款。20. 已 知 抛 物 线 中 ， 当 时 ， 随 的 增 大 而 增 大 ， 求ykxxykk()127分析：此题
11、是考察对二次函数定义的掌握情况，只要牢牢把握住以下二条：k+10 k27=2 再由 x0 时，y 随 x 的增大而增大可知 k+10，此题便可轻松解决。解：x0 时，y 随 x 的增大而增大k+10 k1又图象为抛物线k 27=2 k=3 k 1 k= 321 某商品平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元，若每件每降阶 1 元，每天可多销售 10 件。（1）若每件降价 x 元，可获的总利润为 y 元，写出 x 与 y 之间的关系式。（2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？分析：此题可用一表格来分析各量之间的关系。 原 利 润 （ 元 /每 件 ） 降 价（ 元 ） 现 利 润 （ 元/每 件 ） 件 数 总 利 润 （ 元 ） 20 x 20 x 410x ()2401xy 有了这一表格，同学们不难解决此题了。解：由题意可知：yxyx()()()20410240即 168 yx2abc168， ， bac018410641402 2()()a=100 图象最高点坐标为（8，1440）当 x=8 时 y 最大 =1440答：每件降价 8 元时，每天最大利润为 1440 元。
