二次函数

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1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部1龙文教育学科教学案教师: 翟有朋 学生: 丁芯宜 日期: 2012-4-3 星期: 3 时段: 10:00-12:00 课 题 二次函数 学情分析 基础知识掌握的比较好，二次函数在实际问题（工程、利润、面积等）中应用不够熟练，二次函数在解析几何中的应用不熟练。学习目标与考点分析 熟练掌握二次函数的应用学习重点难点 二次函数的应用学习方法教学过程第一部分：授课思路（一）上节课知识点复习（二）本节课例题讲解（三）随堂练习第二部分：学习过程（一） 上节课内容复习基础知识点背记1. 二次函数的三种解析 2. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的

2、图像，顶点，对称轴是3. 我们可以用根的判别式判断抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 与 x 轴的交点个数判别 4. 抛物线的平移5. 二次函数与一元二次方程之间有着密切的关系：方程 ax2+bx+c=0(a0)的解是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像与 X 轴交点的 横坐标。 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部2（二）本节课例题讲解识图像解题例 1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab0，c0B. ab0，c0 D. ab4，那么 AB 的长是 ( )A. 4+m B. m C. 2m-8D. 8-2m

3、例 4. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是( )例 5. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x1，y 1)，P2(x2， y2)是抛物线上的点，P 3(x3，y 3)是直线 上的点，且-1x 1x2，x 3-1，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( )A. y1y2y3B. y2y3y1C. y3y1y2 D. y 2y1y3抛物线平移试题例 6抛物线 y2 x2先向_平移_个单位就得到抛物线 y2( x3) 2，再向_平移_个单位就得到抛物线 y2( x3) 24例

4、 7要得到 y2( x2) 23 的图象，需将抛物线 y2 x2作如下平移( )A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部3B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位例 8将抛物线 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为31xy_求抛物线解析式例 9抛物线 y ax2 bx c 过(3，0)，(1，0)两点，与 y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式例 10抛物线 y ax2 bx c 的顶点为(2，4)，且过

5、(1，2)点，求抛物线的解析式例 11.二次函数 yaxbca20的图像经过点 A（3，0） ，B（2，-3） ，并且以 x1为对称轴。（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图像；（3）在对称轴 x1上是否存在一点 P，使PAB 中 PAPB，若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，说明理由。二次函数实际应用例 12.一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米。(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投

6、中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部4例 13.某商场购进一批单价为 16 元的日用品，经试验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函数 (1)试求 y 与 x 之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （三）随堂练习1已知二次函数 的图象如图所示，抛物线经过点（1，0），则下列结论： ；

7、方程 的两根之和大于 0； 随 的增大而增大； ，其中正确的是_2.已知二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图 2 所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正确结论的序号是 （）A. B. C. D. x-1 1yO图 2图图图 3 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部53.二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图 3 所示，若 M4a+2b+c，Nab+c，P4a+2b，则（）A.M0，N0，P0 B. M0，N0，P0C. M0，N0，P0 D. M0，N0，P04.如果反比例函数 y 的图象如图 4 所示，那么二次函

8、数 ykx 2k 2x1 的图象大致为（kx）5把二次函数 y a(x h)2 k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数 的图象1)2(1)试确定 a， h， k 的值；(2)指出二次函数 y a(x h)2 k 的开口方向、对称轴和顶点坐标6下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )A y2 x2与 y3 x2 B 与21xy21xyC y2 x2与 y x22 D y x2与 y x227要得到抛物线 ，可将抛物线 ( )4(13A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位C向右平移 4 个单位 D向左平移 4 个单位8.将函数 2yx的图象向右平

9、移 a(0)个单位，得到函数 23yx的图象，则 a 的值为_9抛物线过(1，1)点，它的对称轴是直线 x20，且在 x 轴上截得线段的长度为 ,2求抛物线的解析式10已知函数 y1 ax2 bx c，它的顶点坐标为(3，2)， y1与 y22 x m 交于点(1，6)，求 y1， y2的函数解析式11抛物线 y ax2 bx c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是 3，求这个抛物线的解析式yxO图 4yxOAyxOByxOCyxOD 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部612二次函数 y ax2 bx c 的最大值等于3 a，且它的图象经过(1，2)，(1，6)

10、两点，求二次函数的解析式13.已知平面直角坐标系中两点 A(1,2)和 B(0,3)，点 C 在 x 轴上，线段 AC 的长为 。2（1） 求点 C 的坐标 （2） 如果一个二次函数的图像经过 A、B、C 三点，求这个二次函数的解析式14.已知二次函数的图象过点 A(2,15),B(4,15),C(1, 3)三点。（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 求抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（3） 若把此抛物线绕着它的顶点旋转 180 ，再沿着它的对称轴向下平移 4 个单位，向右o平移 3 个单位，得到的新的抛物线，求此新抛物线的解析式。15.某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：

11、这种服装每天的销售量 （件） ，与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系： （1）.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差） ； （2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？16.某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品，若购进 A 品牌的化妆品 5 套，B 品牌的化妆品 6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌的化妆品 3 套，B 品牌的化妆品 2 套，需要 450 元.(1)求 A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别

12、为多少元？(2)若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利 30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元，根据市场需求，化妆品 店老板决定，购进 B 品牌化妆品的数量比购进 A 品牌化妆品数量的 2 倍还多4 套，且 B 品牌化妆品最多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后,可使总的获利不少于 1200 元,问有几种进货方案？如何进货？17.某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 （万元）与 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部7投入资金 （万元）成正比例关系，如图 1 所示；种植花卉的利润 （万元）与投入资金（万元）成二次函数关系，如图 2

13、 所示（1）分别求出利润 （万元）与 （万元）关于投入资金 （万元）的函数关系式；（2）如果该园艺公司以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？18.如图有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD的宽是 10m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（

14、货车接到通知时水位在 CD处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？19.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品据市场分析，若按每千克 50 元销售，一图 10 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部8个月能售出 500kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？教学反思：学生对于本次课的评价： 特别满意