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1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部1龙文教育学科教学案教师: 翟有朋 学生: 丁芯宜 日期: 2012-4-3 星期: 3 时段: 10:00-12:00 课 题 二次函数 学情分析 基础知识掌握的比较好,二次函数在实际问题(工程、利润、面积等)中应用不够熟练,二次函数在解析几何中的应用不熟练。学习目标与考点分析 熟练掌握二次函数的应用学习重点难点 二次函数的应用学习方法教学过程第一部分:授课思路(一)上节课知识点复习(二)本节课例题讲解(三)随堂练习第二部分:学习过程(一) 上节课内容复习基础知识点背记1. 二次函数的三种解析 2. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的
2、图像,顶点,对称轴是3. 我们可以用根的判别式判断抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 与 x 轴的交点个数判别 4. 抛物线的平移5. 二次函数与一元二次方程之间有着密切的关系:方程 ax2+bx+c=0(a0)的解是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像与 X 轴交点的 横坐标。 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部2(二)本节课例题讲解识图像解题例 1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示,则下列结论中,正确的是( )A. ab0,c0B. ab0,c0 D. ab4,那么 AB 的长是 ( )A. 4+m B. m C. 2m-8D. 8-2m
3、例 4. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是( )例 5. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P 1(x1,y 1),P2(x2, y2)是抛物线上的点,P 3(x3,y 3)是直线 上的点,且-1x 1x2,x 3-1,则 y1,y 2,y 3 的大小关系是( )A. y1y2y3B. y2y3y1C. y3y1y2 D. y 2y1y3抛物线平移试题例 6抛物线 y2 x2先向_平移_个单位就得到抛物线 y2( x3) 2,再向_平移_个单位就得到抛物线 y2( x3) 24例
4、 7要得到 y2( x2) 23 的图象,需将抛物线 y2 x2作如下平移( )A向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部3B向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位D向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位例 8将抛物线 向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,所得的抛物线的解析式为31xy_求抛物线解析式例 9抛物线 y ax2 bx c 过(3,0),(1,0)两点,与 y 轴的交点为(0,4),求抛物线的解析式例 10抛物线 y ax2 bx c 的顶点为(2,4),且过
5、(1,2)点,求抛物线的解析式例 11.二次函数 yaxbca20的图像经过点 A(3,0) ,B(2,-3) ,并且以 x1为对称轴。(1)求此函数的解析式;(2)作出二次函数的大致图像;(3)在对称轴 x1上是否存在一点 P,使PAB 中 PAPB,若存在,求出 P 点的坐标,若不存在,说明理由。二次函数实际应用例 12.一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 米时,达到最大高度 3.5 米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米。(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)该运动员身高 1.8 米,在这次跳投
6、中,球在头顶上方 0.25 米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部4例 13.某商场购进一批单价为 16 元的日用品,经试验发现,若按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件,若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函数 (1)试求 y 与 x 之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少? (三)随堂练习1已知二次函数 的图象如图所示,抛物线经过点(1,0),则下列结论: ;
7、方程 的两根之和大于 0; 随 的增大而增大; ,其中正确的是_2.已知二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图 2 所示,给出以下结论: a+b+c0; ab+c0; b+2a0; abc0 .其中所有正确结论的序号是 ()A. B. C. D. x-1 1yO图 2图图图 3 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部53.二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图 3 所示,若 M4a+2b+c,Nab+c,P4a+2b,则()A.M0,N0,P0 B. M0,N0,P0C. M0,N0,P0 D. M0,N0,P04.如果反比例函数 y 的图象如图 4 所示,那么二次函
8、数 ykx 2k 2x1 的图象大致为(kx)5把二次函数 y a(x h)2 k 的图象先向左平移 2 个单位,再向上平移 4 个单位,得到二次函数 的图象1)2(1)试确定 a, h, k 的值;(2)指出二次函数 y a(x h)2 k 的开口方向、对称轴和顶点坐标6下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )A y2 x2与 y3 x2 B 与21xy21xyC y2 x2与 y x22 D y x2与 y x227要得到抛物线 ,可将抛物线 ( )4(13A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位C向右平移 4 个单位 D向左平移 4 个单位8.将函数 2yx的图象向右平
9、移 a(0)个单位,得到函数 23yx的图象,则 a 的值为_9抛物线过(1,1)点,它的对称轴是直线 x20,且在 x 轴上截得线段的长度为 ,2求抛物线的解析式10已知函数 y1 ax2 bx c,它的顶点坐标为(3,2), y1与 y22 x m 交于点(1,6),求 y1, y2的函数解析式11抛物线 y ax2 bx c 经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是 3,求这个抛物线的解析式yxO图 4yxOAyxOByxOCyxOD 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部612二次函数 y ax2 bx c 的最大值等于3 a,且它的图象经过(1,2),(1,6)
10、两点,求二次函数的解析式13.已知平面直角坐标系中两点 A(1,2)和 B(0,3),点 C 在 x 轴上,线段 AC 的长为 。2(1) 求点 C 的坐标 (2) 如果一个二次函数的图像经过 A、B、C 三点,求这个二次函数的解析式14.已知二次函数的图象过点 A(2,15),B(4,15),C(1, 3)三点。(1) 求这个二次函数的解析式;(2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴方程;(3) 若把此抛物线绕着它的顶点旋转 180 ,再沿着它的对称轴向下平移 4 个单位,向右o平移 3 个单位,得到的新的抛物线,求此新抛物线的解析式。15.某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装,根据试销得知:
11、这种服装每天的销售量 (件) ,与每件的销售价 (元/件)可看成是一次函数关系: (1).写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差) ; (2).通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少?16.某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品,若购进 A 品牌的化妆品 5 套,B 品牌的化妆品 6 套,需要 950 元;若购进 A 品牌的化妆品 3 套,B 品牌的化妆品 2 套,需要 450 元.(1)求 A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别
12、为多少元?(2)若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利 30 元,销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元,根据市场需求,化妆品 店老板决定,购进 B 品牌化妆品的数量比购进 A 品牌化妆品数量的 2 倍还多4 套,且 B 品牌化妆品最多可购进 40 套,这样化妆品全部售出后,可使总的获利不少于 1200 元,问有几种进货方案?如何进货?17.某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润 (万元)与 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部7投入资金 (万元)成正比例关系,如图 1 所示;种植花卉的利润 (万元)与投入资金(万元)成二次函数关系,如图 2
13、 所示(1)分别求出利润 (万元)与 (万元)关于投入资金 (万元)的函数关系式;(2)如果该园艺公司以 8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?18.如图有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 AB 的宽为 20m,如果水位上升 3m 时,水面 CD的宽是 10m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时 40km 的速度开往乙地,当行驶 1 小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨(
14、货车接到通知时水位在 CD处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?19.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品据市场分析,若按每千克 50 元销售,一图 10 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部8个月能售出 500kg;销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10kg针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克 55 元时,计算月销售量和月销售利润;(2)设销售单价为每千克 x 元,月销售利润为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式;(3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元,销售单价应定为多少?教学反思:学生对于本次课的评价: 特别满意