《2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题7（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 1阶段性测试题七(不等式)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150分。考试时间 120分钟。第卷(选择题共 60分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)(2011甘肃天水一中期末)已知 a、 b为非零实数，且 a1a1bC. 1ab2 1a2b 1a b1a答案C解析 a， b为非零实数，且 a0， a0， b0且 a b4，则下列不等式恒成立的是()A. B. 11ab12 1a 1bC. 2 D. ab1a2 b2 18答案D解析 a0， b0， a b4， 2， a
2、b4， ，aba b2 1ab 14 1，故 A、B、C 均错，选 D.1a 1b a bab 4ab点评对于 D有， a2 b2( a b)22 ab162 ab16248， .1a2 b2 182(2011辽宁铁岭六校联考)设 a0，点集 S的点( x， y)满足下列所有条件： x2 a； y2 a； x y a； x a y； y a x.则 S的边界是一个有几条a2 a2边的多边形()A4 B5C6 D7用心 爱心 专心 2答案C解析作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形3(2011山东潍坊一中期末)设 a， b是两个实数，且a b， a5 b5a3b2 a2b3， a2
3、b22( a b1)， 2.上述三个式子恒成立的有()ab baA0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案B解析 a5 b5( a3b2 a2b3) a3(a2 b2) b3(b2 a2)( a2 b2)(a3 b3)( a b)2(a b)(a2 ab b2)0不恒成立；( a2 b2)2( a b1) a22 a b22 b2( a1)2( b1) 20 恒成立； 2或 0， y0)，12 2 (x y)2 18，等号在 ，即 y2 x时成立，1x 4y (1x 4y) (5 yx 4xy) yx 4xy x y ， x ， y 时， 取最小值 18.12 16 13 1x 4y8(201
4、1陕西宝鸡质检)“ x3”是“( x2) 0”的()x2 2x 3A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件答案A解析由( x2) 0()得， x1 或 x3， x3 时，式成立，但x2 2x 3()式成立时，不一定有 x3，故选 A.9(2011辽宁铁岭六校联考)已知 A、 B是 ABC的两个内角，若 psin A1， x0恒成立，则实数 m的取值范围是()A(0,1) B(，0)C(， ) D(，1)12答案D解析 f(x) x3 x为奇函数且在 R上为增函数，不等式 f(msin ) f(1 m)0，即 f(msin )f(m1)，即 msin m1 在 上
5、恒成立当 m0时，即 sin 0，2恒成立，只要 0 即可，解得 01，这个不等式恒成立，此时 mm1 可以化为(1sin )m0恒成立，试求 的取值范围解析由题意知： x0 或 x1 时，原不等式成立即 sin 0，cos 0， 在第一象限， x(0,1)时， x2cos (1 x)2sin 2 x(1 x) ，sin cos原不等式成立，只须2x(1 x) x(1 x)0sin cos注意到 x(1 x)0，2 1sin cossin2 12 k 6时，则 x6 总进价最低，最低总造价是 27000元当 a6 时，则 y1800 (136x2)当 06时， x6 总造价最低，最低总造价是
6、27000元；当 a6 时， x a总造价最低，最低总造价为 1800 5400 元(a36a)(理)(2011宁夏银川一中模拟)在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离 d(米)与车速 v(千米/小时)需遵循的关系是 d av2(其中 a(米)是车身长，12500a为常量)，同时规定 d .a2(1)当 d 时，求机动车车速的变化范围；a2(2)设机动车每小时流量 Q ，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量 Q最1000va d大分析(1)把 d 代入 d av2，解这个关于 v的不等式即可；(2)根据 d满足的a2 12500不等式，以最小车距代替 d，求此时 Q的最值即
7、可解析(1)由 av2得， v25 ，a2 12500 2025 时， Q ，21000a(1v v2500) 25000a当 v50 时 Q最大为 .25000a点评本题中对车距 d有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于 25 时，两车之间的最小车距是 ，当车速大于 25 时，两车之2a2 2间的最小车距是 av2.1250019(本小题满分 12分)(文)设函数 f(x) x(ex1) ax2.(1)若 a ，求 f(x)的单调区间；12(2)若当 x0 时 f(x)0，求 a
8、的取值范围解析(1) a 时， f(x) x(ex1) x2，12 12f ( x) ex1 xex x( ex1)( x1)当 x(，1)时， f ( x)0；当 x(1,0)时， f ( x)0.故 f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x) x(ex1 ax)令 g(x) ex1 ax，则 g( x) ex a.若 a1，则当 x(0，)时， g( x)0， g(x)为增函数，而 g(0)0，从而当 x0时 g(x)0，即 f(x)0.当 a1，则当 x(0，ln a)时， g( x)ln21 且 x0时， exx22 ax1.解析(1)解：由 f(x)e x2
9、 x2 a， xR 知 f ( x)e x2， xR.令 f ( x)0，得 xln2.于是当 x变化时， f ( x)， f(x)的变化情况如下表：x (，ln2) ln2 (ln2，)f ( x) 0 用心 爱心 专心 11f(x) 单调递减 2(1ln2 a) 单调递增故 f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在 xln2 处取得极小值，极小值为 f(ln2)e ln22ln22 a2(1ln2 a)(2)证明：设 g(x)e x x22 ax1， xR，于是 g( x)e x2 x2 a， xR.由(1)知当 aln21 时， g( x)最小值为 g
10、(ln2)2(1ln2 a)0.于是对任意 xR，都有 g( x)0，所以 g(x)在 R内单调递增于是当 aln21 时，对任意 x(0，)，都有 g(x)g(0)而 g(0)0，从而对任意 x(0，)， g(x)0.即 ex x22 ax10，故 exx22 ax1.20(本小题满分 12分)(2011黄冈市期末)已知函数 f(x) .2 xx 1(1)证明：函数 f(x)在(1，)上为减函数；(2)是否存在负数 x0，使得 f(x0)3 x0成立，若存在求出 x0；若不存在，请说明理由解析(1)任取 x1， x2(1，)，且 x10，2 x1x1 1 2 x2x2 1 3x2 3x1 x
11、1 1 x2 1函数 f(x)在(1，)上为减函数(2)不存在假设存在负数 x0，使得 f(x0)3 x0成立，则 x02但 00， a0，且函数 f(x)为偶函数时，试判断 F(m) F(n)能否大于 0?解析(1) f(1)0， a b10.方程 f(x)0 有且只有一个实数根， b24 a0. b24( b1)0. b2， a1. f(x)( x1) 2.(2) g(x) f(x) kx x22 x1 kx x2( k2) x1 21 .(xk 22 ) k 2 24所以当 2 或 2 时，k 22 k 22即 k6 或 k2 时， g(x)是单调函数(3)f(x)为偶函数，所以 b0.
12、所以 f(x) ax21.所以 F(x)Error!因为 mn0，则 n0，所以 m n0.所以| m| n|.此时 F(m) F(n) f(m) f(n) am21 an21 a(m2 n2)0.所以 F(m) F(n)0.22(本小题满分 12分)已知函数 f(x) x3 bx2 cx d的图象过点 P(0,2)，且在点M(1， f(1)处的切线方程为 6x y70.(1)求函数 y f(x)的解析式；(2)求函数 y f(x)的单调区间解析(1)由 f(x)的图象经过 P(0,2)，知 d2，所以 f(x) x3 bx2 cx2.所以 f( x)3 x22 bx c.由在 M(1， f(1)处的切线方程为 6x y70， f(1)6，且6 f(1)70，即 f(1)1，所以Error! 即Error!解得 b c3.故所求的解析式是 f(x) x33 x23 x2.(2)因为 f( x)3 x26 x3，令 3x26 x30，即 x22 x10，解得 x11 ， x21 .2 2当 x1 时， f( x)0，2 2用心 爱心 专心 13当 1 x1 时， f( x)0，2 2故 f(x) x33 x23 x2 在(，1 )内是增函数，在(1 ，1 )内是减函2 2 2数，在(1 ，)内是增函数2
