《（人教A版）高考数学复习：3.5《三角函数的图象与性质》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：3.5《三角函数的图象与性质》ppt课件（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 5讲 三角函数的图象与性质 第三章 三角函数、解三角形 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 正弦、余弦、正切函数的图 象与性质 函数 y x y x y x 图象 定义域 R R x |x R 且x k 2， k Z 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 函数 y x y x y x 值域 1， 1 1， 1 R 周期性 2 2 奇偶性 _ _ 奇函数 奇函数 偶函数 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素
2、养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 2 k 2, 2 k 2( k Z) 为增 ; 2 k 2, 2 k 3 2( k Z) 为减 函数 y x y x y x 单调性 2 k ， 2 k ( k Z) 为减；2 k ， 2 ( k Z) 为增 k 2，k 2( k Z) 为增 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 x k 2 函数 y x y x y x 对称中心 _ (k Z) ( ， 0) (k Z) ( ， 0) (k Z) 对称轴 _ (k Z) _ (k Z) 无 (0) x 2 栏
3、目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 做一做 1 设函数 f ( x ) si n2 x 2， x R ， 则 f ( x ) 是 ( ) A 最 小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为2的奇函数 D 最小正周期为2的偶函数 B 2 函数 y t 3 x 的定义域为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x x 6 k 3 ， k Z 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 1 辨明三个易误点 ( 1) y t
4、 a n x 不能认为其在定义域上为增函数 ， 应在每个区间k 2， k 2( k Z) 内为增函数 ( 2) 三角函数存在多个单调区间时易错用 “” 联结 ( 3) 求函数 y A si n ( x ) 的单调区间时，应注意 的符号，只有当 0 时 ， 才能把 x 看作一个整体 ， 代入 y si n t 的相应单调区间求解 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 2 求三角函数值域 ( 最值 ) 的两种方法 ( 1) 将所给函数化为 y A si n ( x ) 的形式 ， 通过分析 x 的范围 ， 结合图象写出
5、函数的值域； ( 2) 换元法：把 si n x ( x ) 看作一个整体 ， 化为二次函数来解决 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 做一做 3 若函数 f ( x ) 2 x ， 则 f ( x ) 的一个递增区间为 ( ) A.4， 0 B 0 ，2C.2，3 4D.3 4， B 解析： 由 f ( x ) 2 x 知递增区 间为 k ， k 2， k Z ， 故只有 B 项满足 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 4 函数
6、f ( x ) s i n2 x 4在区间0 ，2上的最小值为( ) A 1 B . 0 B 解析： 由已知 x 0 ，2， 得 2 x 44，3 4， 所以si n2 x 422， 1 ， 故函数 f ( x ) si n2 x 4在区间0 ，2上的最小值为22. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 考点一 三角函数的定义域和值域 考点二 三角函数的单调性 (高频考点 ) 考点三 三角函数的奇偶性、周期性及对称性 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章
7、三角函数、解三角形 考点一 三角函数的定义域和值域 ( 1) 函数 y si n x x 的定义域为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ; ( 2) ( 201 4 高考大纲全国卷 ) 函数 y 2 x 2 si n x 的最大值为 _ _ _ x |2 k 4 x 2 k 5 4 ， k Z 32 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 解析 ( 1) 要使 函数有意义 ，必须有 s i n x c x 0 ， 即 s i n x c x ， 同一坐标系中作出 y s i n x ， y x ， x
8、0 ， 2 的图象如图所示 结合图象及正、余弦函数的周期是 2 知 ， 函数的定义域为x |2 k 4 x 2 k 5 4， k Z . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 ( 2) y c x 2 si n x 2 s 2 si n x 1 ， 设 t si n x ( 1 t 1 ) ， 则原函数可以化为 y 2 2 t 1 2t 12232， 当 t 12时 ， 函数取得最大值32. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 本例
9、( 2) 变为函数 y c 2 x 4 s i n x (| x |6) 的最大值为 _ _ _ _ 解析： y 2 x 4 s i n x 2 s i 4 s i n x 1 ， 设 t s i n x ( 12 t 12) ， 则原函数可以化为 y 2 4 t 1 2( t 1)2 3 ， 当 t 12时 ， 函数取得最大值52. 52 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 规律方法 ( 1) 三角函数定义域的求法： 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 ( 组 ) ， 常借助三角函数线或三角函数图象来
10、求解 ( 2) 三角函数值域的不同求法： 利用 si n x 和 x 的值域直接求 把所给的三角函数式变换成 y A si n ( x ) 的形式求值域 ( 本讲典例 2( 3) ) 把 si n x 或 x 看作一个整体 ， 转换成二次函数求值域 利用 si n x c os x 和 si n x x 的关系转换 成二次函数求值域 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 1.( 1) 函数 y 2 l o t an x 的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2) 函数
11、 y s i n x c x si n x x 的值域为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： ( 1) 要使函数有意义 则2 l o 0x 0t an x 0x k 2， k Z 0 x 4 ，k x k 2（ k Z ） .x |0 x 2 或 x 4 1 ， 12 2 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 利用数轴可得函数的定义域是 x |0 x 2或 x 4 . ( 2) 设 t si n x x ， 则 si n x x 12( 2 t 2 ) y t 12212( t 1)2 1 ， 当 t 2 时 ， y 取最大值为 2 12， 当 t 1 时 ， y 取最小值为 1. 函数值域为 1 ，12 2 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 考点二 三角函数的单调性 (高频考点 ) 三角函数的单调性是每年高考命题的热点 ， 题型既有选择题也有填空题 ， 或解答题某一问出现 ， 难度适中 ， 多为中档题 高考对三角函数单调性的考查有以下四个命题角度： ( 1
