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1、中 北 大 学 2010 届 本 科 毕 业 论 文第 1 页 共 25 页毕 业 论 文分子在碳纳米管中的动力学特征学生姓名： 学号： 学 院： 专 业： 指导教师： 2010 年 6 月李辉 0607034135理学院物理学杨晓锋中 北 大 学 2010 届 本 科 毕 业 论 文第 2 页 共 25 页分子在碳纳米管中的动力学特征摘 要：综述了分子动力学模拟技术的概况，采用 Lennard-Jones 势函数和经典分子动力学方法研究了稀有气体氩 50 个原子在碳纳米管道中的扩散行为。计算得出轴向扩散系数，以及扩散系数随温度的变化关系。其中碳纳米管道采用 Material Studio 数
2、据库中的数据来构建，MD 程序采用 MOLDY 分子动力学软件包代码构建模拟输入文件，模拟温度为 400K。关键词： 分子动力学，碳纳米管，氩原子，扩散系数中 北 大 学 2010 届 本 科 毕 业 论 文第 3 页 共 25 页The dynamic properties of Molecules in the carbon nanotubesAbstract: Reviews the molecular dynamics simulation technology. Based on the classical molecular dynamics method by using L-J
3、 potential, the diffusion process of rare-gas Ar 50 atoms in the carbon nanotubes is discussed. Axial diffusion coefficient is calculated, and temperature dependence of diffusion coefficient is discussed. The carbon nanotubes are construct by using the database of Material Studio, and we use MOLDY m
4、olecular dynamics program code build analog input file package, the simulation temperature is 400K.Key words: molecular dynamics, carbon nanotubes , Argon atom ,diffusion coefficient中 北 大 学 2010 届 本 科 毕 业 论 文第 4 页 共 25 页目 录1 引言12 分子动力学模拟的理论基础42.1 概述 42.2 分子动力学的运动方程 42.3 分子间势函数 42.4 分子动力学模拟的系综52.5 分子
5、动力学模拟的边界条件62.6 分子动力学模拟的初始值72.7 力学性质的计算72.8 Materials Studio 简介83 计算模型与方法93.1 本文模拟对象 93.1.1 碳纳米管简介93.1.2 单壁纳米孔道103.1.3 计算模型103.2 模型的构建113.3 势能选取和模拟参数113.4 模拟方法与细节113.5 分子动力学模拟具体步骤 124 结果与分析 134.1 氩原子在碳纳米管中的扩散行为 134.2 扩散系数随温度的变化情况 14附录 A15附录 B16参考文献 18致谢 20中 北 大 学 2010 届 本 科 毕 业 论 文第 5 页 共 25 页1 引言分子动
6、力学(Molecular Dynamics)1-3是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟方法，通过求解所有粒子的运动方程，分子动力学方法可以用于模拟与原子运动路径相关的基本过程。分子动力学方法是一种确定性的方法，它的出发点是物理系统的确定的微观描述。由于其计算复杂度低，可计算的原子数多（几千到几十万个） ，所以在计算材料的力学性质和热学性质方面应用很多 4。因此，作为实验方法的一个有效补充手段，分子动力学方法可以预测纳米尺度上的材料动力学特性。分子动力学模拟，是指对于原子核和电子所构成的多体系统，用计算机模拟原子核的运动过程，从而计算系统的结构和性质，其中每一原子核被视为在全部其它
7、原子核和电子所提供的经验势场作用下按牛顿定律运动 5。1957 年，Alder 和 Wainwright 首先在硬球模型下，采用分子动力学研究气体和液体的状态方程，从而开创了利用分子动力学模拟方法研究物质宏观性质的先例 6。后来，人们对这一方法作了许多改进，并运用它对固体及其缺陷以及液体作了大量的研究。但由于受计算机速度及内存的限制，早期模拟的空间尺度和时间尺度都受到很大限制。20 世纪 80 年代后期，由于计算机技术的飞速发展，加上多体势函数的提出与发展，为分子动力学模拟技术注入了新的活力。1972 年，Lees 和 Edwards 首先将分子动力学模拟应用到了非平衡态的研究，进一步扩展了
8、MD 方法的应用范围 7。分子动力学模拟不仅能得到原子的运动细节，还能像做实验一样进行各种观察。对于平衡系统，可以用分子动力学模拟作适当的时间平均来计算一个物理量的统计平均值。对于非平衡系统，发生在一个分子动力学观察时间内（一般为11000ns）的物理现象也可以用分子动力学模拟计算进行直接模拟。特别是许多在实际实验中无法获得的微观细节，而在分子动力学模拟中都可以方便地观察到。这种优点使分子动力学在材料科学中显得非常有吸引力。因为许多人们感兴趣的领域,如晶格生长、外延生长(epitaxy)、离子移植、缺陷运动、无定型结构(amorphousstructure)、表面与界面的重构等问题,原则上都可
9、以进行计算机模拟研究。分子动力学假定原子的运动是由牛顿运动方程决定的,这意味着原子的运动是与特定的轨道联系在一起的。当核运动的量子效应可以忽略,以及绝热近似严格成中 北 大 学 2010 届 本 科 毕 业 论 文第 6 页 共 25 页立时,分子动力学的这一假定是可行的。绝热近似也就是要求在分子动力学过程中,每一时刻电子均要处在相应原子结构的基态。大多数情形下,这一条件都是满足的。要进行分子动力学模拟需要知道原子间正确的相互作用势,从而必须知道相应的电子基态。电子基态的计算是一个非常困难的量子多体问题。好在密度泛函的引入使这方面的计算有了很大的简化,意味着我们可以把这一多体问题转化为一组自洽
10、的单粒子轨道方程。对交换相关势采用局域密度近似,这组方程就实际可解了。这是目前凝聚态物理电子结构计算中普遍采用的方法。对于非强相关系统,局域密度泛函非常有效。在局域密度泛函基础上的第一原理性计算,在研究原子、分子、和晶体的结构中取得了巨大的成功。然而由于计算上的复杂性,基于局域密度泛函的第一性原理计算长期以来认为是不可能直接用于统计力学模拟,因为上百个原子的模拟就需要对 104-106 种原子构型作电子结构计算。因此,在分子动力学模拟中一般只能采用经验势来代替原子间实际作用势。一般就用 Lennard-Jones 势之类的二体作用势来替代。这种替代可能对隋性气体之类的系统进行模拟有效,但许多实
11、际材料科学中感兴趣的问题都是多体效应的结果,不可能光用二体势代替能解决的。尽管人们对金属和共价系统的模型势作了许多尝试,并取得了一些成果,但一般一种模型势只能适用于一种原子,不能满足实际模拟的需要。 物质的物性参数一般通过实验测定、模型计算和计算机分子模拟三种方法得到。扩散系数是物质的一种很重要的输运系数，但很难用实验方法精确测量和确定。即便有相关的实验数据，也只是在一定可测条件下得到的，且得到的数据受到一定限制。近年来，随着计算机技术的迅速发展，分子模拟已成为在微观尺度下研究流体性质的一种强有力的工具，越来越被广泛地应用于各个领域。也成为一种可预测和确定扩散系数的方法。也成为研究气体在纳米孔
12、道中吸附和扩散行为的有效手段。分子动力学方法（MD）可获得原子的运动轨迹，求解粒子动力学方程而获得不同时刻的微观状态（粒子的运动轨迹） ，求取分子系统物理量的时间平均值，最后得系综平均。体系的扩散性质可以通过分子动力学方法模拟而得 8。近年来，纳米尺度的力学问题日益受到人们关注。纳米动力学方面的研究也开始起步 9。例如，Han 等探讨了基于纳米碳管的纳米齿轮原理 10。Zheng 等探讨了用多层纳米碳管实现 109Hz 量级的震荡器 11。Yao 等利用分子动力学计算纳米碳管的固有频率，间接确定了纳米碳管的弹性模量。Zhigilei 等用分子动力学方法研究中 北 大 学 2010 届 本 科
13、毕 业 论 文第 7 页 共 25 页了亚微米粒子的碰撞过程，分析了碰撞过程中能量的变化。 本文选择的纳米孔道为碳纳米管，用分子动力学方法（MD）模拟了 50 个氩原子在碳纳米管中的扩散行为。用 Einstein 关系计算出了其扩散系数，并讨论了扩散系数随温度的变化情况。中 北 大 学 2010 届 本 科 毕 业 论 文第 8 页 共 25 页2 分子动力学模拟的理论基础2.1 概述分子动力学方法是对物理系统的确定的微观描述，这个系统可以是一个少体系统，也可以是一个多体系统。这种描述可以说是哈密顿描述或拉格朗日描述，也可以是直接用牛顿运动方程表示的描述。在前两种情况下，运动方程必须应用熟知的表述形式导出。顾名思义，分子动力学方法是用运动方程来计算系统的性质，结果得到的既有系统的静态特征，也有动态特征。具体做法是在计算机上求运动方程的数值解。为此，通过适当的格式对方程进行近似，使之适于在计算机上求数值解。从使用连续变数和微分算符的描述过渡到使用离散变数和有限差分算符的描述，显然会有误差，误差的阶数取决于具体的近似机制，即所用的算法。原则上，可以使这个误差任意小，只受计算机的速度和内存大小限制。 2.2 分子动力学的运动方程分子动力学模拟的出发点是假定粒子的运动可以用
