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1、1圆的证明和计算题型一：图形主要以圆和三角形（多为等腰三角形或直角三角形）组成；依据所给条件判定圆的切线或已知圆的切线，求图中线段长度或角的度数；主要考查知识有切线的判定、切线的性质、勾股定理、等腰三角形性质、直角三角形性质（斜边中线等于斜边一半、30所对直角边等于斜边一半等）及解决圆的问题中常加辅助线（已知切线连半径、见直径想直角等）等等。教材原型题：（基本图形为圆和等腰三角形）1、 （P45 页例 1）已知：如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB。求证：直线 AB 是O 的切线。2、 （P73 页第 4 题）如图，AB 与O 相切于点 C，OA=OB，O 的直径
2、为8cm，AB=10cm，求 OA 长 3、 （P45 页练习 1）如图，AB 是O 的直径，ABT=45，AT=AB，求证：AT 是O 的切线。配套练习：（1、2、3、4 题针对原型题 1、2； 5、6、7、8 针对原型题 3）1、 （2009 新疆乌鲁木齐市）如图 5，在 ABC 中， ，以 AB为直径的 O 交 BC于点 M， N 于点 （1）求证 N是 的切线；（2）若 120A， ，求图中阴影部分的面积2、 （2009 年漳州）如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，DO ABCO， ， （1）求证： 是 的切线；C30C（2）若 的半径为 3，求 的长 （结果保留 ）O B3
3、、(08 福建厦门 23 题) 已知：如图， AC 中， B，以 A为直径的 e交 BC于点 P， D于点 （1）求证： 是 O的切线；OCA BAOB MNCA O B DCT ABOCPBOAD2AOB CEDB D CEAO（2）若 120CABo， ，求 BC的值4、 （2009 武汉市） 如图， RtA 中， 90，以 AB为直径作 O 交 边于点 D， E是边 的中点，连接 DE（1）求证：直线 是 的切线；（2）连接 交 于点 F，若 O，求 tanO的值5、如图， 中， ， 为直角边 上一点，以RtABC 90o BC为圆心， 为半径的圆恰好与斜边 相切于点 ，与 交于OAD另
4、一点 E（1）求证： ；D （2）若 ， ，求 的半径及图中阴影部分的面积 13OeS6、 （ 2009 年 枣 庄 市 ） 如图，线段 AB 与O 相切于点 C，连结 OA，OB ，OB 交O 于点D，已知 6OAB， （1）求 O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积COA BD7、 （2008 泰安）如图所示， 是直角三角形， ，ABC 90ABCo以 为直径的O 交 于点 ，点 是 边的中点，连结 ABEDDE（1）求证： 与O 相切；DE（2）若O 的半径为 ， ，求 38、 （2009 年中考咸宁）如图，在ABC 中， ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D
5、作切线交 BC 于点 E(1)求证：DE BC； (2)若 tanC ，DE 2，求 AD 的长 122010 天津第 22 题：已知 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于 C （1）如图，若 AB=2，P=30，求 AP 的长（结果保留根号） ；（2）如图，若 D 为 AP 的中点，求证直线 CD 是O 的切线CEBA OFDACDE3图23图图OG CA BD NMFE题型二： 图形是以切线长定理的基本图形所构成；依据所给条件求图中线短长或角的度数；主要考查知识有切线长定理、切线的性质、圆的性质、勾股定理、直角三角形性质及解决圆的问题中常加辅助线等等。教材原
6、型题：1、 （P52 页第 3 题）如图，一个钢管放在 V 形架内，钢管的半径为 25 cm。（1）如果量得 UV=28cm,VT 是多少？（2）如果UVW= 60，VT 是多少？2、 （P52 页第 5 题）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC=25，求P 的度数。3、如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，P=70 ，则 C 等于（ ）4、 （P53 页第 12 题）如图,AB,BC,CD 分别是与圆 O 相切于 E,F,G，且 AB平行 CD，BO 等于 6cm，CO 等于 8cm，求 BC 的长。配套练习：1、 （2009 年辽宁省朝阳市）如图，
7、 是 的外接圆，点 在O RtABC OAB上， ，点 是垂足， ，连接 BDAD求证： 是 的切线CO2、 （2008 湖北省）如图，AB 、 BC、 CD 分别与 O 切于 E、 F、 G，且AB CD连接 OB、 OC，延长 CO 交 O 于点 M，过点 M 作MN OB 交 CD 于 N求证：MN 是 O 的切线；当 0B=6cm， OC=8cm 时，求 O 的半径及 MN 的长CABPOTU WVDBA OC（第 20题图）4ADB CEF GO3、 （2008 年潍坊市） 如图， 是圆 的直径， 厘米，ACO10AC是圆 的切线， 为切点过 作 ，PAB， OB， DBP交 于 点
8、，连结 （1）求证 ；D， （2）若切线 的长为 12 厘米，求弦 的长4、如图， 是 的两条切线，切点分别为 ，连结 ，ABC， OeBC， O，在 外作 ， 交 的延长线于点 OeDABD（1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明；（2）如果 的半径为 3， ，试求切线 的长；1sin2CA（3）试说明： 分别是由 ， 经过哪种变换得到的（直接写出结果） B O5、 （2009 年中考聊城市分)如图，O 是ABC 的内切圆，与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，DEF45连接 BO 并延长交 AC 于点 G，AB4， AG2(1)求 A 的度数；(2)求O 的半径2008 天津第
9、 21 题：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，O 为内切圆，E 为切点，（）求 AD的度数；（）若 8cm， 6cm，求 OE 的长2009 天津第 22 题如图，已知 为 的直径， 是 的切线， 为切点，ABO PAC， O AC，（）求 的大小；30C（）若 ，求 的长（结果保留根号） 2 A BD CE OP CA OAPDBCODBACO5题型三：图形是以两个圆（同心圆或两圆相交）为基本图形所构成；两圆为同心圆时，一般已知小圆切线与大圆相交；相交两圆为等圆时实际上构成了两个等边三角形，可以得出许多线段和角；此类型题圆的知识考查的比较全面。教材原型题（同心圆） ：（P52 页第 4
10、题）如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，求证：AP=BPA B OP 配套练习：1、 （2 009 年 常 德 市 ）如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于点 C，则 AB的长为（）A4cm B5cmC6cm D8cm 2、 （2009 湖北荆州年）如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为 6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D963936323（2009 兰州市）如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,AB 经过圆心 O,且与小圆相交于点 A,于大圆相交于点 D，小圆切
11、线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分ACB（1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段 AC，AD，BC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。 （结果保留 ）1A BOCPOBA26OF CBDEO GAABCDCBDAP O教材原型题（两圆相交）：（P53 页 13 题）如图所示, 等圆O 1 和O 2 相交于 A、B 两点，O 1 经过点O2， 求 O 1AB 的度数。配套练习：1、 （2009 年遂宁）如图，把O 1 向右平移 8 个单位长度得O 2，两圆相交于A.B，且 O1AO 2A，
12、则图中阴影部分的面积是A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-322、 （益阳市中考题 12）.如图，分别以 A、B 为圆心，线段 AB 的长为半径的两个圆相交于 C、D 两点，则CAD 的度数为3、 （2008 年赤峰市 24） 如图（1） ，两半径为 的等圆 和 相交于 两点，且 过r1Oe2MN， 2Oe点 过 点作直线 垂直于 ，分别交 和 于 两点，连结 1OMABMN12AB， AB，（1）猜想点 与 有什么位置关系，并给出证明；21e（2）猜想 的形状，并给出证明；N（3）如图（2） ，若过 的点所在的直线不垂直于 ，且点 在点 的两侧，ABAB，那么（2）中的结
13、论是否成立，若成立请给出证明4、已知，如图，O 与 相交于点 A、B，过点 A 的直线交 于 C，交O 于点 D， 的弦O OBG 的延长线 CD 于点 F，交O 于点 E， 的直径 BC = CF，求证：（1）DEF = ；（2） 90EDF = GCB；（3） ；DFGB5、已知，如图P 与0 相交于点 A、B，并且P 经过点 O，点 C 是P 的优弧 AB 上任意一点（不与点 A、B 重合） ，弦 OC 交公共弦 AB 于点 D，连结 CA、CB。（1）求证：CDCO=CACBO2O1NM BA图（1）O2O1NMBA图（2）7（2）当点 C 在P 上什么位置时，直线 CA 与O 相切？并说明理由；（3）当ACB 等于 60时，两圆的半径有什么关系？并说明理由。
