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1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 中考数学热点专题复习图形的旋转建南民中 张中建识记巩固 1、旋转：在平面内，把一个图形绕_，按_旋转_的图形运动，叫做旋转2、图形旋转的三个要素：（1）_; （2）_; （3）_3、旋转的特征：（1）图形的_和_都没有发生变化; （2）_相等，_相等; （3）对应点到旋转中心的距离_; （4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_，对应点与旋转中心连线的夹角是_4、旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形_5、经过两次对称轴相交的轴对称变换，相当于一次_ 6、在成中心对称的两个图形中，
2、连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 反过来， 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点， 并且被该点_，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 识记巩固参考答案: 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 1、某一点 一定方向 一定角度 2、 （1）旋转中心 （2）旋转方向（3） 旋转角度 3、 （1）形状 大小 （2）对应线段 对应角 （3）相等 （4）角度 对应角 4、重合 5、旋转 6、平分 给你提个醒 图形在旋转变换过程中会发生许多变化，但是同样也有许多关系并不会随着图形的变化而变化，这就是旋转变换中的不变关系，是解决旋转变换问题的关键之一。
3、我们要善于归纳以不变应万变的方法和从特殊到一般的数学思想。典例解析 例题 1：如图 1，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE 的中点，且 AB = 2AD（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图 1 中 ABC 固定不变，绕点 C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 2 中（当垂线段 AD、 BE 在直线 MN 的同侧） ，试探究线段AD、 BE、 DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图 2 中ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置（当垂线段 AD、 BE 在直线 MN 的异侧）试探究线段 AD、 BE、 DE 长度之间有什么关系
4、？并给予证明图 1 图 2图 3例题 1 图 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 例题 2：RtABC 与 RtFED 是两块全等的含 30o、60 o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与 DE 重合（1）求证：四边形 ABFC 为平行四边形；（2）取 BC 中点 O，将ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中 位置，直线 与 AB、CF 分别相交于 P、Q 两点，CBACB猜想 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想(3)在 (2)的条件下 ,指出当旋转角至少为多少度时,四边形 PCQB为菱形(不 要求证明).A CB一(一)一(一)QPO
5、AFC(E)AFC(E)B(D) B(D)例题2 图 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 例题 3：如图，在 RtABC 中，BAC 90，AB AC ，D、E 两点分别在 AC、BC 上，且 DEAB，CD2将CDE 绕点 C 顺时针旋转，得到CDE(如图，点2D、E 分别与点 D、E 对应) ，点 E在 AB 上，D E与 AC 相交于点 M(1)求 ACE的度数；(2)求证：四边形 ABCD是梯形；(3)求 ADM 的面积A图B CM(例题 3 图)DEAB CDE图 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 巩固练习:如图 10
6、，若四边形 ABCD、四边形 CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.（1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 11 的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 12 的位置时，延长 CE 交 AG于 H，交 AD 于 M.求证：AGCH;当 AD=4，DG= 时，求 CH 的长。2解：（1） 成立AGCE四边形 、四边形 是正方形，QABDEFGAB CDEF图 10G A D图 11FEB CG A DB CEFH M图 12 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 1
7、 分,GDEAC .90 90- .2 分DE . . 3 分（2）类似（1）可得 ，AG124 分又 .HMADC .90即 .G5 分 解法一: 过 作 于 ,GPA由题意有 ,2sin451PD ，则 1 . 6 分3Ata3PA而12， 2 1 .tanDMCtan3 ，即 . 7 分43DM83A在 Rt 中， ,DMC22DM243108分而 , , 即 ,AMHCDAHM83410AH .41059 分再连接 ，显然有 ,AC42ABACDEFG12图12HPM 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 .22241085CHA所求 的长为 .810 分解法二：研究四边形 ACDG 的面积过 作 于 ,GPAD由题意有 ,2sin451O , . 8 分3 10而以 CD 为底边的三角形 CDG 的高=PD=1,AGDCACGDDSSSVV四 边 形41+44= CH+4 1.10 = . 10 分CH58 BA CDEF G1 2图12H PM
