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1、,2014年北京联合大学第四届数学建模竞赛答辩,Leslie模型分析海龟种群繁殖增长规律,学院：应用文理学院组员：肖会改 2011010317130 李季红 2011010317114 李金玲 2011010317113指导老师：逯燕玲、杨广林,问题简述与分析：,（1）建立数学模型描述海龟种群各阶段繁殖变化规律（2）预测该海龟种群未来将继续繁衍，还是会在不久的将来慢慢消亡？,模型建立,di表示第i个阶段的持续时间， 表示该阶段的每存活率，pi表示第i阶段可以存活到下一年的比例， qi表示种群可以存活且在次年进入下一阶段的比例。,递推关系式,（1）,（2）,（1），（2）是差分方程组记X（k）表
2、示种群数量在时段k按年龄组的分布向量,（3）,构造矩阵L：,（4）,问题一求解,p1=0 p2=0.7371 p3=0.6611 p4=0.6907 p5=0 p6=0 p7=0.8088,q1=0.6747 q2=0.0486 q3=0.0147 q4=0.0518 q5=0.8091 q6=0.8091,F1=0，F2=0，F3=0，F4=0，F5=127，F6=4，F7=80,问题一求解,即为所求描述海龟种群各阶段繁殖变化规律的数学模型,Leslie模型的稳态分析,利用所得Leslie模型的稳态分析研究时间充分长以后（即k无穷大），种群的年龄结构和数量的变化。,首先，不加证明的叙述关于L
3、矩阵的两个定理。,定理1L矩阵有唯一的单重正特征根1和正特征向量,（10）,其他特征根k满足,（11）,该定理表明，L矩阵的特征方程,（12）,只有一个正单根1，且同意验证公式,定理2,Leslie模型的稳态分析,对于（5）式中的Leslie模型，第一行中有三个顺次的F5，F6，F7不为0，则定理2的条件是成立的由此对k充分大以后种群的年龄结构和数量x（k）做出如下分析（为方便起见1以下记作）：由（12）式直接有,（14）,由（13）式又有,即,（15）,（16）,表明种群年龄组的数量也趋向稳定，都是上时段同一年龄组的倍。显然1时种群各年龄组的数量递增， =1时种群各年龄组的数量基本保持不变，
4、 1时递减，称为固有增长率。,问题回顾,（1）建立数学模型描述海龟种群各阶段繁殖变化规律（2）预测该海龟种群未来将继续繁衍，还是会在不久的将来慢慢消亡？,问题二求解,特征向量a = 0 0 0 0 127.0 4.0000 80.00000.6747 0.7371 0 0 0 0 0 0 0.0486 0.6611 0 0 0 0 0 0 0.0147 0.6907 0 0 0 0 0 0 0.0518 0 0 0 0 0 0 0 0.8091 0 0 0 0 0 0 0 0.8091 0.8088,特征值= -0.0884 + 0.1196i -0.0884 - 0.1196i 0.2654 0.3717 0.7462 + 0.2131i 0.7462 - 0.2131i 0.9450,实例验证,实例验证,根据表3、表四中数据及相应折线图，结果显示未来海龟种群数量逐渐减少，海龟种群灭绝与初步预测结果相符。,海龟数学建模,谢谢！,
