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1、八年级三角形专题复习教学设计【教学目标】1. 深刻理解三角形中的各种概念，包括三角形角平分线、中线及高线的定义，其中三角形平分线应掌握其性质定理及逆定理；三角形边、角的关系；等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等的定义及性质，并熟练应用于几何证明中。2. 熟练掌握全等三角形的判定方法，包括“SAS” （边角边） 、 “ASA”（角边角） 、 “AAS”（角角边） 、 “SSS”（边边边） 、 “HL”（直角边，斜边） 。3. 会用尺规完成“SAS” 、 “ASA”、 “AAS”、 “SSS”、 “HL”、 “等腰三角形” 、 “等边三角形”、 “等腰直角三角形”的作图。4. 熟练
2、掌握勾股定理及其逆定理的应用。【任务分析】1. 起点能力分析：学生已经学习了八年级关于三角形的知识点，包括三角形的基本知识，全等三角形的判定定理、勾股定理及其逆定理，初步接触了三角形的性质特点，并在学校中完成了一定的作业量，上了习题课，因此建立了三角形的基础框架结构。2. 目标中的学习结果类型：掌握三角形的基本性质，建立全等三角形的判定方式，学会尺规作图，并掌握勾股定理及其逆定理的应用。3. 支持型条件：学生具备一定的空间想象能力，逻辑思维能力。【教学重点】理解及熟练应用全等三角形的判定定理、性质定理。【教学难点】掌握尺规作图的方法及全等三角形的判定定理，并在解题时能够熟练运用，快速建立利用何
3、种判定定理进行几何证明的方法。【课型】复习课【教学过程】一、课堂引入，出示目标。1. 老师：大家应该有所了解，在所有的多边形当中，即三角形，四边形，五边形等等，那种多边形最稳定呢？学生齐声回答：三角形！2. 老师：是的，看来大家的常识了解的还不错。那么作为最稳固的三角形，它还有其他什么性质呢？它又具有哪些定理呢？3. 老师：鉴于大家已经在初中二年级学习了关于三角形的特点，那么我们今天就为三角形建立一个专题，再次深入探索关于三角形的故事。二、复习旧知，梳理知识脉络。1. 老师：在为三角形建立专题之前，我们首先得了解什么叫做三角形。有哪位同学可以说说呢？（指名让一个同学回答）学生：由三条线段组成在
4、一起的图形叫做三角形。老师：好，谢谢！不过说的不太严谨。（同时在屏幕 PPT 展示三角形的图形及其定义，说明：不在一条直线上的 三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，并再次强调：三条线段必须：a、不在一条直线上；b、首尾顺次相接）2. 老师：现在我们来看看三角形组成部分的名称及其定义。(老师在黑板上画出三角形的图像，边画图边复述，加强学生对三角形组成部分的印象。画图便于学生直观理解，且能帮助学生复习一遍已学知识。)老师：组成三角形的线段叫做三角形的边。 （在黑板上三角形的边旁边写下“边” ）相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角。 （在黑边上三角形的内角边写下“（内）角” ）相邻两边的
5、公共顶点是三角形的顶点。 （在黑边上三角形的顶点处写下“顶点” ）（板书）三角形的图形，以及文字：边， （内）角，顶点。3. 老师：那么，对于两个全等的三角形，我们怎么称呼边，内角及顶点呢？学生：对应边，对应角，对应顶点。老师：没错。大家对于基本概念掌握得还不错。下面，我们继续来看看其他概念。老师：（屏幕展示，一边展示并一边复述）大家应该非常清楚，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边；三角形的内角之和等于 180。这些，都是需要同学们牢记在心的。4. 老师：接下来，我们来建立三角形的高线、中线及角平分线的专题。什么是三角形的高线呢？（指定一名学生回答）学生：垂直于三角
6、形某一条边的线段叫做高线。老师：很好，关键是“垂直” 。我们来看看专业的说法。 （屏幕 PPT 展示三角形的高线定义，并在板书上画出三角形的高线，同时进行口头复述：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。 ）老师：什么是三角形的中线？（指定一名学生回答）学生：在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。老师：很好。 （屏幕 PPT 展示三角形的中线定义及图示）老师：什么是三角形的角平分线？（指定一名学生回答）学生：平分三角形中某一个角的射线叫做角平分线。老师：很好，但不严谨，我们来看看书上给出的定义。 （屏幕 PPT 展示三角形的角平分线定义及
7、图示）5. 老师：关于角平分线，我们在初二的时候曾经更深入地探讨了它的性质定理及逆定理。大家还记得吗？学生齐声答：记得！老师：角平分线的性质定理指的是：在角平分线上的点到角的两边距离相等。（同时进行板书：AO BCDE ，结合板书进行性质定理的阐述，并在屏幕 PPT上展示性质定理）老师：角平分线的逆定理指的是：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（结合刚才的板书进行看图说明，同时在屏幕 PPT 上展示逆定理，加深学生印象。 ）6. 老师：下面我们来具体看看各种三角形是怎么定义的。（屏幕展示，并进行具体讲解，增强学生的空间想象能力。 ）1、直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
8、 （如图） ABC2、等腰三角形的定义：有两个角相等的三角形叫做等腰三角形。 （如图） AB C3、等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形。 （如图） ABC4、等边三角形的定义：三个角都相等的三角形叫做等边三角形。 （如图） AB C7. 老师：既然我们已经掌握了各种三角形的特性，我们来利用这些特性判定全等三角形。大家说说，什么叫做全等三角形呢？学生：大小、形状都相等的三角形叫做全等三角形。老师：对，具体来说，就是对应边相等的两个三角形全等。学生点头。8. 老师：除了对应边相等的两个三角形全等，我们还有什么方法来判定两个三角形全等呢？学生：利用边角边；学生：利用角边
9、角；学生：利用角角边；（学生提出各自的见解。 ）老师：是的，大家都还记得之前学习到的全等三角形的判定定理。下面，我们来利用这些定理解决一些实际问题。请大家跟着老师一起演算。学生：好的。9. 老师：（屏幕 PPT 展示全等三角形的判定定理，包括： “SAS”（边角边） 、 “ASA”（角边角） 、 “AAS”（角角边） 、 “SSS”（边边边） 、 “HL”（直角边，斜边） 。 ）1） “SSS”（边边边）例 1 如图四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，你能把四边形 ABCD 分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试AB CDABC D EDBEAOC（教师板书
10、方法及证明过程，加深学生对“SSS” （边边边）的理解，并学会应用。）2） “SAS”（边角边）例 2 已知：如图 AB=AC,AD=AE,BAC=DAE。求证： ABDACE（板书证明过程）证明：BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CADBAD=CAE在ABD 与ACEAB=AC（已知） BAD= CAE （已证）AD=AE（已知）ABDACE（SAS)3） “ASA”（角边角） ；“AAS” （角角边）例 3 已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：BD=CE。（教师板书方法及证明过程，加深学生对“SSS”
11、 （边边边）的理解，并学会应用。）4） “HL”（直角边，斜边）例 4 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC，与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？解：ABC+DFE=90.理由如下：在 RtABC 和 RtDEF 中,BC=EF,AC=DF . RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF (全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.（通过与实际相结合，加深学生对“HL”的理解。 ）10. 老师：下面我们进入尺规作图环节。大家拿出尺规，和我一起画图吧。（通过屏幕 PPT 展示及板书的现场操作，直观
12、地带领学生复习如何进行尺规作图，完成“SAS” 、 “ASA”、 “AAS”、 “SSS”、 “HL”、 “等腰三角形” 、 “等边三角形” 、 “等腰直角三角形”的作图任务。 ）老师：提醒一下大家，在作图的过程中，需要首先画出草图并标出字母，然后再确定先画什么，后画什么。1）全等三角形的画法 1：2）全等三角形的画法 2：3）全等三角形的画法 4：4）全等直角三角形的画法： 5）相等角的画法：11、老师：下面，我们来探讨如何应用勾股定理及其逆定理。大家还记得勾股定理吗？学生：记得！a2+b2=c2。老师：是的，我们可以利用勾股定理完成许多证明。下面，我们先来看看什么叫做勾股定理及其逆定理。（
13、屏幕 PPT 展示）18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）ABC几何表达式举例：(1) ABC 是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC 是直角三角形老师：根据这个定理，我们来试试，做做例题。 （板书例题过程。加深学生对勾股定理的理解以及应用。 ）三、全课总结。老师：同学们，本节课我们复习了三角形的定义、性质；全等三角形的判定定理、三角形及角的尺规作图；勾股定理及其逆定理的应用，发现了三角形的许多特性，并学习了一些解决证明两个三角形全等的方法技巧。现在回想我们以前做过的习题，是不是觉得清晰了许多，容易了许多呢？下面，我给大家布置一些习题，通过这些习题，来巩固我们这节课所学的知识。【练习题设计】【课堂结语】老师：未完成的习题请课后继续完成，有问题的及时向老师或身边的同学提出，希望大家在课后多做一些习题，巩固我们今天所学到的知识。下课。
