中考 动点问题 02 教师版

《中考 动点问题 02 教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考 动点问题 02 教师版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、FAB CEDAB CDEOlAAB CDEOlF中考 动点问题 02一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题1（徐汇区）如图， 中， ， ，点 在边 上，且 ，以点 为ABC102BCDBC4D顶点作 ，分别交边 于点 ，交射线 于点 （1）当 时，求 的长； EDFEAF6E（2）当以点 为圆心 长为半径的 和以点 为圆心 长为半径的 相切时，求 的长； （3）当以边 为直径的 与线段 相切时，求 的长 OD题型背景和区分度测量点本题改编自新教材九上相似形24.5(4)例六,典型的一线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改编出第一小题,当 E 点在 AB 边上运动时，渗透入圆与圆的位

2、置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第三小题区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用方程思想来求解区分度性小题处理手法1直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用 d=r 建立方程2圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法：利用 d=Rr( )建立方程rR3解题的关键是用含 的代数式表示出相关的线段 .x解：（1） 证明 ，代入数据得 ，AF=2CDFEBECD8CF（2）设 BE= ,则 利用（1 ）的方法 ，相切时分外切和内切两种情x,10Ad,xx32况考虑： 外切， ， ；内切， ， x321040

3、17010xQ当 和 相切时， 的长为 或 CABE1720（3）当以边 为直径的 与线段 相切时， OD3BE（二）线动问题：在矩形 ABCD 中，AB3，点 O 在对角线 AC 上，直线 l 过点 O，且与 AC 垂直交 AD 于点 E.(1)若直线 l 过点 B，把ABE 沿直线 l 翻折，点 A 与矩形 ABCD 的对称中心 A重合，求 BC 的长；(2)若直线 l 与 AB 相交于点 F，且 AO AC，设 AD 的长为 ，五边形 BCDEF41x的面积为 S.求 S 关于 的函数关系式，并指出 的取值范围；x探索：是否存在这样的 ，以 A 为圆心，以 长为半径的圆与直线3l 相切，

4、若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由题型背景和区分度测量点本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线 沿 AB 边向上l平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二区分度性小题处理手法1找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法2直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用 d=r 建立方程3解题的关键是用含 的代数式表示出相关的线段 .x(1)A是矩形 ABCD 的对称中心ABAA AC，ABAB，AB3AC6 21 3B

5、C(2) ， ， ，92xAC9412xAO)9(xAFxAE492 ， ， ( )F1ESAF6)(2S632S6817023x若圆 A 与直线 l 相切，则 ， (舍去)， 不存在这样的 ，9412x0152x2使圆 A 与直线 l 相切（三）面动问题 如图，在 中， ， 、 分别是边 、 上的BC6,5BCADEABC两个动点（ 不与 、 重合），且保持 ，以 为边，在点 的D异侧作正方形 .（1）试求 的面积；EFG（2）当边 与 重合时，求正方形 的边长；FG（3）设 ， 与正方形 重叠部分的面积为 ，xABCDEy试求 关于 的函数关系式，并写出定义域；y（4）当 是等腰三角形时，

6、请直接写出 的长 DGA题型背景和区分度测量点例七,典型的共角相似三角形问题,试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题,当 D 点在 AB 边上运动时，正方形 整体动起来，GF 边落在 BC 边上时，恰好和教材中的例题对应，可DEFG以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段 AD 的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二区分度性小题处理手法 图 3-5图 3-4图 3-3图 3-2图 3-1K FG EK FG EFG EUKFGEFG ECA AC

7、ACACACB D BD B D BD BDFGECABD1找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图 3-1、3-2 重叠部分分别为正方形和矩形包括两种情况2正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图 3-3、3-4、3-5 用方程思想解决3解题的关键是用含 的代数式表示出相关的线段 .x解：（1） .（2）令此时正方形的边长为 ，则 ，解得 .1ABCSa46a512（3）当 时， ，当 时， .0xp22536xy5p24xxy（4） .70,1532D例 1：已知O 的弦 AB 的长等于O 的半径，点 C 在O 上变化（不与 A、B）重合，求ACB 的大小 .分析：点 C 的

8、变化是否影响ACB 的大小的变化呢?我们不妨将点 C 改变一下,如何变化呢？可能在优弧 AB 上，也可能在劣弧 AB 上变化，显然这两者的结果不一样。那么，当点 C 在优弧 AB 上变化时，ACB 所对的弧是劣弧 AB，它的大小为劣弧 AB 的一半，因此很自然地想到它的圆心角，连结 AO、BO，则由于 AB=OA=OB，即三角形ABC 为等边三角形，则AOB=600，则由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出：ACB= AOB=300，当点 C 在劣弧 AB 上变化时，ACB 所对的弧是优弧 AB，它的大21小为优弧 AB 的一半，由AOB=600 得，优弧 AB 的度数为 3600-600=30

9、00，则由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出：ACB=1500，因此，本题的答案有两个，分别为 300 或 1500.变式 1：已知ABC 是半径为 2 的圆内接三角形，若 ，求C 的大小.32AB本题与例 1 的区别只是 AB 与圆的半径的关系发生了一些变化,其解题方法与上面一致,在三角形 AOB 中,则 ,即 ,232sinOBA061O012从而当点 C 在优弧 AB 上变化时，C 所对的弧是劣弧 AB，它的大小为劣弧 AB 的一半，即 ,06C当点 C 在劣弧 AB 上变化时，C 所对的弧是优弧 AB，它的大小为优弧AB 的一半，由AOB=1200 得，优弧 AB 的度数为 3600-

10、1200=2400，则由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出：C=1200，因此 或C=1200.06变式 2: 如图,半经为 1 的半圆 O 上有两个动点 A、B，若 AB=1，判断AOB 的大小是否会随点 A、B 的变化而变化，若变化，求出变化范围，若不变化，求出它的值。四边形 ABCD 的面积的最大值。解：（1）由于 AB=OA=OB，所以三角形 AOB 为等边三角形，则AOB=600，即AOB 的大小不会随点 A、B 的变化而变化。OBACH GFEOD CBAA BCD O（2）四边形 ABCD 的面积由三个三角形组成，其中三角形 AOB 的面积为 ，而三角43形 AOD 与三角形 B

11、OC 的面积之和为 ，又由梯形)(212121BGAFOCAFD的中位线定理得三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积之和 ，要四边形EH)(ABCD 的面积最大，只需 EH 最大，显然 EHOE= ，当 ABCD 时，EH=OE，因23此四边形 ABCD 的面积最大值为 + = .432对于本题同学们还可以继续思考:四边形 ABCD 的周长的变化范围.变式 3: 如图,有一块半圆形木板,现要把它截成三角形板块.三角形的两个顶点分别为 A、B，另一个顶点 C 在半圆上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？要求说明理由分析：要使三角形 ABC 的面积最大，而三角形 ABC 的底边 AB 为圆

12、的直径为常量，只需 AB 边上的高最大即可。过点 C 作 CDAB 于点 D，连结 CO，由于 CDCO，当 O 与 D 重合，CD=CO，因此，当 CO 与 AB 垂直时，即 C 为半圆弧的中点时，其三角形 ABC 的面积最大。本题也可以先猜想，点 C 为半圆弧的中点时，三角形 ABC 的面积最大，故只需另选一个位置 C1（不与 C 重合），证明三角形 ABC 的面积大于三角形 ABC1 的面积即可。如图显然三角形 ABC1 的面积= ABC1D，而 C1D C1O=CO,则三角形 ABC1 的21面积= ABC1D ABC1O=三角形 ABC 的面积,因此,对于除点 C 外的任意点 C1,都有三角形 ABC1 的面积小于三角形三角形 ABC 的面积,故点 C 为半圆中点时,三角形 ABC 面积最大.本题还可研究三角形 ABC 的周长何时最大的问题。OCBADA BCOCDA BC1O