《（北师大版）数学必修五：2.1《正弦定理与余弦定理（第2课时）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）数学必修五：2.1《正弦定理与余弦定理（第2课时）》ppt课件（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 5 第二章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解三角形 第二章 第二章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 1 正弦定理与余弦定理 第二章 第 2课时 余弦定理 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 易混易错点睛 3 本节思维导图 4 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课前自主预习 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中
2、新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 中国海监船肩负着我国海域的维权 、 执法使命 某时某中国海监船位于中国南海的 与我国海岛 据观测得知有一外国探油船位于我国海域 这艘中国海监船奉命以 小时的速度前去驱逐 假如能测得 ， 你能根据上述数据计算出它赶到 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (1)语言叙述： 三角形任何一边的平方等于 _减去_的积的 _ (2)公式表达： _； _； _. 其他两边的平方和 这两边与它们夹角的余弦 两倍 222第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (3)变形： _； _
3、； _. 2 余弦定理及其变形的应用 应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题 ， 一类是已知两边及其 _解三角形 ， 另一类是已知 _解三角形 b 2 c 2 a 22 a 2 c 2 b 22 a 2 b 2 c 22 夹角 三边 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 余弦定理与勾股定理的关系 在 由余弦定理 ， 得 2若角C 90 ， 则 0， 于是 2ab0 这说明勾股定理是余弦定理的特例 ， 余弦定理是勾股定理的推广 规律：设 或 ， 则 _三角形 ， 且角 _ 钝角 钝角 直角 直角 锐角 锐角 第二章 1 第 2课时 成才之路
4、高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 若 ，边 c 最大，则角 C 最大， 又 2 42 372 3 412. 最大角 C 120 . 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 在解三角形时 ， 有时既可以用余弦定理 ， 也可以用正弦定理 用正弦定理求角时 ， 要注意根据大边对大角的原理 ， 确定角的大小 ， 以防增解或漏解 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 已知在 ， a b c 6 ( 3 1 ) ， 求 A 的度数 解析 a b c 6 ( 3 1 ) 令 a 2 k ， b 6
5、k ， c ( 3 1 ) k ( k 0 ) 由余弦定理 2， A ( 0 ， ) ， A 45 . 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 ， 已知 b 3 ， c 3 3 ， B 30 ， 解三角形 分析 由题目可知以下信息： 已知两边和其中一边的对角 求另外的两角和另一边 解答本题可先由正弦定理求出角 C， 然后再求其他的边和角 ， 也可由余弦定理列出关于边长 求出边 a， 再由正弦定理求角 A， 角 C 已知两边及一角解三角形 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 解法一：由余弦定理 2 ac
6、 ， 得 32 ( 3 3 )2 2 a 3 3 ， 9 a 18 0 ， 得 a 3 或 6. 当 a 3 时， A 30 ， C 120 . 当 a 6 时，由正弦定理 a b6 123 1. A 90 ， C 60 . 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解法二：由 b c 3 3 123 32知本题有两解 由正弦定理 c b3 3 12332， C 60 或 120 ，当 C 60 时， A 90 ， 由勾股定理 a 32 3 3 2 6. 当 C 120 时， A 30 ， 等腰三角形， a 3. 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新
7、课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 已知两边和一角解三角形时有两种方法： (1)利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程 ， 运用解方程的方法求出此边长 (2)直接用正弦定理 ， 先求角再求边 用方法 (2)时要注意解的情况 ， 用方法 (1)就避免了取舍解的麻烦 规律总结：利用正弦 、 余弦定理求角的区别 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 余弦定理 正弦定理 相同点 先求某种三角函数值再求角 条件 知三边 知二边一角 依据 b a 求角 解方程 m ， A (0 ， ) 解方程 m ， A (0 ， ) 不同点 检验 y x
8、 在 (0 ， ) 上为减函数，解方程所得解唯一 y x 在 (0 ， ) 上先增后减，解方程可能产生增根，需检验 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 若将上题中 “ c 3 3 ” 改为 “ c 2 3 ” ， “ B 30 ” 改为“ A 30 ” ，应该如何解三角形？ 解析 直接运用余弦定理： 2 bc 32 (2 3 )2 2 3 2 3 3 ， 从而 a 3 ， 3 2 2 3 2 322 3 2 361212， B 60 ， C 180 A B 180 30 60 90 . 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大
9、版 数学 必修 5 在 已知 (a b c)(a b c) 3 2确定 分析 解答时可先把角的关系转化为边的关系 ， 通过边来判断三角形的形状 ， 也可由边的关系转化为角的关系 ， 通过角来判断三角形的形状 判断三角形的形状 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 解法一：利用角的关系来判断 A B C 180 ， B) 又 2 2 B) 0. 均为 A B 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 又 ( a b c )( a b c ) 3 ( a b )2 3 2 3 即 根据余弦定理，上式可化为 2 ab 2 3 解得 12， C (0 ， ) ， C 60 . 故 等边三角形 第二章 1 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解法二：利用边的关系来确定 由正 弦定理，得 由 2 s ，得 2c2 b. 又 b
