《（北师大版）数学必修五：1.3《等比数列（第3课时）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）数学必修五：1.3《等比数列（第3课时）》ppt课件（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 5 第一章 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 数 列 第一章 第一章 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 等比数列 第一章 第 3课时 等比数列的前 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 易混易错点睛 3 本节思维导图 4 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课前自主预习 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习
2、指导 北师大版 数学 必修 5 国际象棋起源于古代印度相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么发明者说： “ 请在棋盘的第 1 个格子里放上 1 颗麦粒，第 2 个格子里放上 2 颗麦粒，第 3 个格子里放上 4 颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直到第 64 个格子请给我足够的麦粒以实现上述要求 ” 国王觉得这个要求不高，就欣然同意了假定千粒麦子的质量为 40g ，据查，目前世界年度小麦产量约 6 亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言要解决这个问题就需要学习本节的等比数列的前 n 项和 . 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程
3、学习指导 北师大版 数学 必修 5 (1)等比数列 前 n， 当公比 q1时 ， _ _；当 q 1时 ， _. (2)推导等比数列前 _ a 11 q q 错位相减法 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 等比数列前 n 项和公式与函数的关系 (1) 当公比 q 1 时，令 A q，则等比数列的前 n 项和公式可写成 _ 的形式由此可见，非常数列的等比数列的前 n 项和 n 的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为 _ 当公比 q 1 时，因为 0 ，所以 n 的_ _ _( 常数项为 0 的一次函数 ) (2) 当 q 1
4、 时，数列 ， 的图像是函数_ _ _ 图像上的一群孤立的点当 q 1 时，数列 3， ， 的图像是正比例函数 _ 图像上的一群孤立的点 A 相反数 正比例函数 y A y 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 ， 2n， 则它的前 n ( ) A 2n 1 B 2n 2 C 2n 1 1 D 2n 1 2 答案 D 解析 等比数列 a n 的首项为 2 ，公比为 2. S n a 1 1 q n 1 q 2 1 2 n 1 2 2n 1 2 ，故选 D 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 已知等比数
5、列的首项为 2， 公比为 1， 则前 99项之和是 ( ) A 0 B 2 C 2 D 198 答案 C 解析 S 99 2 1 1 99 1 1 2. 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 等比数列 ， 9， 243， 则 前 4项和为( ) A 81 B 120 C 168 D 192 答案 B 解析 公式 q 3 a 5a 22439 27 ， q 3 ， a 1 a 2q 3 ， S 4 3 1 3 4 1 3 120. 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 4 已知等比数列的前 n 4n a，
6、 则 a ( ) A 4 B 1 C 0 D 1 答案 B 解析 解法 1 ：设等比数列为 a n ，由已知得 a 1 S 1 4 a ， a 2 S 2 S 1 12 ， a 3 S 3 S 2 48 ， a 1 a 3 ， 即 144 (4 a ) 48 ， a 1. 解法 2 ：数列 a n 是非常数列的充要条件是前 n 项和公式为S n A ，由此可见 a 1. 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 5 若数列 足 1， 1 2an(n N )， 则 _；前 8项的和 _.(用数字作答 ) 答案 16 255 解析 数列 a n 为等比数列，
7、 q a n 1a n 2 ， a 5 a 1 24 16. S 8 1 281 2 28 1 255. 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 等比数列前 在等比数列 a n 中， (1) S 2 30 ， S 3 155 ，求 S n ； (2) a 1 a 3 10 ， a 4 a 6 54，求 S 5 ； (3) a 1 a n 66 ， a 2 a n 1 128 ， S n 126 ，求 q ； ( 4) S 3 3 a 3 ，求 q . 分析
8、根据条件列方程组，然后再求所要求的量 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 (1) 由题意知1 q 30 ，1 q 155 ，解得5 ，q 5或180 ，q 56，从而 4 5n 154或 080 1 56n11. 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (2) 方法一：由题意知10 ，4，解得8 ，q 12，从而 S51 q312. 方法二：由 ( 8，从而 q 12. 又 10 ， 所以 8 ， 从而 S51 q312. 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修
9、5 (3) 因为 1 1 28 ， 所以 66 x 128 0 的两根 从而2 ，64或2 ，n q 126 ， 所以q 2 ，n 6或q 12，n 6 ，所以 q 为 2 或12. 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (4) 当 q 1 时， S 3 3 a 1 3 a 3 ，显然成立 当 q 1 时，由已知得a 1 1 q 3 a 1 化简得 2 q 1 0 ， q 12， q 1( 舍 ) 综上知 q 1 或 q 12. 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 (1) 在等比数列中，对于 q
10、 ， n ， 知其中三个量，可以求得其余两个量 (2) 等比数列前 n 项和问题，必须注意 q 是否等于 1 ，如果不确定，应分 q 1 或 q 1 两种情况讨论 (3) 等比数列前 n 项和公式中，当 q 1 时，若已知 q ，n 利用 Sn1 已知 q ，利用 Sn 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 在等比数列 a n 中， S 3 72 ， S 6 632 ，求 a n . 解析 2 q 1 ， 又 2， 32， 1 q72，1 q632，第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 整理，得 1 9 ， 解得 q 2. 将 q 2 代入a 1 1 q72，得 a 1 12， 故 a n a 1 1 2n 2. 第一章 3 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导
