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1、怎样全面归纳二次函数的性质单位：雷波民族中学 姓名；罗银章函数是初中学生学习数学的一大难点。特别是二次函数，学生学习后总是糊里糊涂的，分不清二次函数数量之间的关系。这大大影响了学生的学习积极性，对此我作了简单的总结归纳。(一).定义与定义表达式 一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： y=ax2+bx+c（a，b ，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向， a0 时，开口方向向上，a0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0)【|k|【y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2平移规律在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上
2、移，负下移” hk概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二： 沿 轴平移:向上（下）平移 个单位， 变成cbxay2ymcbxay2（或 ）mcbxa2 沿轴平移：向左（右）平移 个单位， 变成cxy2 cxy2（或 ）ba)()( cmxxy)()(2（五）.二次函数与一元二次方程 1.特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2;+bx+c， 当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程（以下称方程）， 即 ax2+bx+c=0 此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。 函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。 2.画抛物线 y=ax2 时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取
3、自变量 x 值时常以 0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 （六）二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；x 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数 中 ， ， 的符号，或由二次函数中2yaxbcabc， ， 的符号判断图象的位置，要数形结合；abc 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标 .x 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 本身就是所含字2(0)axbc母 的二次函数 0抛物线与轴有两个交点x二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根0抛物线与轴无交点x二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.
