《二次函数分类习题及解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数分类习题及解法（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x 24x+1； y=7x 2； y=2x 2+9x； y=3x；y=2x1； y=mx 2+p； y =错误！未定义书签。 ； y=5x。F (4)2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+3t，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数 y=(m2+2m7)x 2+4x+7 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。4、若函数 y=(m2)x m 2 +5x+1 是关于 的二次函数，则 m 的值为 。6、已知函数
2、y=(m1)x m2 +1+5x3 是二次函数，求 m 的值。二次函数的对称轴、顶点、最值（解法：如果解析式为顶点式 y=a(xh) 2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c 则最值为4ac-b24a1抛物线 y=x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（2，3） ，则 b ，c .3抛物线 yx 29x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线 yax 26x 经过点(5，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.11015145若直线 yaxb 不经过二、
3、四象限，则抛物线 yax 2bxc( )A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴6已知抛物线 yx 2(m1)x 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_ .147抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是 。8若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m 。9当 n_，m_时，函数 y(mn)x n(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数 y=x22ax+2a+3，当 a= 时，该函数 y 的最小值为 0.函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质1抛物线
4、y=x2+9x+9 的对称轴是 。2抛物线 y=2x224x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x5，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x 22x+1 ； （2）y=3x 2+4x2； （3）y= x2+x16145把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 8 个单位，所得图象的解析式是 y=x23x+5，试求b、c 的值。6把抛物线 y=2x 2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 6 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，
5、若有，求出该最大值；若没有，说明理由。27某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数 y=a(xh) 2的图象与性质1填表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标23xy12已知函数 y=2x2,y=2(x4) 2，和 y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x4) 2和 y=2(x+1)2？3试写出抛物线
6、 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。234试说明函数 y= (x3) 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值） 。125二次函数 y=a(xh) 2的图象如图：已知 a= ，OAOC，试求该抛物线的解析式。12二次函数的增减性1.二次函数 y=3x26x+5 ，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0,b0,c0 B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b 0 Bb -2aCa-b+c 0 Dc0； a+b
7、+c 0 a-b+c 0 b 2-4acbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( )1 xAyO1 xByO1xCyO1xDyO46二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b 24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.在同一坐标系中，函数 y= ax2+c 与 y= (a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 ykx 2+2kx 的图象大致为图中的（ kx）A B C D 10.已知抛物线 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值
8、相同； 4ab0; 当 y2 时，x 的值只能取 0； 其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D411.已知二次函数 yax 2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二次函数与 x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1. 如果二次函数 yx 24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c （写一个即可）2. 二次函数 yx 2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 3. 抛物线 y3x 22x1 的图象与 x 轴交点的个数是( )A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交
9、点 D.有三个交点4. 如图所示，二次函数 yx 24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 则ABC 的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.15. 已知抛物线 y5x 2(m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则 m 的值为( )4925A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函数 y(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 7. 已知抛物线 yx 2-2x-8，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；5（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求
10、ABP 的面积。函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh) 2+k 求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3） ，且经过点 P（
11、2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xx 1)(xx 2)。5二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次函数的解析式 。7抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式 。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0） 、 （3,0） ，
12、则 b ，c .10若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0） ，与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。11根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时，y 最小值 =1，且图象过（0，7）6（2）图象过点（0，2） （1，2）且对称轴为直线 x=32（3）图象经过（0，1） （1，0） （3，0）（4）当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）11当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1= 3，x 2=1 时，且与 y 轴交点为（0，2） ，求这个二次函数的解析式12已知二次
13、函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2， ） ，求二次函数解析式及图象与 y 轴的交点坐标。12 11214已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0)， (1,0)与 y 轴交点是(0,1) 求解析式及顶点坐标。15若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？1216y= x 2+2(k1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。717抛物线 y= (
14、k22)x 2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函数解析式。12二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y(件）是价格 X 的一次函数.(1)试求 y 与 x 的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 10
