《高中数学圆与方程总复习(学案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学圆与方程总复习(学案)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 新课标高中数学圆的方程知识点总结及典型例题知识点总结1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程：（1） 标准方程 22rbyax，圆心 ba,，半径为 r；点 与圆 的位置关系：(1)当 ，点在圆外;0(,)Mxy2()()yr 2200()()xy(2)当 = ，点在圆上;(3)当 ，点在圆内20ab20()（2） 一般方程 FEDx当 42FED时，方程表示圆，此时圆心为 ,ED，半径为 FEDr4212当 0时，表示一个点； 当 2时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立
2、条件，若利用圆的标准方程，需求出 a，b，r ；若利用一般方程，需要求出 D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线 0:CByAxl，圆 22:rbyax，圆心 baC,到 l 的距离为2bad，则有 相 离与lrd； 相 切与ld； 相 交与rd（2）过圆外一点的切线：k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解 k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a) 2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x 0， y0)
3、，则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆 2111: rbyaxC， 222: RbaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当 rRd时两圆外离，此时有公切线四条；当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 r时，两圆内含； 当 0d时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆
4、心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点5、共点圆方程的设法设圆 ，则过圆 与圆 的方程2 211122: ,: 0CxyDEyFCxyDxEyF1C2可设为 ，特别的当 时表示两圆()公共弦的方程。 典型例题类型一：圆的方程例 1 求过两点 )4,1(A、 )2,3(B且圆心在直线 0y上的圆的标准方程并判断点 )4,2(P与圆的关系例 2 求半径为 4，与圆 0422yx相切，且和直线 0y相切的圆的方程例 3 求经过点 )5,0(A，且与直线 02yx和 yx都相切的圆的方程 例 4、 设圆满足：(1)截 y轴所得弦长为 2；(2)被 x轴分成两段弧，其弧长的比为 1:
5、3，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线 0yxl： 的距离最小的圆的方程类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例 5已知圆 42yxO： ，求过点 42，P与圆 O相切的切线例 6 两圆 01121 FyExDyxC： 与 0222FyExDyxC： 相交于 A、 B两点，求它们的公共弦 AB所在直线的方程例 7、过圆 外一点 ，作这个圆的两条切线 、 ，切点分别是 、 ，求12yx)3,2(MMABAB 直线 的方程。AB练习：1求过点 ，且与圆 相切的直线 的方程(3,1)M2(1)4xyl2、过坐标原点且与圆 相切的直线的方程为 02542yx3、已知直线 与圆 相切，则
6、的值为 . 0125ayx02yxa 类型三：弦长、弧问题例 8、求直线 被圆 截得的弦 的长. 063:yxl 042:2yxCAB例 9、直线 截圆 得的劣弧所对的圆心角为 032yx42yx例 10、求两圆 和 的公共弦长022yx52yx类型四：直线与圆的位置关系例 11、已知直线 和圆 ，判断此直线与已知圆的位置关系. 032yx42yx 例 12、若直线 与曲线 有且只有一个公共点，求实数 的取值范围. mxy24xym例 13 圆 9)3()(22yx上到直线 0143yx的距离为 1 的点有几个？练习 1：直线 与圆 没有公共点，则 的取值范围是 1yx )0(22ayx a2
7、：若直线 与圆 有两个不同的交点，则 的取值范围是 . 2kxy1)3()(22yk 3、圆 03422yx上到直线 01yx的距离为 2的点共有（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个4、过点 43，P作直线 l，当斜率为何值时，直线 l与圆 421yxC： 有公共点，如图所示类型五：圆与圆的位置关系例 14、判断圆 与圆026:21 yxC的位置关系，04:22yx例 15：圆 和圆 的公切线共有 条。022xy042yPEOyx 练习 1：若圆 与圆 相切，则实数04222mxyx 084222 myxy的取值集合是 . m2：求与圆 外切于点 ，且半径为 的圆的方
8、程. 52yx)2,1(P52类型六：圆中的对称问题例 16、圆 关于直线 对称的圆的方程是 2690xy250xy例 17自点 3，A发出的光线 l射到 x轴上，被 轴反射，反射光线所在的直线与圆 0742yxC： 相切 求（1）求光线 l和反射光线所在的直线方程 （2）光线自 A到切点所经过的路程G O BNMyAx图3CA 类型七：圆中的最值问题例 18：圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是 0142yx 014yx例 19(1)已知圆 1)4()3(221yxO： ， ),(yxP为圆 O上的动点，求 2yxd的最大、最小值(2)已知圆 )(22： ， ),(为圆上任一点求 1
9、2x的最大、最小值，求 的最大、最小值例 20：已知 ， ，点 在圆 上运动，则 的最小)0,2(A),(BP4)()3(22yx 2PBA值是 . 练习：1：已知点 在圆 上运动.),(yxP1)(22y（1）求 的最大值与最小值；（2）求 的最大值与最小值.yx 2 设点 ),(yxP是圆 12y是任一点，求 12xyu的取值范围3、已知点 ，点 在圆 上运动，求 的最)2,4()6,()2,(CBAP42yx 22PCBA大值和最小值. 类型八：轨迹问题例 21、基础训练：已知点 与两个定点 ， 的距离的比为 ，求点 的轨迹方程. M)0,(O),3(A21M例 22、已知线段 的端点
10、的坐标是（4，3） ，端点 在圆 上运动，求线段ABA4)1(2yx的中点 的轨迹方程. M 例 23 如图所示，已知圆 42yxO： 与 轴的正方向交于 A点，点 B在直线 2y上运动，过B做圆 的切线，切点为 C，求 AB垂心 H的轨迹例 24 已知圆的方程为 22ryx，圆内有定点 ),(baP，圆周上有两个动点 A、 B，使PBA，求矩形 AQ的顶点 的轨迹方程练习：1、由动点 向圆 引两条切线 、 ，切点分别为 、 ， =600，P12yxPABABP则动点 的轨迹方程是 . 2、已知两定点 ， ，如果动点 满足 ，则点 的轨迹所包围的面积等)0,2(A),1(BPBA2P于 4、已
11、知定点 ，点 在圆 上运动， 是线段 上的一点，且 ，)0,3(BA12yxMABMBA31问点 的轨迹是什么？M例 5、已知定点 ，点 在圆 上运动， 的平分线交 于点 ，则点)0,3(BA12yxAOBAM的轨迹方程是 . M练习巩固：已知直线 与圆 相交于 、 两点，以 、 为邻边作平行1kxy42yABOAB四边形 ，求点 的轨迹方程. OAPB 类型九：圆的综合应用例 25、 已知圆 062myx与直线 032yx相交于 P、 Q两点， O为原点，且OQP，求实数 的值例 26、已知对于圆 1)(22yx上任一点 ),(yxP，不等式 0myx恒成立，求实数 m的取值范围例 27 有一种大型商品， A、 B两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离 地的运费是 地的运费的 3 倍已知 A、 B两地距离为 10 公里，顾客选择 A地或 B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求 、 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点
