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1、第 2 章 基础实验 25实验 2.3 弦振动实验【实验目的】1了解均匀弦振动的传播规律，观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。2测量弦上横波的传播速度。3通过驻波测量，求出弦线的线密度。【实验仪器】固定弦振动实验仪、磁钢、砝码、弦线（细铜丝） 、滑轮及托架和滑块劈尖。【实验原理及仪器】设 有 一 均 匀 弦 线 ， 一 端 由 劈 尖 A 支 撑 ， 另 一 端 由 劈 尖 B 支 撑 。 轻 轻 扰 动 均 匀 弦 线 ， 引 起弦 线 上 质 点 的 振 动 ， 于 是 振 动 就 由 A 端 沿 弦 线 向 B 端 传 播 ， 形 成 的 波 称 为 入 射 波 ； 传 到 支 点B 后
2、 发 生 反 射 ， 弦 线 中 产 生 由 B 端 沿 弦 线 向 A 端 传 播 的 波 ， 称 为 反 射 波 。 入 射 波 与 反 射 波 在同 一 条 弦 线 上 沿 相 反 方 向 传 播 时 将 互 相 干 涉 ， 移 动 劈 尖 B 到 适 当 位 置 ， 弦 线 上 的 波 就 形 成 驻波 。 这 时 ， 弦 线 上 的 波 就 被 分 成 几 段 且 每 段 波 两 端 的 点 始 终 静 止 不 动 ， 而 中 间 的 点 振 幅 最 大 。我 们 把 这 些 始 终 静 止 的 点 就 称 为 波 节 ， 振 幅 最 大的 点 就 称 为 波 腹 。 驻 波 的 形
3、 成 如 图 2-9 所 示 。设图 2-9 中的两列波是沿 X 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图 2-9 可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐振动的表达式对驻波进行定量描述。设沿 X 轴正方向传播的波为入射波，沿 X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点，且在 X=0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为 12cosYAftX式中，A 为简谐波的振幅，f 为频率， 为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波
4、为驻波，其方程为（2-16）12coss2YAft由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅图 2-9 驻波的形成大学物理实验 926为 ，即驻波的振幅与时间 t 无关，只与质点的位置 X 有关。2cosXA由于波节处振幅为零，即 cos20X1(,123)KL可得波节的位置为（2-17）2(0,)4X而相邻两波节之间的距离为（2-18）12KX又因为波腹处的质点振幅为最大，即 cos12(0,3)L可得其位置为（2-19）(,12)42XKK这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在
5、实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点一定是波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离 L（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为 (123)nL,由此可得沿弦线传播的横波波长为（2-20）(),式中，n 为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波动理论，弦线中横波的传播速度为（2-21）TV式 中 ， T 为 弦 线 中 的 张 力 （ T=mg， m 为 砝 码 质 量 ， g 为 重 力 加 速 度 值 ） ， 为 弦 线 的 线 密度 。根据波速、频率及波长的关系式 ，将式（2-20）代入可得：f（2-22）2LVn再由式（2-2
6、1）和式（2-22）可得：第 2 章 基础实验 27（2-23）(123)TnfL， ，由式（2-23）可知，当给定 T、 、L 时，频率 f 只有满足该式才能在弦线上形成驻波。同理，当用外力（如通过金属弦线上的交变电流在磁场中受到交变安培力的作用）去驱动弦线振动时，外力的频率必须与这个频率一致，才会促使弦振动的传播形成驻波。【实验内容及步骤】测定弦的线密度（可采用以下几种方法） 。（1）选 取 一 个 固 定 的 弦 长 L， 张 力 T 由 砝 码 的 质 量 可 以 求 得 ， 调 节 激 振 频 率 f， 使弦 上 依 次 出 现 段 驻 波 波 腹 ， 并 记 录 AB 间 距 离
7、L， 由 式 （ 2-23） 算 出 ， 并 求123n, 的 平 均 值 。（2）在频率一定的条件下，取一固定弦长，改变张力的大小，测量弦线上横波的传播速度 Vf。由式（2-21）求得 。（3）在张力 T 和频率 f 一定的条件下，改变 L，使弦上出现 个驻波波腹。记123nL,录相应的 f、 n、L ，由式（2-22 ）计算出弦上的横波速度的测量值 VT，从而求得 值。【注意事项】1改变挂在弦线一端的砝码后，要使砝码稳定后再测量。2在移动劈尖调整驻波时，磁铁应在两劈尖之间，且不能处于波节位置，要等波形稳定后，再记录数据。【数据处理】根据所获得的实验数据，自行设计表格，求出波速和弦线的线密度。【思考题】1弦振动的固有频率与什么因素有关？2为什么要测 n 个波形的长度而不测一个波形的长度?3波节处质点振幅为零，是否是静止的?
