圆柱圆锥讲解

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1、小学数学总复习专题讲解及训练（四）主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积学习目标1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。2、圆锥的底面是个

2、圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积 = 底面周长 高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2典型例题例 1、 （圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形） ，而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。圆 柱 圆 锥底 面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。侧 面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇

3、形。高 两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径 3 厘米 直径 10 米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。圆柱：底面周长 3.14 3 2 = 18.84（厘米）底面积 3.14 3 = 28.26（平方厘米）圆锥：底面周长 3.14 10 = 31.4（米）底面积 3.14 （102） = 78.5（平方米）点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。例 3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。错误解法：正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有

4、一条高。正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。例 4、 （圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的侧面积。 分析与解：高底面周长沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。解答： 3.14 5 12 = 188.4（平方厘米）答：它的侧面积是 188.4 平方厘米。 点评：圆柱的

5、侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例 5、 （圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。解答：底面积：3.14 （0.62） = 0.2826（平方米）侧面积：3.14 0.6 1 = 1.884（平方米）表面积：0.2826 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3（平方米）答：至少需要铁皮 3 平方米

6、。点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是 4，但也要向个位进 1。例 6、 （辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮 6123 平方厘米。分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。解答：底面积：3.14 （302） = 706.5（平方厘米）侧面积：3.14 30 50 = 4710（平方厘米）表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做这样一个水桶，至少需用

7、铁皮 5416.5 平方厘米。例 7、 （考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。解答：底面半径：15.7 3.14 2 = 2.5（厘米）底面积：3.14 2.5 = 19.625（平方厘米）侧面积：15.7 15.7 = 246.49（平方厘米）表面积：19.625 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是 285.74 平方厘米。例 8、 （考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是

8、10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。解答： 侧面积：3.14 10 4 = 125.6（平方米）底面积：3.14 （10 2） = 78.5（平方米）涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的质量：204.1 5 = 40.82（千克）答：共需 40.82 千克水泥。例 9、 （考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分

9、米？分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。3.14 2 4 = 50.24（平方分米）答：表面积增加了 50.24 平方分米。点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。小学数学总复习专题讲解及训练（四）模拟试题下面( )图形旋转会形成圆柱。3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ） 。4、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米，

10、高是 4 厘米。 （2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。（3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。5、求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 （2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方

11、米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？小学数学总复习专题讲解及训练（五）主要内容圆柱和圆锥的体积学习目标1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。2、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。3、通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。考点分析1、圆柱所

12、占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者 V = rh 。2、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即 V = sh 或者 V = rh 。3131典型例题例 1、 （计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长 9.42 分米，高 20 厘米。求它的体积？分析与解：求圆柱的体积，一般根据 V = sh 或者 V = r h ，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。20 厘米 = 2 分米底面半径：9.4

13、2 3.14 2 = 1.5（分米）体积： 3.14 1.5 2 = 14.13（立方分米）答：它的体积是 14.13 立方分米。点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。例 2、 （计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是 9.42 米，高是 2 米，每立方米稻谷约重545 千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数） 。分析与解：先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。再去求能装稻谷多少千克。3.14 （9.423.14

14、2） 2 545 = 7700.85 7701（千克）答：这个粮囤约装稻谷 7701 千克。点评：虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。例 3、 （计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为 6.28 分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？分析与解：圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。3.14 （6.283.142） 6.28 =19.7192（立方分米）答：这个机件的体积是 19.7192 立方分米。点评：圆

15、柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。例 4、 （综合题）一种抽水机出水管的直径是 1 分米，管口的水流速度是每秒 2 米，1分钟能抽水多少立方米？分析与解：每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径 1 分米，高 2 米的圆柱，这个圆柱的体积就是 1 秒种流出的水的体积，再乘 60 得出 1 分钟抽水的体积。1 分米 = 0.1 米3.14 （0.12） 2 = 0.0157（立方米）0.0157 60 =0.942（立方米）答：1 分钟能抽水 0.942 立方米。例 5、 （综合题）把一根长 4 米的圆

16、柱形钢材截成两段，表面积比原来增加 31.4 平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？分析与解：长 4 米是圆柱的高，要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两个底面的面积，即增加 31.4 平方厘米，可以求出圆柱的底面积。4 米 = 400 厘米31.4 2 = 15.7（平方厘米）15.7 400 = 6280（立方厘米）答：这根钢材的体积是 6280 立方厘米。例 6、 （计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 4 厘米，求它的体积。分析与解：已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据 V = sh 来计算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记“除以 3”或“乘 ”。31 31