高中数学函数图像总结精选

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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 17高中数学函数图像总结侧，图像越靠近 y 轴。 在 y 轴右边“底大图高” ；在 y 轴左边“底大图低” 。3.四字口诀：“大增小减” 。即：当 a1 时，图像在R 上是增函数；当 0a1 时，图像在 R 上是减函数。4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比较幂式大小的方法：1. 2. 3. 4.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 当底数中含有字母时要注意分类讨论；当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 对多个数进行比较，可用 0 或 1 作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个

2、数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在 f 后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。对数函数1.对数函数的概念由于指数函数 y=ax 在定义域上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=ax 的反函数称为对数函数，并记为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 17y=logax.因为指数函数 y=ax 的定义域为，值域为，所以对数函数 y=logax 的定义域为，值域为.2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线 y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对

3、数函数 y=logax 的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log1x,y=log1x 的草图210由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数 y=logax 的图像的特征和性质.见下表.比较对数大小的常用方法有：若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. 若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. 若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1 等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全

4、程指导写作 独家原创 3 / 17幂函数幂函数的图像与性质n幂函数 y?x 随着 n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法熟练掌握y?x，当 n?2,?1,?n12,13,3 的图像和性质，列表如下从中可以归纳出以下结论： 它们都过点?1,1?，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限 a?13,1212,1,2,3 时，幂函数图像过原点且在?0,?上是增函数 a?,?1,?2 时，幂函数图像不过原点且在?0,?上是减函数精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 17 何两个幂函数最多有三个公共

5、点y?xn奇函数偶函数非奇非偶函数n?10?n?1课程星级：一、函数的定义、定义域、值域设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合 A 中的每一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 y?f,x?A在函数 y?f,x?A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做 y?f 的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 fx?A 称为函数 y?f 的值域。函数的三要素：定义域、值域和对应法则二、函数的性质函数的有界性设函数 f 的定义域为 D， 数集 X?D。 如果存在数 K1， 使对任一

6、x?X， 有 f?K1， 则称函数 f 在 X 上有上界， 而精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 17称 K1 为函数 f 在 X 上的一个上界。 图形特点是 y?f 的图形在直线 y?K1 的下方。如果存在数 K2， 使对任一 x?X， 有 f? K2， 则称函数 f 在 X 上有下界， 而称 K2 为函数 f 在 X 上的一个下界。图形特点是， 函数 y?f 的图形在直线 y?K2 的上方。如果存在正数 M， 使对任一 x?X， 有| f |?M， 则称函数 f 在 X 上有界; 图形特点是， 函数 y?f 的图形在直线y? ?M 和 y ? M

7、 的之间。如果这样的 M 不存在， 则称函数f 在 X 上无界。函数 f 无界， 就是说对任何 M， 总存在x1?X， 使| f | M。例如f?sin x 在上是有界的： |sin x|?1。函数 f?1 在开区间内是无上界的。 或者说它在内有下界，无上界。 这是因 x为， 对于任一 M1， 总有 x1：?0?x1?1?1， 使f?1?M， 所以函数无上界。 Mx1函数 f?1 在内是有界的。 x函数的单调性 ?设函数 y ? f 的定义域为 D， 区间 I ?D。如果对于区间 I 上任意两点 x1 及 x2， 当 x1 如果对于区间 I 上任意两点 x1 及 x2， 当 x1 f，则称函数

8、 f 在区间 I 上是单调减少的。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 17单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。举例：函数 y ? x2 在区间上是单调减少的， 在上不是单调的。证明方法和步骤：设元：设 x1,x2 是给定区间上任意两个值，且 x1?x2；作差：f?f；变形：；定号：即 f?f?0 或 f?f?0；根据定义下结论。二次函数的单调性：对函数 f?ax?bx?c， 2b 的左侧单调减小，右侧单调增加； 2ab 当 a?0 时函数 f 在对称轴 x?的左侧单调增加，右侧单调减小。 2a 当 a?0 时函数 f 在对称轴 x?复合函数的单调

9、性：复合函数 y?f)在区间具有单调性的规律见下表：以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减” 。函数的单调性的应用：判断函数 y?f 的单调性；比较大小；解不等式；求最值。需要更多内容，见文档最后表格介绍。在淘.宝.上搜.索“.高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲”函数的奇偶性设函数 f 的定义域 D 关于原点对称。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 17如果对于任一 x?D， 有 f ? f，则称 f 为偶函数。如果对于任一 x?D， 有 f ? ?f，则称 f 为奇函数。举例： y?x2， y?cos x 都是偶函数。 y

10、?x3， y?sin x 都是奇函数， y?sin x?cos x 是非奇非偶函数。一个函数是奇函数或偶函数的一个必须具备的必要的条件是：这个函数的定义域是关于原点对称的实数。可知，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数就不具有奇偶性。判断函数的奇偶性的等价命题：若对于定义域内任意一个 x，有 f-f=0 成立，或 f?1 成立，则 f 为偶函数。若 ff是偶函数，那么 f=f=f;若对于定义域内任意一个 x，有 f+f=0 成立，或 f?1成立，则 f 为奇函数。 f在几个函数的共同定义域上，若 f i 为奇函数，g i 是偶函数，可知以下几个结论：f1+f2 是奇函数，g1+g2

11、 是偶函数，f1 f2 是偶函数，g1g2 是偶函数，fg 是奇函数。偶函数的图形关于 y 轴对称， 奇函数的图形关于原点对称。函数奇偶性的判定中”六点”： 勿忘定义域；勿忘化简解析式；勿忘分段讨论；勿忘分类讨论；勿精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 17忘等价性；勿忘个别值的特殊性。需要更多内容，见文档最后表格介绍。在淘.宝.上搜.索“.高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲”确定函数奇偶性的常用方法：定义法：先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断 f?f 或 f?f 是否恒成立。 。 。利用函数奇偶性定义的等价形式：f?f?0， 或 f。

12、 ?1f图像法：奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。偶函数的图象关于 y 轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数为偶函数。 赋值法函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。即：奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。 如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数。若 f 为偶函数，则 f?f?f。若奇函数 f 定义域中含有 0，则必有 f?0。故 f?0 是精品文档2016 全新

13、精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 17f 为奇函数的既不充分也不必要条件。定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和” 。 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外” 。既奇又偶函数有无穷多个。常用结论：奇偶性满足下列性质：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。函数的周期性对于函数 y?f，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f?f 都成立，那么就把函数 y?f 叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期

14、。周期函数的图形特点： 在函数的定义域内， 每个长度为 T 的区间上， 函数的图形有相同的形状。常见结论 f?f，则 f 的周期 T=a；f?f，或 f?f 或 f?1?0)，或 ff?1?0), f则 f 的周期 T=2a函数的对称性偶函数关于 y 轴对称，偶函数有关系式 f?f精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 17奇函数关于对称，奇函数有关系式 f?f?0探讨：函数 y?f 关于 x?a 对称?f?ff?f 也可以写成 f?f 或 f?f简证：设点在 y?f 上，通过 f?f 可知，y1?f?f， 即点也在 y?f 上，而点与点关于 x=a 对称。得证。若写成：f?f，函数 y?f 关于直线 x?a?b 对称 ?22函数 y?f 关于点对称?f?f?2b上述关系也可以写成 f?f?2b 或 f?f?2b简证：设点在 y?f 上，即 y1?f，通过 f?f?2b 可知，f?f?2b，所以 f?2b?f?2b?y1，所以点也在 y?f 上，而点与关于对称。得证。 若写成：f?f?c，函数 y?f 关于点 对称 22函数 y?f 关于点