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1、2010 年重庆一中高 2012 级期末考试数 学 试 题 数学试题共 3 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分)1. 已知 1eur、 2是两单位向量，下列命题中正确的是 （ ）A B 12eurC 12/eur D
2、21eur2. 下列能使 ab成立的一个条件是 （ ）A 0B baC ba0D a03. 下列各式中，值为 12的是 （ ）A sin15co B 22cosin1 C 2ta.1n5D 624. 若 0si，则下列各式正确的是 （ ）A B 0cosC ta D5. 若点 3 4PBAPurur分 向 量 的 比 为 ， 则 点 分 向 量 的 比 为 （ ）A 73 B 7 C 34 D 34 6. 海上两小岛 A、B 到海洋观察站 C 的距离都是 a km，小岛 A 在观察站 C 北偏东 20，小岛 B在观察站 C 南偏东 40，则 A 与 B 的距离是 （ ）Aa km B 3akm
3、 C 2 km D 2akm7. 函数 1sin)(xf的图像不经过的象限是 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 下列不等式中，解集是 R 的是 ( )A 01tant2x B 0sin21co2sinxxC )cos(i D 0)lg(9. 已知向量 are，| |1，对任意 tR，恒有| art e|r |，则 （ ）A ( ) B ar( er) C D( a er)( r)10. 定义 maxa,b,c为 a、b、c 中的最大者，令 M=max 2,1,2bb，则对任意实数 a，b，M 的最小值是 （ ）A1 B 34 C 3 D2 二.填空题.(每小题
4、5 分,共 25 分)11. 已知 0ab，且 2ba，则 ba2的最小值是 12. 已知 (1,3)(1,)()mmrrrr向 量 向 量 若，则实数 m= 13. 函数 xxf 2cossin) R按向量 ),(na)2平移后得到函数xg2i(，则 a 14. 关于 的不等式 0cbx的解集是 13|x或，则关于 x的不等式02abxc的解集为 15. 过 )1,(P作直线 L 与 x 轴正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，设 2AO（O为坐标原点） ，当 AOB的周长的最小时， cot= 三.解答题.(共 75 分)16. 在 ABC中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边
5、，已知 9ACB，sinosi， （I）求边 AC 的长度；（II）若 BC=4，求角 B 的大小.17. 已知 )3,2(a， ),1(mb （ R） ， )5,2(c（I）若 c，求 的值；（II）若 0)(，求 的取值范围.18. 已知 )sin2,co(xa, )cos3,(xb，函数 baxf)(；（I）求函数 )f的最小正周期；（II）当 245,x时，求 )(xf的取值范围.19. 已知函数 axf)(（I） 若 0对任意 ),1(恒成立，求实数 a的取值范围；（II）解关于 x 的不等式 xf 20. 已知二次函数 cbxaxf2)(， a,为实数，且当 1x时，恒有 1)(x
6、f；（I） 证明： 1c；（II） 证明： 2a；（III） 若 bxg)( )1(,求证：当 1x时， 2)(xg21. 设 x轴、 y轴正方向上的单位向量分别是 ir、 j，坐标平面上点 nA、 B)(*N分别满足下列两个条件： jOA41且 1niur*(,2)Nn； 12Bijr且 *1(,)nBjr （其中 O为坐标原点）（I）求向量 nA及向量 nO的坐标；（II）设 aur，求 a的通项公式并求 na的最小值；（III）对于（）中的 n，设数列 36)1(2)(cosiabnn， nS为 b的前 n 项和，证明：对所有 *nN都有 489nS2010 年重庆一中高 2012 级期
7、末考试数 学 参 考 答 案一：选择题DCCCA BBCAB二：填空题11 . 24 12 . -2 13 . )1,( 14 . 3, 15 . 3三：解答题16： (1) 9cos9ACAbB，又 bcACBossincosi 代入得 3，(2)acb2os 将 BC=4， 3b代入即得 5B5rcsin53sin22 Bcba17：（ 1） 21)(61)( m（2 ） 260)5(30 cba18：（ 1） )(xf= Txx1)62sin(cosin32cos（2 ） 17,4)6(45, 3,1219：（ 1） )()(xaxaxa对任意 ),(恒成立；),(Q， 0)1(， )1
8、( ax12)(12421ax（2 ） ),1()0,Ua或 ),1(0xa或,0ax,U),()1,a或20：（ I） Q当 x时，恒有 1)(xf； 1)0(cf（II） (0), (1), fcfabcab 2()12(0)aff又 |时 |()|,|()|, |0|ff22(0)14aff （III） (), (), ccc由()(0)01(1)2(0)afffbcf得11(1)()(0)()22gabffffff 1(1)(1)(0)()22gab ffff 1, |()|, |(1)|, |(0)|1fQ1|()|()(1)(0|2gfff 1221|()|()(1)(0|2gfff x是 关 于 的 一 次 函 数 ， 故 由 一 次 函 数 的 单 调 性 知 ：|1, |()|xx对 一 切 有21：（ I） )4,1(121nAOAnnL12()231nnBBij jnururrrrL1(,)ijnr；（II） 14an； 24na即 n的最小值为 1（III）当 n=1， 2，3， 时， 2)(cosin=1，0，1，0 ，从而 L7531bbSn ，又 1262knn,1,3,5当 时， )5(161622 nnnbn )1()(4n173915737531 LLL bbbbS 4866804
