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1、生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 1生物医学信号处理实验报告实验一 维纳滤波器的计算机实现一、设计目的 1利用计算机编程实现加性干扰信号的维纳滤波。 2将计算机模拟实验结果与理论分析结果相比较，分析影响维纳滤波效果的各种因素，从而加深对维纳滤波的理解。 二、设计原理与方法 维纳滤波是一种从噪声背景中提取信号的最佳线性方法，假定一个随机信号x(n)具有以下形式： （1-1） ()()xnsv其中，s(n)为有用信号，v(n)为噪声干扰，将其输入一个单位脉冲响应为h(n)的线性系统，其输出为 （1-2） ()()mynhxn我们希望x(n)通过这个系统后得到的y(n
2、)尽可能接近于s(n)，因此，称y(n)为信号s(n)的估值。按照最小均方误差准则，h(n)应满足下面的正则方程： （1-3） ()()xsxmkhk这就是著名的维纳霍夫方程，其中 (1-4) ()()xEnxm是x(n)与s(n)的互相关函数，定义为 ()xs(1-5) ()()xsms这里，E表示求数学期望，*表示取共轭。 在要求h(n)满足因果性的条件下，求解维纳-霍夫方程是一个典型的难题。虽然目前有几种求解h(n)的解析方法，但它们在计算机上实现起来非常困难。因此本实验中利用近似方法，即最佳FIR维纳滤波方法，在计算机上实现随机生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812
3、650 2信号的维纳滤波。 设h(n)为一因果序列，其长度为N，则 (1-6) 1()()Nmynhxn同样利用最小均方误差准则，h(n)满足下面正则方程： (1-7) xsRr其中 (1-8) (0),1,()ThhNK(1-9) 1(1)()(2)20xxxxxxRN K(1-10) (0)1(1)TsssrNK这里T表示转置运算。称 为信号x(n)的N阶自相关矩阵， 为x(n)与s(n)xRxsr的互相关函数向量。当 为满秩矩阵时，由公式(1-7)可得 (1-11) 1xshr由此可见，利用有限长的h(n)实现维纳滤波器，只要已知 和 ，就可xRsr以按上式解得满足因果性的h。虽然它不同
4、于真正的维纳滤波器，但是只要N选择的足够大，它就可以很好地逼近真正的维纳滤波器，这一点我们可以在下面实验中得到证实。在本实验中，s(n)由下式来确定： (1-12)()1)(snawn其中 , 是零均值方差为 的均匀分布白噪声，v(n)是与0.95a221as(n)互不相关的均匀分布白噪声，其均值为零，方差 。 21v根据理论推导，此时维纳最佳滤波器为 (1-13) 10.238()74Hzz单位脉冲响应为 (1-14) ().()(nhnu生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 3由此可以实现对信号x(n)的最佳过滤，即 (1-15) ()0.724(1)0.238
5、()ynssnxn其中 为s(n)的最佳估值。同时可以推出，经过理想维纳滤波后，均方误s差应为 (1-16) 22()()0.381Eensn在实验中，我们利用下面公式来统计均方误差： (1-17) 21()Lisi其中L为维纳滤波数据长度。 实际中，一般很难确切地知道 和 ，通常是利用有限个x(n)()xm()xs和s(n)的样本来估计它们(1-18) 1()()Lxii(1-19) 1()()Lmxsixsi三、设计内容与步骤 1 仔细阅读维纳滤波原理，根据图 1.1给出的框图编制维纳滤波程序。 生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 4维纳滤波程序使用实验指导书
6、中的程序。2 运行维纳滤波程序，选择 L=500,N=10：EX2 =0.9511；EI2 = 0.2186；ER2 =0.2216程序是附件的结果如下：生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 5400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52n估估估估s(n)估 x(n)s(n)x(n)1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000.050.10.150.20.25 估 估 估 h(n)估 估 估 估 h(n)n估 估 估 h(n)估 估 估 h(n)生物医学信号处理实验生医
7、0801 黄和祥 U200812650 6400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500-2-1.5-1-0.500.511.522.5 s(n)估 Si(n)n估估估估估估s(n)Si(n)400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500-2-1.5-1-0.500.511.522.5 s(n)估 Sr(n)n估估估估估估s(n)Sr(n)观察并记录实验结果，分析比较下列三个问题： 与 s(n)比较，信号 x(n)在维纳滤波前后有何差别？滤波效果如何？ 生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U20081265
8、0 7x(n)经过理想的维纳滤波后得到 Si(n)，其波形与 s(n)波形的相似程度较高，x(n)中的噪声信号得到有效的衰减，x(n)相比于 s(n)的波动，经过理想维纳滤波后得到明显的减小，滤波效果很好；x(n)经过估计的维纳滤波后得到Sr(n)，滤波效果与理想维纳滤波相近，依然很好。 估计出的 和理想的 h(n)比较，近似程度如何？ ()hn近似程度在误差允许范围内，并能很好地反映理想 h(n)的趋势。虽然两条曲线并没很好地重合，部分区域的差值较大，但由于所使用 的长度 N已能()hn满足实际滤波需要, 能让通过 FIR维纳滤波后的结果足够接近理想维纳滤波的情况，如以上图像中所示。 理想的
9、维纳滤波和 FIR维纳滤波效果有何差异？根据第三个图像与第四个图像的对比分析，可以得知两种滤波效果的差异并不明显，仔细观察可以看出，Sr(n)的大部分波峰较 Si(n)陡峭，而且波峰值略大（当然也有个别相反的例子） ，这表明 FIR维纳滤波后的均方误差大于理想维纳滤波后的均方误差，实验结果(EI2 =0.2603) 观察并记录参数变化对谱估计性能的影响。（1） 改变 =5，其他输入同步骤 5,观察功率谱估计的主瓣宽度和旁瓣LNK大小随自相关序列长度变化情况。0 20 40 60 80 100 120 140-2024681012讨论：自相关序列长度 越大，功率谱估计的主瓣宽度越小，主瓣LNK峰
10、值越大，旁瓣宽度越小，旁瓣峰值变化不大。（2） 改变 ，其他输入同步骤 5,观察初始相位的变化对谱估计性能的影14响。生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 510 20 40 60 80 100 120 140-2024681012讨论：初始相位增大，对谱估计性能并没有明显的影响。（3） 改变 ，其他输入同步骤 5,观察信噪比变化对谱估计性能的影响。21w0 20 40 60 80 100 120 140-202468101214讨论：信噪比越大，谱中主瓣峰值越大。生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 52（4） 改变 ，其他输入同步骤
11、1,结合（4）的内容，观察数据长度210,wN及信噪比对谱估计性能的影响。0 20 40 60 80 100 120 140-202468101214运行程序，输入选择矩形窗，调21212110,2,0.6,.8,0,0,wNSa整自相关序列长度 M，使得两个正弦频率分量临界分辨出来，记录此时的 M值，并绘出功率谱图。M=10时：生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 530 20 40 60 80 100 120 140012345678910 w1=0.6w2=0.8M=5时：0 20 40 60 80 100 120 14000.511.522.533.544.
12、55 w1=0.6w2=0.8M=2时：生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 540 20 40 60 80 100 120 14000.20.40.60.811.21.41.61.82 w1=0.6w2=0.8M=1时：0 20 40 60 80 100 120 14000.20.40.60.811.21.41.61.82 w1=0.6w2=0.8结论：当自相关序列长度 M2 时，能使得两个正弦频率分量临界分辨出来。生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 55运行自相关函数法谱估计程序，输入 选择矩210,1,wNMS形窗，观察利用自相关
13、函数法得到白噪声信号谱估计。改变 ，观察 M30的变化对白噪声谱估计的影响。=10时：LNK0 20 40 60 80 100 120 1400.811.21.41.61.822.2=3时：LNK生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 560 20 40 60 80 100 120 1400.811.21.41.61.822.22.42.6=20时：LNK0 20 40 60 80 100 120 1400.511.522.53讨论：M 值越小，白噪声谱估计中的频率越小。生物医学信号处理实验生医 0801 黄和祥 U200812650 57实验总结经过四个实验的练习，我对有关于生物医学信号处理的方法和他们之间的优劣有了进一步了解。生物医学信号具有信号弱、噪声强、频率范围一般较
