《[]2010年高考题： 第13章 概率与统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[]2010年高考题： 第13章 概率与统计（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -第十二章 概率与统计一、选择题1.（2010 辽宁理） （3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 23和 4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A） 12 (B) 5 (C) 14 (D)6【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A，则P(A)=P(A1)+ P(A2)= 135+=422.（2010 江西理）11.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任
2、意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 1p和 2，则A. 1p= 2 B. 1p 2 D。以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为 10，总概率为 0101(.)9C；同理，方法二：每箱的选中的概率为 15，总事件的概率为 05541()，作差得 1pa 的概率是（A） 45 (B) 3 （C） 25 (D) 15【答案】D5.（2010 广东理）8.为了迎接 2010 年广州亚运会，某
3、大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A、 1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒【答案】C每次闪烁时间 5 秒，共 5120=600s，每两次闪烁之间的间隔为 5s，共 5（120-1）=595s总共就有 600+595=1195s6.（2010 湖北理）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记
4、“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是A 512 B C 712 D 34二、填空题1.（2010 上海文）10. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示） 。【答案】 351解析：考查等可能事件概率“抽出的 2 张均为红桃”的概率为 5132C2.（2010 湖南文）11.在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。- 3 -【答案】 13【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。3.（2010 辽宁文） （13）三张卡片上分别写上字母 E、E
5、、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 【答案】 13解析： 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况： ,BE，概率为： 1.34.（2010 重庆文） （14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 70、 69、 8，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率 69873100p5.（2010 重庆理） （13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 25，则该队员每次罚球的命中率为_.解析：由 16
6、p得 36.（2010 湖北文）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答） 。【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有 3 人被治愈，则 314(0.9)1.)02916PC；若共有 4 人被治愈，则 42(0.9).65P，故至少有 3 人被治愈概率 120.74P7.（2010 湖南理）11在区间 上随机取一个数 x，则 的概率为 8.（2010 湖南理）9已知一种材料的最佳入量在 110g 到 210g 之间。若用 0.618 法安排- 4 -实验，则第一次试点的加入量可以是 g9.（2010 安徽理）
7、15、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 12,A和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号） 。 25PB； 15|PBA； 事件 与事件 1A相互独立； 123,A是两两互斥的事件； PB的值不能确定，因为它与 123,A中哪一个发生有关【答案】【解析】易见 123,A是两两互斥的事件，而2352439()|10102PBPBA。【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条
8、件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在 123,A是两两互斥的事件，把事件 B 的概率进行转化3()|PBPBA，可知事件 B 的概率是确定的.10.（2010 湖北理）14某射手射击所得环数 的分布列如下：7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知 的期望 E =8.9，则 y 的值为 .【答案】0.4- 5 -【解析】由表格可知： 0.139, 780.19.308.9xyxy联合解得 .4y.11.（2010 福建理）13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题
9、的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。【答案】0128【解析】由题意知，所求概率为 245C0.8=.18。【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。12.（2010 江苏卷）3、盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.【解析】考查古典概型知识。 62p三、解答题1.（2010 浙江理）19.(本题满分 l4 分)如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上而下落A 或 B 或 C。 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按
10、上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分别设为 l，2，3 等奖（I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随变量 为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期望 E；(II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机变量 为获得 1 等奖或 2等奖的人次，求 )2P解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。()解：由题意得 的分布列为 50 70 90p 31638716- 6 -则 = 31650+ 870+ 71690= 34.（
11、）解：由()可知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 316+ 8= 9.由题意得 （3， 9）则 P（=2）= 2C(16)2(1- )= 70496.2.（2010 全国卷 2 理） （20） （本小题满分 12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1， T2， T3， T4，电流能通过T1， T2， T3的概率都是 p，电流能通过 T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知 T1， T2， T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 （）求 p；（）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率；（） 表示 T1， T2， T3， T4中能通过电流的元件个数
12、，求 的期望【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【参考答案】- 7 -【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前 3 题的位置逐渐后移到第 20 题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.3.（2010 全国卷 2 文） （20） （本小题满分 12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T 2，T 3，T 4，电源能通过T1，T 2，T 3的概率都是 P，电源能通过 T 的概率是 0.9，电源能否通过
13、各元件相互独立。已知 T ，T ，T 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999。（）求 P；（）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率。【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，- 8 -（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将 T1，T2，T3 至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得 P。（2）将 MN 之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。4.（2010 江西理）18. （本小题满分 12 分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是 1 号通
14、道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令 表示走出迷宫所需的时间。（1） 求 的分布列；（2） 求 的数学期望。【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。（1） 必须要走到 1 号门才能走出， 可能的取值为 1， 3，4，6()3P， ()326P， (4)2P，26A分布列为：（2） 11734632E小时5.（2010 重庆文） （17） （本小题满分 13 分， （
15、）小问 6 分， （）小问 7 分. ）在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.1 3 4 6P- 9 -6.（2010 北京理）(17)(本小题共 13 分) 某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p， q( )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3p6125ad2415()求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；()求 ， q的值；()求数学期望 E。解：事件 iA表示“该生第 i门课程取得优秀成绩” ， i=1,2,3，由题意知14()5PA， 2()p， 3()PAq（I）由于事件“该生至少有 1
