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1、匀变速直线运动的规律及应用考点自清一、匀变速直线运动1.定义:沿着一条直线,且 不变的运动. 匀加速直线运动：a与v 匀减速直线运动：a与v,加速度,同向,反向,2.分类:,二、匀变速直线运动的规律1.三个基本公式 速度公式： 位移公式： 位移速度关系式：2.两个推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平 均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的 ,还等于 的瞬时速度. 平均速度公式：= = (2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于 ,即x2-x1=x3-x2=xn-x(n-1)= .,v=v0+at,x=v0t+ at2,v2-v02=2ax,一半,中间时刻,aT2,恒量,3.初速
2、度为零的匀加速直线运动的特殊规律 (1)在1T末,2T末,3T末,nT末的瞬时速度之 比为v1v2v3vn= . (2)在1T内,2T内,3T内,nT内的位移之比为 x1x2x3xn= . (3)在第1个T内,第2个T内,第3个T内,第n 个T内的位移之比为 xxxxn= . (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之 比为t1t2t3tn= .,123n,122232n2,135(2n-1),1( -1）( - )( - ),特别提醒 这几个推论光靠死记是不行的,要能够从基本公 式推导出来,否则,就不能灵活地加以应用.,三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动 (1)特点：初速度v0
3、=0,加速度为重力加速度g的 运动. (2)基本规律:速度公式v= ,位移公式h=2.竖直上抛运动规律 (1)特点:加速度为g,上升阶段做 运 动,下降阶段做 运动. (2)基本规律 速度公式：v= 位移公式：h= 上升的最大高度：H=,匀加速直线,gt,匀减速直线,匀加速直线,v0-gt,热点聚焦热点一 匀变速直线运动规律的基本应用1.基本公式中的v0、v、a、x都是矢量,在直线运动 中,若规定正方向,它们都可用带正、负号的代 数值表示,把矢量运算转化为代数运算.通常情 况下取初速度方向为正方向,凡是与初速度同向 的物理量取正值,凡是与初速度v0反向的物理量 取负值.2.对物体做末速度为零的
4、匀减速直线运动,常逆向 思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的 匀加速直线运动,解题时方便实用.,3.注意联系实际,切忌硬套公式,例如刹车问题应 首先判断车是否已经停下来.4.解题的基本思路：审题画出过程草图判断 运动性质选取正方向（或选取坐标轴）选 用公式列出方程求解方程,必要时对结果进行 讨论.,热点二 竖直上抛运动的理解1.处理方法 (1)全程法 将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀 减速直线运动. (2)分阶段法 将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段 和下落过程的自由落体阶段.,2.竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性 如图1所示,物体以初速度v0竖直上抛, A、B为途中
5、的任意两点,C为最高点, 则 时间对称性 物体上升过程中从AC所用时间tAC和 下降过程中从CA所用时间tCA相等, 同理tAB=tBA. 速度对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等.,图1,能量对称性 物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相 等,均等于mghAB. (2)多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上 升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解.,题型探究题型1 匀变速运动公式的灵活选用【例1】一个做匀加速直线运动的物体,在连续相 等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和 64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体运动的初速 度和加速度. 思
6、路点拨,解析 解法一 因题目中只涉及位移与时间,故 选用位移公式,有x1=v0t+ at2 x2=v02t+ a(2t)2-（v0t+ at2） 将x1=24 m、x2=64 m、t=4 s代入解得 a=2.5 m/s2,v0=1 m/s. 解法二 用平均速度公式求解 连续两段时间t内的平均速度分别为,设B、D分别是连续两段的中间时刻,则有 vB= 由vD=vB+at解得a=2.5 m/s2 再由x1=v0t+ at2解得v0=1 m/s. 解法三 利用公式x=aT2求解 由x2-x1=aT2得 a= m/s2=2.5 m/s2 再由x1=v0t+ at2解得v0=1 m/s. 答案 1 m/
7、s 2.5 m/s2,方法提炼 如何合理地选取运动学公式解题? (1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量 之间的对应关系,根据题目的已知条件中缺少的 量去找不涉及该量的公式. (2)若题目中涉及不同的运动过程,则应重点寻 找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系. (3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解 题过程简化. (4)运动学公式众多,同一题目可以选用不同公 式解题,在学习中应加强一题多解训练,加强解 题规律的理解,提高自己运用所学知识解决实际 问题的能力,促进发散思维的发展.,变式练习1 做匀变速直线运动的物体,在第3 s内的平均速 度为7 m/s,在第6 s和第7 s的位移之
8、和是28 m, 由此可知 ( ) 物体的初速度大小为v0=1 m/s 物体的加 速度大小为a=2 m/s2 物体在第6 s的位移为 48 m 物体在第7 s初的速度为14 m/s A.B.C.D. 解析 利用v = ,得第2.5 s末速度v2.5=7 m/s, 第6 s末速度v6= m/s=14 m/s,故a= m/s2 =2 m/s2,由此得v0=v2.5-at=7-22.5 m/s=2 m/s, 第6 s内位移x= t=13 m,故D项正确.,D,题型2 竖直上抛运动问题【例2】某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火 箭发射后,始终在垂直于地面的方向上运动.火 箭点火后可认为做匀加速直线运动
9、,经过4 s到 达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气 阻力,取g=10 m/s2,求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度. (2)火箭上升离地面的最大高度. (3)火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间.,思路点拨 (1)燃料用完后火箭做什么运动？ (2)竖直上抛运动的求解选用哪种方法？,解析 设燃料用完时火箭的速度为v1,加速度为 a,所用时间为t1.火箭的运动分为两个过程,第一 个过程为做匀加速上升运动,第二个过程为做竖 直上抛运动至到达最高点. (1)对第一个过程有h1= t1,代入数据解得v1= 20 m/s. (2)对第二个过程有h2= ,代入数据解得h2= 20 m 所以火箭
10、上升离地面的最大高度h=h1+h2=40 m +20 m=60 m.,(3)解法一 分段分析法 从燃料用完到运动至最高点的过程中,由v1= gt2得 t2= s=2 s 从最高点落回地面的过程中由h= gt32,而h= 60 m,代入得t3=2 s，故总时间t总=t1+t2+t3=(6+ 2 )s. 解法二 整体分析法 考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖 直向上为正方向,全过程为初速度v1=20 m/s,加速度g=-10 m/s2,位移h=-40 m的匀变速直线 运动,即有h=v1t- gt2,代入数据解得t=（2+ 2 )s或t=（2-2 ）s（舍去）,故t总=t1+t=(6+ 2
11、)s. 答案 (1)20 m/s (2)60 m (3)(6+2 )s,方法提炼 1.竖直上抛运动常常是题目中的隐含条件,注 意在解题时挖掘,如上升气球中掉出的物体 等均做竖直上抛运动. 2.运用整体法和分段法解题时,要特别注意物 理量正负号的不同.,变式练习2 如图2所示是在刚刚结束的全运会我国 某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起 的英姿,运动员从离水面10 m高的平台 上向上跃起,举双臂直体离开台面，此 时其重心位于从手到脚全长的中点,跃 起后重心升高0.45 m达到最高点,落水时身体竖 直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运 动忽略不计),求:(计算时,可以把运动员看作全 部质量集中在
12、重心的一个质点,g取10 m/s2,) (1)运动员起跳时的速度v. (2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的 时间t(结果保留3位).,图2,解析 (1)上升阶段:v02=2gh 所以v0= =3 m/s (2)上升阶段 t1= 自由落体:H= gt22 又H=10 m+0.45 m 故t=t1+t2=0.3+1.45 s=1.75 s,答案 (1)3 m/s (2)1.75 s,题型3 利用匀变速运动模型解题【例3】“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏 素质.如图3所示,测定时,在平直跑道上,受试者 以站立式起跑姿势站在起点终点线前,当听到 “跑”的口令后,全力跑向正前方10米处的折
13、返 线,测试员同时开始计时.受试者到达折返线处 时,用手触摸折返线处的物体(如木箱),再转身 跑向起点终点线,当胸部到达起点终点线时,测 试员停表,所用时间即为“10米折返跑”的成绩. 设受试者起跑的加速度为4 m/s2,运动过程中的 最大速度为4 m/s,快到达折返线处时需减速到,零,减速的加速度为8 m/s2,返回时达到最大速 度后不需减速,保持最大速度冲线.求该受试者 “10米折返跑”的成绩为多少秒？ 解析 对受试者,由起点终点线向折返线运动的 过程中 加速阶段:t1= =1 s x1= vmt1=2 m 减速阶段：t3= ,图3,匀速阶段:t2= =1.75 s 由折返线向起点终点线运动的过程中 加速阶段:t4= 匀速阶段:t5=2 s 受试者“10米折返跑”的成绩为: t=t1+t2+t5=6.25 s 答案 6.25 s,【评分标准】 本题共18分,式各2分,式各4分. 【名师导析】 结合实际生活中的常见现象创设物理情景、提 出问题,考查学生应用知识解决实际问题的能 力,这与新课改的要求接轨,结合新高考的特点. 可以预测,对这部分内容知识的考查,仍将是以 后高考的重点,要注意命题更具有开放性和探 究性.,
