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1、大型运动会团体参赛成绩评价体系摘要：为了使得全运会能更好平衡各个省份的成绩，推动体育事业发展，提高各省份参加运动的积极性我们综合各参赛单位的经济、社会地域等因素，对参赛队取得的成绩做出了合理的评价。在解题时，我们先通过层次分析法构建了曾次数为 3 的递阶层次 模型。关键词：层次分析法,判断矩阵,各地区的经济,人口, 地域等因素1： 问题的提出2001 年我国在广东成功举办了第九届全国运动会很成功但是这次全运会前后也出现了一些问题，成为各方议论的焦点，原因之一在于全运会的排名规则。由于大会组委会和新闻媒体按照金、银、铜奖牌数和总分数公布各参赛单位的排名。个别省份为了在奖牌榜上位居前列，脱离本省实
2、际与一些基础较好的省份竞争，甚至不惜采取一些有违体育道德的行为。一些单位由于地域、投入等客观原因长期在奖牌榜上位居末尾，难以有大的作为，严重挫伤了它们发展体育事业的积极性。因此有必要对单纯以奖牌数或总分数来衡量各单位体育事业成就的评价体系作出改进，有必要重新建立一个科学，有效，公平的评估体系，使之能充分考虑各单位的经济、社会因素, 对参赛队取得的成绩作出公正合理的评价。二 问题的分析本题的关键和目的就是建立一个科学，有效，公平的评估体系，而且又能充分考虑各单位的经济、社会因素对各省，单位的影响。我们建立了以“体育综合实力排名”为最高层， “成绩与经济的比值” ， “社会体育推广情况” ， “道
3、德风尚情况” ， “与上届成绩的比较”为中间层，并在“道德风尚情况”下建立以“体育道德”和“精神风貌”为第三层的递阶层次结构模型。然后构造出各层次中的所有判断矩阵。最后结合层次单排序和层次总排序及一致性检验得出可行的评估体系。三 建模过程1.模型假设与定义1）.假设按照金、银、铜奖牌数和总分数公布的各参赛单位的排名是合理的。 2）.定义成绩与经济的比值为成绩总积分与人均 GDP 的比值，比值越大，说明该地区的经济投入越有效。3）.定义社会体育推广情况，由于从事体育锻炼的人数难以估计，所以可近似为参赛人数与该地区总人口的比值，比值越大，说明该地区体育推广情况越好。2. 符号说明Rij:表示第 i
4、 个指标与第 j 个指标相比的重要程度，Rji=1/Rij:表示第 j 个指标与第 i 个指标的相比重要程度，A: 表示目标层；B1，B2，B3，B4：分别表示各准则层；C1，C2：分别表示各最底层；：矩阵的最大特征值；maxRI：表示平均随机一致性的指标；CI：一致性指标；CR：随机一致性比率3模型建立我们决定采用层次分析法。如图 1 所示：4.模型求解在已经构建递阶层次模型的前提下，采用基于层次分析理论的判断矩阵分析法计算体 育 综 合 实 力 排名 成 绩 与 经 济 投入 的 比 值 社 会 体 育 推 广情 况 道 德 风 尚 情 况 与 上 届 成 绩 的比 较 体 育 道 德 精
5、 神 风 貌 各个指标的相对权重值。该方法可以用于确定各指标的相对重要性，通过两两比较可以得到相应的重要性判断矩阵，判断的标准可以从表 1 看出：标度 含 义135792，4，6，8表示两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值表 1Rij:表示第 i 个指标与第 j 个指标相比的重要程度，Rji=1/Rij:表示第 j 个指标与第 i 个指标的相比重要程度，全部比较结果用 表示。判断矩阵 对应于最nijRA)(A大特征值 的特征向量 ，即为同
6、一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性maxW的排序权值。对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。对层次单排序判断矩阵的一致性检验的步骤如下：（i）计算一致性指标 CI1maxnI（ii）RI：表示平均随机一致性的指标，经过大量的事实比较和理论分析，对，Saaty 给出了 的值，如下表 2 所示：9,1LnRI1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 表 2的值是这样得到的，用随机方法构造 500 个样本矩阵：随机地从 19 及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值 ，并定
7、义max。1maxnRI（）计算随机一致性比率 CRI当 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适10.CR当修正。上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。设上一层次（ 层）包含 共 个因素，它们的层次总排序权重分别为AmA,1L。又设其后的下一层次（ 层）包含 个因素 ，它们关于 的层ma,1LBnnB,1LjA次单排序权重分别为 （当 与 无关联时， ） 。现求 层中各因素njjb,1ij 0ijb关于总目标的权重，即求 层各因素的
8、层次总排序权重 ，计算按下表所示方n,1式进行，即 ， 。计算根据表 3：mjjiiab1n,L表 3实践证明，对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。设 层中与 相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得BjA单排序一致性指标为 ， （ ） ，相应的平均随机一致性指标为 （)(CImj,1L )(jRI已在层次单排序时求得） ，则 层总排序随机一致性比例为)(jRIjC
9、、 BmjjjjaRIC1)(当 时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。0.综上所述：我们可以建立如下的对比矩阵：A1B21C24B1 2 4 5 3 1/2 1 2 3 2 21/4 1/2 1 2 1/2 1C1/5 1/3 1/2 1 1/321/3 1/2 2 3 14B按照上述方法，可以得到如下表格（表 4）：成绩与经济的比值社会体育推广情况道德风尚情况与上届成绩的比较准则层权值 0.4246 0.2352 0.1747 0.1655体育道德 0.6176最底层权值 精神风貌 0.3824表 4解答的具体 MATLAB 程序如下：a=1 2 4 5 3 ;1/2
10、1 2 3 2 ;1/4 1/2 1 2 1/2;1/5 1/3 1/2 1 1/3;1/3 1/2 2 3 1;x,y=eig(a);n=diag(y);m=n(1);ci=(m-5)/4;cr=ci/1.12;w=x(:,1)/sum(x(:,1)在已知各层各因子权重的情况下，可以得到带权重的层次结构模型（图 2）图 2对于定性的模糊指标的评定，可以由专家评估得到，可以把每个指标划分成 4 个等级，各团体所的的分数可以由专家给出。详细情况见表 5：优秀 良好 及格 不及格社会体育推广情况 100 80 60 40体育道德 100 80 60 40精神风貌 100 80 60 40与上届成绩
11、的比较 100 80 60 40表 5下表是对“成绩与经济投入的比值”指标的定量分析，为方便计算，定义最大值得分100，其他的按照一定比例将其百分化(详细情况见表 6)省份 九运会积分 人均 GDP（元） 两者之比 得分广东 3346.75 13563 0.246756 93辽宁 1996.5 12070 0.16541 62上海 1802.25 37305 0.048311 18山东 1664.75 10465 0.159078 60北京 1609.75 25300 0.063626 24江苏 1473.5 12925 0.114004 53四川 1354.75 5118 0.264703
12、100河北 988 8326 0.118664 44浙江 980 14550 0.067354 25湖南 817.75 7115 0.114933 43表 6为对“与上届成绩的比较”指标做定量分析，通过将这 10 个省份九运会的成绩，与八运会的成绩做比较，发现最大进步名次为 7，为方便计算，我们规定进步 7 名得100 分，退步的得 40 分，没有进步也没有退步的得 60 分，其他情况酌情给分，详细情况见表 7：省份 九运会排名 八运会排名 进退步情况 得分广东 1 4 3 80辽宁 2 2 60上海 4 1 3 40山东 7 3 4 40北京 6 7 1 70江苏 5 6 1 70四川 13
13、 12 1 40河北 12 19 7 100浙江 9 10 1 70湖南 8 9 1 70表 7 为对“社会体育推广情况”指标做定量分析，通过查找官方给出的数据，可以列出下表。为方便计算，定义比值最大值得分 100，其他的按照一定比例将其百分化(详细情况见表 8)省份 参赛人数（人） 总人数（万人） 两者之比 得分广东 652 4990.26 0.130655 27辽宁 480 2920.98 0.164328 34上海 471 1193.36 0.394684 80山东 426 5105.31 0.083443 17北京 519 1058.72 0.490215 100江苏 426 4421
14、.1 0.096356 20四川 495 3041.19 0.162765 33河北 280 2335.17 0.119906 24浙江 321 3035.98 0.105732 22湖南 550 2196.25 0.250427 51表 8对于“体育道德”和“精神风貌”这两各指标，我们可以参考官方给出的，有关道德风尚的资料，结合实际，新闻，建立上述各省有关“体育道德”和“精神风貌”得分情况的表格。综上所述，利用得到的带权重的层次结构模型，我们可以得出各个指标关于总目标得分排名情况的表格，其中，y= 0.4246x1+ 0.2352x2+0.1079x3+0.0668x4+0.1655x5 如
15、下表所示( 表 9)：省份 成绩与经济的比值（x1）社会体育推广情况(x2)体育道德(x3)精神风貌(x4)与上届成绩的比较(x5)总得分情况(y)广东 93 27 60 60 80 69.5602辽宁 62 34 40 80 60 53.9120上海 18 80 60 80 40 44.8968山东 60 17 60 80 40 47.9124北京 24 100 60 80 70 57.1134江苏 53 20 100 60 70 53.5908四川 100 33 60 80 40 68.6596河北 44 24 100 60 100 55.6752浙江 25 22 80 80 70 40.9258湖南 43 51 80 80 70 55.8140表 9四 模型的评价与改进本模型是通过层次分析法构建起来的，我们将原本模糊的数据定量话，将一个多层次，难以完全定量分析的评估问题作了系统化，层次化的分析，具有较强的实用性。本模型又充分考虑到了各单位，省会
