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1、专题复习十七1第十七讲 直线与圆的位置关系一、知识梳理：1.判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为 d，圆半径为 r，若直线与圆相离，则 rd；若直线与圆相切，则 rd；若直线与圆相交，则 d 代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若 0，则直线与圆相离；若 0，则直线与圆相切；若 0，则直线与圆相交2.两圆的的位置关系(1)设两圆半径分别为 12,r，圆心距为 d若两圆相外离，则 Rd ，公切线条数为 4若两圆相外切,则 ，公切线条数为 3若两圆相交 rr，则，公切线条数为 2若两圆内切
2、，则 ，公切线条数为 1若两圆内含，则 ，公切线条数为 0(2) 设两圆 : 1121 FyExDyxC， 0: 222FyExDyxC，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 )()()( 1123. 相切问题的解法：利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即 0来求解。特殊地,已知切点 ),(0yxP,圆 22ry的切线方程为 2ryx,圆 22)(rbax的切线方程为 00 )()(bax4.圆系方程以点 ),(0yC为圆心的圆系方程为 )()()(2020ry过圆 :2FEyDx和直线 :cb
3、axl的交点的圆系方程为yx2 )(cba过两圆 0: 1121yxC， 0: 222FyExDyxC的交点的圆系方程为 FEDyx )(（不表示圆 2C）二、基础检测：1.设 m0，则直线 2（x +y） +1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置关系为（ ）A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切2. 过圆 4:2O外一点 ),(M引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为（专题复习十七2yxOAB）A. 04yx B. 04yx C. 04yx D. 04yx3.已知两圆相交于两点 )1,()3,mBA,两圆圆心都在直线 c上,则 cm的值是( ) A-1 B 2 C3 D04.
4、圆 012xy关于直线 yx对称的圆的方程是（） 2)()3( 21)()3(2yx 2yx5.将圆 按向量 平移后,恰好于直线 相切,则实数 的值12)1(a0byxb为（ ） A B C D 2323226.若函数 的图像在 处的切线 l 与圆 相离，则点 与圆1()axfeb0x2:1xy(,)Pab的位置关系是（ ） A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定7. 已知圆 和点 ,若点 在圆上且 的面积36)5()3(22yx )(),AABC为 ,则满足条件的点 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.425C8、已知曲线 ，点 及点 ，以点 观察点 ，要使视线不2:2yx,0aB
5、,2被曲线 挡住，则 的取值范围是（ ）aA B ,4,U,1,UC D 29.已知向量 若 与 的夹角为 ，m(2cos,in),(3cos,in),rrmrn60则直线 与圆 的位置关系是（ 01isyx 221)xy） A相交但不过圆心 B相交过圆心 C相切 D相离10. 若圆 始终平分圆 的周长,则实数)()(22ba 4)()(22x应满足的关系是( )ba,A B 0322052ba专题复习十七3C D0122ba 01232ba11. 过圆 内一点 作一弦交圆于 两点,过点 分别作圆的切线yx),(ACB、 B、,两切线交于点 ,则点 的轨迹方程为（ ）PB、 PA B C D9
6、24yx52yx423yx12.直线 被圆 截得的弦长为_。1()2xty为 参 数 213.若圆 42x与圆 )0(62ayx的公共弦长为 32，则a=_.三、典例导悟：14、 已知圆 1)2(:2yxM,Q是 x轴上的动点, A、 QB分别切圆 M于 BA,两点(1)若点 Q的坐标为（1，0） ，求切线 A、 B的方程 (2)求四边形 的面积的最小值 (3)若 324AB，求直线 的方程15、已知圆 C：（x 1） 2（y2） 225，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y7m4（m R）.专题复习十七4（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程.16、求与圆 52yx外切于点 )2,1(P，且半径为 52的圆的方程17、已知点 A（2，0） ，B（2，0） ，曲线 C 上的动点 P 满足 ，3BA（1）求曲线 C 的方程；（2）若过定点 M（0，2）的直线 l 与曲线 C 有交点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围；（3）若动点 Q（x，y）在曲线 C 上，求 的取值范围.xyu2
