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1、1相似图形解题方法指导（三）知识 回顾 一网打尽1.相似三角形(1)三角形相似的条件： ； ； .2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.知识要点 基础练习1在ABC 与 ABC中，有下列条件： （1 ） ； （2） ； （3）A= A； （4 ）C= CBAC如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC ABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D42.（09 新疆）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是AB（
2、 ）3 (09 湖州)如图，在正三角形 中， ， ， 分别是 ， ，ABCDEFBCA上的点， ， ， ，则 的面积与 的面积之比等于（ ABDE F B）A 1 3 B23 C 2 D 3 4.（ 09 枣 庄 ） 如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB ，OC 的中点，则DEF 与ABC 的面积比是（ ）A 1:2 B :4 C 1:5 D :65.（09 滨州）如图所示，给出下列条件： ； ； ；ABAC2ADBg其中单独能够判定 的个数为（ ） A 1 B2 C3 D46.（09 重庆）锐角ABC 中，BC 6, ,ABCS两动
3、点 M、N 分别在边2AB、AC 上滑动，且 MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC公共部分的面积为 y（y 0）,当 x ，公共部分面积 y 最大，y 最大值 ,7.（09 牡丹江)如图， RtABC 中， 90， 直线 EFBD ， 交 A于点 E， 交 C于点 G， 交AD于点 F， 若 13EGEGS 四 边 形 ， 则 8.（09 孝感）如图，点 M 是 ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 典型例题 方法指导考
4、点 1 熟练掌握三角形相似的判定条件 例题 1 【考题 21 】下列命题中，正确的是（ ）A所有的等腰三角形都相似 B所有的直角三角形都相似C所有的等边三角形都相似 D所有的矩形都相似【考题 22 】如图 l42，D 、E 两点分别在CAB 上，且 DE 与 BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC【考题 23 】如图 l43，D 是ABC 的边 AB 上的点，请你添加一个条件，使 ACD 与ABC 相似你添加的条件是_ 变式练习 1 1 ABC 中，D 是 AB 上的一点，再在 AC 上取一点 E，使得ADE 与ABC 相似，则满足这样条件的 E 点共有（ ）A0 个 B
5、1 个 C2 个 D无数个2厨房角柜的台面是三角形，如图 l44 ，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石 （图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A B C D 14 41 13 343如图 145 ，AD BC 于 D，CEAB 于 E，交 AD 于 F，图中相似三角形的对数是（ ） A3 B4 C5 D634若ABC 与ABC相似，ABC 的周长为 15，A B C 的周长为 45，则ABC 和ABC的面积比为_.5如图 146，AD 是ABC 的中线，ADC=45，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C的位置，则 BC和 B
6、C 之间的数量关系是_.6梯形 ABCD 中，ABDC ，CD=8，AB=12，S 梯形 ABCD=90，两腰的延长线相交于点 M，则 SMCD=_考点 2 灵活运用三角形相似的判定方法和性质解答问题 例题 2 1、如图，D 为 ABC 内一点， E 为 ABC 外一点，且1= 2，3=4.(1)ABD 与 CBE 相似吗？请说明理由 .(2)ABC 与 DBE 相似吗？请说明理由 .2、如图，点 C、D 在线段 AB 上，且 PCD 是等边三角形.(1)当 AC，CD，DB 满足怎样的关系时，ACPPDB ；(2)当 PDBACP 时，试求APB 的度数.变式练习 2 1、如图，在梯形 AB
7、CD 中， AD/BC，BAD=90 ，对角线 BDDC.(1)ABD 与 DCB 相似吗？请说明理由.(2)如果 AD=4，BC=9 ，求 BD 的长.2、已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC， Q 是 CD 的中点.ADQ 与 QCP 是否相似？为什么？3、已知：如图所示，D 是 AC 上一点，BE AC，BE=AD，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G，1=2.则BF 是 FG、EF 的比例中项吗？请说明理由.4证明等积式和比例式的方法归类：考点 3 当三角形相似但对应边的关系不明确时，怎么 办？ 例题 3 如图，ABC 与 ADB 中，ABC=
8、ADB=90，AC=5cm，AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，求 AD 的长. 变式练习 3 如图所示，已知 ABBC 于 B，CDBC 于 C，AB=4,CD=6,BC=14,P 为 BC 上一点,试问 BP 为何值时, AB 与 PCD 相似？AB P C考点 4 几何动点问题探究 例题 4 如图 RtABC 中，C=90, A=60 ,AB=12 cm,若点 P 从点 B 出发以 2 cm/秒的速度向 A 点运动，点 Q 从 A 点出发以 1 cm/秒的速度向 C 点运动，设 P、Q 分别从 B、A 同时出发，运动时间为 t 秒。解答下列问题：（1 ）用含 t 的代数式表示线
9、段 AP、AQ 的长（2 ）当 t 为何值时 APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形（3 ）当 t 为何值时 PQBC?BCAPQD5变式练习 4 如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒(1)求直线 AB 的解析式；(2)当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？ (3)当 t 为何值时，APQ 的面积为 个平方单位？245考点 5 结点问题求线段的比方法：过结点做
10、平行线构造“A” 型和“X” 型例题 5 在 ABC 的边 ABAC 上分别取 DE 两点，使 BD=CE，连接 DE 并延长交 BC 的延长线于 F，求证：ABCEFD变式练习 5 如图，ABC 中，AF:FD=1:3,BD=CD, 求 AE:EC6考点 6 复杂的几何探究问题 例题 6 如图 6.5-14，梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别在 AB、CD 上，且 EFBC，EF 分别交 BD、AC 于M、N.（1 ）求证 ME=NF（2）当 EF 向上平移到图 6.5-15 各个位置，其它条件不变时（1）的结论是否还成立，证明你的判断.变式练习 6 (09 武汉)如图 1，在 RtABC 中， 90， ADBC 于点 ，点 O是 AC边上一点，连接 BO交 AD于 F， EO 交 边于点 E（1）求证： ；（2）当 为 边中点， 2时，如图 2，求 OF的值；A DFC（图 6.5-14）E M N BA DFCE(M、N）BAB CDMN、E F（图 6.5-15）A DFCE MBNBBA ACOEDDECOF图 1 图 2F
