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1、基于矩阵分析的数字图像处理方法刘双源（机械工程学院机械设计及理论2011010178）摘 要： 图像 处理、图像分析、 图像理解是图像工程的三个研究层次，其中 图像处理是主体基础理论部分。文中把矩阵分析与 图像处理结合起来，提出了图像处理的矩阵分析方法，这种方法把图像处理转化成了矩阵分析， 为各种图像处理提供了一种良好的数学 实现途径，具有独特的应用特性。图像处理是图像工程的基础部分，主要研究图像变换、图像增强、图像缩放以及图像的分割分解等内容。作者通过像素矩阵把图像处理归结到了矩阵分析的方法中来，通过分析矩阵的方式来对图像进行相应的处理，实现了图像处理与矩阵分析的融合，为各种图像处理提供了一
2、种良好的数学实现途径。1、数字图像像素矩阵的产生数字图像以不同的存储格式存在，以位图为例，实现对像素矩阵的提取。位图图像的读取，有着比较成熟的理论和算法，采用位图读取函数 LoadFile ( )，为了加强对像素的直接管理，在此基础上进行了一定的改进，增加一个二维数组 Pixel Height Width，用它来存储 i 行 j 列图像像素的值 (以 C+语言为例) ：for (i = 0 ; i height ; i + + )for (j = 0 ; j width ; j + + )/ / 存储 i 行 j 列图像像素的值/ / pData 是存储图像像素的起始地址值Pixeli j =
3、 3 (pData + + ) ;这样，经过循环二维数组被全部赋了值，完成了整个像素数据阵列的提取，我们把这个二维数组称为像素矩阵。图 1 是导航雷达二维回波图像，经像素矩阵提取后，可以得到右边的像素矩阵矩阵 1 (这里是部分数据) 。图 1 导航雷达二维回波图像及像素矩阵图像像素矩阵的产生，为图像处理提供了一种新的途径，许多对图像的处理，都可以转化为对矩阵的分析，从而使问题变得准确、简便、易行。2、像素矩阵的线性映射分析设图像像素矩阵为 ， 为一种线性映射方式， 为变换后的矩阵，sig)(Lgsi则有：(1)(sigi像素矩阵通过线性变换后，可以改变其形式， 实现图像求反或者作用于某种线性映
4、射矩阵，实现图像的区域旋转，设 n 阶方阵 1cos0sin10sin0cos1)(R, OLMLOji为 平面上的平面旋转阵，也称 Givens 旋转阵，则),(ji(2)sigRgsiji)(,可以实现图像 的 平面的旋转，如图 2 所示。sig),(j图 2 旋转前后的飞机照片通过矩阵的线性变换，还可以实现图像的分解，设：(3)(gsiLi则有： gsiAi其中， ，),(12210NA，,(0 sigiigsL即：(4)1210 NNsigAsisL公式( 4) 可以看作把图像 分解成 等子图像，特别的，si 110,gsi如果取 ，则有：),210(NkAkL(5)11042Nsii
5、iig公式(5) 中的各子图像则可以看作是原图像的位平面，也就是说，公式 (5) 完成了原图像的位平面分解。3、像素矩阵的非线性映射分析如果设图像像素矩阵为 ， 为一种非线性映射方式， 为变换后的sig)(gsi矩阵，则有：(6)sig图像经过非线性映射可以实现图像的增强、校正、均衡等处理，例如：图像 校正技术是将图像的强度值按着一定的映射方式映射到一个新的数值范围中的一种方法。(7),(sii 是一种变换因子， 的取值决定了输入图像到输出图像的映射方式。当 = 1 时， 便是一种线性映射方式。 的映射方式如图 3 所示。图 3 不同 因子情况下的映射方式图像经过非线性映射还可以得到许多通常难
6、以实现的处理效果。例如，图像视口( 图像的可视区域) 的非线性放大。我们假设一种映射满足如下关系：(8)1)():(dxg其中，d ( d 0) 被称为变形因子，则有：(9)(sii图像经过 g(x)变换以后，在视口区域发生了非线性放大，如图 4 所示。这种放大方式，对于图像浏览来说，具有重要的意义。图 4 区域非线性放大效果图图 5 区域线性放大效果图如图 5 所示，图像经过线性放大以后，改变了原来图像视口的大小，使得可视区域与原图相比要小得多，而图像的非线性放大则可以避免放大边缘区域移出视口，为图像的浏览提供了方便。这种特性在很多方面具有重要的应用价值。例如，雷达图像显示、子地图漫游等。4、总结在图像处理过程中使用了图像处理的矩阵分析方法，其中使用了定义 4.4的 Givens 变换以及矩阵分块处理等方法。把图像处理转化为二维的矩阵分析，使得图像处理更加简便易行。
