重力加速度的测定

《重力加速度的测定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重力加速度的测定（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、重力加速度的测量摘要：在高中物理的学习中有多种测量重力加速度的方法，如：“ 滴水法测量重力加速度”、 “利用机械能守衡测量重力加速度”等等，本文介 绍利用 “单摆” 、“复摆” 、“弹簧振子”、 “气垫导轨测定 ”这四种方法测量重力加速度。关键词：单摆 复摆 弹簧振子 气垫导轨 重力加速度 周期一、引言：在本实验中，用以下四种方法测量重力加速度，将其所测结果进行比较并得出较为精确的测量方法及其测量值。二、实验内容：实验目的：1 掌握用单摆，复摆，弹簧振子，气垫导轨测定当地的重力加速度的方法。2 学习所涉及仪器的使用方法。3 了解不同测量方法的特点及精度。方法一：单摆法应用单摆来测量重力加速度是

2、实验室常用的一种方法, 其方法简单方便, 因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质, 即决定于重力加速度 g 和摆长 l, 只需要量出摆长 l, 并测定摆动的周期 T, 根据单摆小球做接近简谐振动时的周期 就可以算出 g 值。2T实验原理 ：如图（1）所示，当单摆的摆角很小（小于 50）时，可看作简谐运动，其固有周期为 ，由公式可得 故只要测定摆长 l 和2Tlg24glT单摆的周期 T，即可算出重力加速度 g。实验器材：长约 1 米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。实验步骤 （1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，构成一个单摆。（2）用毫米刻

3、度的米尺测定单摆的摆长 l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。（3）让单摆摆动（摆角小于 50），测定 n（ 30）次全振动的时间 t，用公式 求出单摆的平均周期 T；（4）用公式 算出重力加速度 g。24gl实验数据记录、处理：对同一单摆摆长多次测量周期，用计算法求重力加速度。测量数据如下表：项目 直径 )(mD摆线长 )(cL振动次数 n时间 )(30sT平均周期1 15.22 65.6 30 49.09 1.6362 15.22 65.5 30 49.02 1.634图（1）3 15.14 65.6 30 49.13 1.6384 15.18 65.6 30 48.98 1.6325 1

4、5.20 65.5 30 49.01 1.6346 15.20 65.6 30 49.07 1.636平均值 15.19 65.6 30 49.05 1.635单摆摆长数据处理：cm ； cm05167.)(512nLSiL 302.1)(52nDSiD米尺 ； cmm.c仪 79仪L游标卡尺 ； cm 仪 .2仪cm ；)2.(Lcm 30195Dcm ； cm 68.)2D )168.037.(L单摆周期数据处理：； 0.0021ss01.仪 1)(52nTSiT0.0023s ； （1.635 0.0023）s2TS仪求得 g 的近似值： 978.48cm/s2 24L； =3.71 0

5、3786.E2TL gE实验结论： 。g2/1.9scm）（ 注意事项：1、 细线不可伸缩，长度约 1m。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过 2） 。 2、 单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。 3、 最大摆角小于 5，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。 4、 摆球摆动时要在同一个竖直平面内。 5、 计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。方法二：复摆法实

6、验原理：如图（2），在重力作用下能绕固定水平转轴在竖直面内自由摆动的刚体称为复摆（物理摆）。设刚体的质量为m，重心G 到转轴O 的距离为h，绕O 轴的转动惯量为I，当OG 连线与铅垂线的夹角为 时，刚体受到的重力矩：（1）Mgh式中的负号表示力矩的方向与角位移的方向相反。当摆角 5时， ，此时：sin（2）Mmgh于是由刚体转动定律 可得：2dIt（3）2dghtI令 ,可得复摆的动力学方程：2mI（4）20dt其摆动周期：（5）2ITmgh若令 ，则复摆的周期公式可改写为：ILh（6）2LTg它与单摆的周期公式相同，因而又把L 称为复摆的等值单摆长（即等效摆长）。可见，只要能测出复摆的周期T

7、 及其等效摆长L 就可求出重力加速度g：（7）24gLT复摆的周期可以测得非常精确，但直接测量L 相当困难，一是重心G 的位置不易确定，h 难以精确测定；二是复摆不可能做成密度均匀的理想形状，其I 难以精确计算。不过，可以利用复摆的共轭特性来间接测量L 。如图（3），复摆的共轭特性是指在重心G 的两旁总可以找到两个共轭点O和O（与重心三点共线），当两点之间的距离等于等效摆长L 时，以O 为悬点的摆动周期和以O为悬点的摆动周期正好相等。证明如下：设复摆对重心 G 轴的转动惯量为IG，根据平行轴定理可得复摆对转轴O到重心的距离为h的转动惯量：（8）2GImh复摆以O 为悬点的等效摆长：图（2）图（

8、3） （9） GILhm同理可以求得复摆以O为悬点（到重心的距离为L -h）的等效摆长：（10） 2 ()GGILILhm将（9）式变形有 ，于是由（10）式可得L = L 。可见，以O为悬点 0m的等效摆长与以O 为悬点的等效摆长相同，因而它们的摆动周期也相同，都等于：（11）22GIhTgmg根据复摆的这一共轭特性，只要能找到T = T 的两个点O 和O，测出其间距OO 就可得到与复摆周期T 相对应的等效摆长L 。实验仪器：J-LD23 型复摆实验仪，数字毫秒计，光电门。操作步骤：1、按照h 从小到大或从大到小的顺序，先测出它在某个小孔处的周期T，并从摆杆上直接读出悬点到摆杆中心的距h。2

9、、找到第一步时的悬点（小孔）关于摆杆重点的对称点(小孔)，然后测出期摆动周期T 。3、重复1、 2步，测15对对称小孔，填表 。实验数据记录：物理量次数)(cmh)(sT)(sT1 2.00 2.809 2.7042 4.00 1.991 1.9583 6.00 1.662 1.6454 8.00 1.486 1.4785 10.00 1.380 1.3776 12.00 1.315 1.3087 14.00 1.278 1.2688 16.00 1.261 1.2589 18.00 1.246 1.24710 20.00 1.248 1.25011 22.00 1.251 1.25512 2

10、4.00 1.261 1.26113 26.00 1.274 1.27314 27.00 1.286 1.28415 28.00 1.291 1.289数据处理： 周期T 与悬点位置h 之间的关系曲线如图（4）： 在坐标图上作一条T=Ti 的直线MN，它与Th 曲线有a、b、c、d 四个交点（其中a 与c 共轭、b 与d 共轭）如图（5）： 由交点坐标（a=-24.56,b=-14.49,c=14.71,d=25.01）计算与复摆周期Ti 相对应的等效图（4）图（5）摆长 =()2acbdL。cm385.92)4.10.5()6.471.() 故 222 /.985.3.4 scLTg相对不确

11、定度 03.1.74公 认 值公 认 值gEg实验结论： 。2/)89.1(scm方法三：用弹簧振子测定重力加速度实验原理根据胡克定律:在弹性限度内，由于弹簧的伸长(或压缩 )所产生的弹性恢复力即弹簧产生的张力(或压力 )的大小 F 正比于弹簧的伸长(或压缩)，即2,1x（1） kx式中比例系数 k 称为该弹簧的弹性系数.如图（6）所示，设弹簧一端固定，另一端未悬挂物体并且未考虑弹簧所受到的重力影响时其相对位置为 ，若弹簧由于自身质量的原因产1x生的等效质量为 ，悬挂重物质量为 m 时，弹0m簧末端位置为 ，此时弹簧在重力2x作用下伸长为 x。 ，即g)(0， (2)012)(kk(3).00

12、 mx由(2)式可解出 .式中 ，g，k， 均kgx012 1x0为常数，令 ， 则.01b（4）mkx2(4)式为一线性方程，若 m 改变， 也将随之作线性变化，作 与 m 之间关系图线可得一2x2x图（6）直线，其斜率为 kg若将弹簧再向下拉伸一段距离后松手.这时弹簧将振动起来，设弹簧在某一时刻运动到P 点，此时弹簧振子受到两个力，一个是重力(m+m。)g，另一个是弹性恢复力 .我们kx以向下的方向为 x 轴正方向，可列出运动方程。，kxgmF)(0，dt20 )()(002 gkxktx因为 ，所以00()mgk(5)(02xkdtx解此方程可得:)(402mkT即 (6)202式中 项

13、是由于弹簧等效质量对弹簧振子振动024mk周期的影响.由于 k、 均为常量，可令 ;0 024mkAe, ，则有Be24YT(7)Be这是一线性回归方程，其中 为该方程的截距， 为斜率.当AeBm 改变时 Y 也将随之作线性改变，作 Y 与 m 之间关系图线或用最小二乘法进行一元线性回归，可以得到 h 和 m。 ，利用从图线得到的 ，可以得到重力加速度 。x2kg gk实验装置测量装置主要由焦利秤、弹簧、祛码、电子秒表等组成焦利秤是弹簧秤的一种，如图（7）所示，它的主要部分是一立柱 A 和一有毫米刻度的圆柱 B、在 A 柱的上端固定一游标 V，B 上可以悬挂弹簧 D，转动旋钮 E 可以升降 B

14、 和 D，G 为弹簧末端上选定的标记( 也可以在悬挂重物(祛码)的杆上栓一细线或十字细丝作为标记 ).M 为平面镜.镜面上有一标线，测量时使 G 标记及其在平面镜中的像以及镜面标线三者始终重合( 三者相重合时的 G 的位置即为 x:点，这样可保持 G 的位置不变.普通弹簧秤是上端固定，在下端加负载后则向下伸长，焦利秤则相反，它是使弹簧下端(G)的位置保持一定，加负载后向上拉伸弹簧确定伸长值。实验步骤：(1)将弹簧挂在焦利秤上，在弹簧下端挂上祛码杆，调节支架的底脚螺旋，使祛码杆竖直穿过平面镜支架上圆孔的中心，这时弹簧将与 A 柱平行 (即与刻度尺平行)。(2)在祛码杆上挂一祛码，设此时弹簧下端所

15、悬挂的祛码(包括珐码杆)的质量为 ，调1m节旋钮 E 使 G 标记及其在平面镜 M 中的像及镜面标线三者重合，从游杆 V 处读出 B 标尺上的读数 。21x(3)将祛码轻轻向下拉或向上托起 5mm 左右松手让其自由振动;用电子秒表测量连续振动 50 次或 100 次的振动时间从而求出振动周期 。1T(4)依次改变祛码使为 ， ， ，时，测量相应的读数 ， ， ，及2m3n 2x3nx2振动周期 ， ， .2T3n(5)用作图法或回归分析法求 ，k 和 m。 ，从而计算出重力加速度 g 的大小.实验数据记录： )(gm)(2cx)(301sT)(2s)(30sT)(4s)(305sT5 7.10 21.74 22.06 21.71 21.93 21.88 21.864 478.0310 11.98 25.57 25.49 25.48 25.56 25.51 25.522 651.