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1、第 1 页 （共 4 页）20102011 学年第一学期科目: 高等数学（一） 考试试题 A 参考答案及评分标准命题教师：伍思敏，林全文 使用班级：2010 级理工科各班一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A A C B D C D B C 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）.1、 2、 3、 3ksin4xd9,.2ab4、 5、1 ， 6、 ，7、 8、 。sinix t,2a2tanxu三、解答下列各题（每小题 5 分，共 10 分）1、解： = 2 分)13(lim21xx 13lim21xx 2 分 li1x= -1 1
2、分2、解： = 220tansilimxxcos)(inl20分= 2 分xxcos21li0=1/2。 1 分四、计算下列导数或微分（每小题 5 分，共 10 分）第 2 页 （共 4 页）1、解：将原方程的两边取对数：2 分yxycoslnsil对上式两边求微分：2 分ydxdtansltil 整理得：1 分xyxdytansilco2、解： 2 分1arct2y3 分2nx五、计算下列积分（每小题 6 分，共 18 分）1、解： 2 分)lnd(1l)1d(lnl2 xxxx2 分22 分l1Cx2、解：利用分部积分法,经计算易得：2 分222000()()()xfdfffxd= 2 分
3、()()fxf= =8. 2 分20ff3、解：令 1+ 则 2 分 ,txdt)1(第 3 页 （共 4 页）原式=2 2 分Cttdtt )102()1(0= 2 分xx25六、解答下列各题（每小题 6 分，共 12 分）1、解：令 ，得22x1,x两曲线的交点为： ，且两曲线所围图形关于 轴对称。 2() y分2 分120()Sxd2 分130482、解： 20()xVytdx2 分21cos(in)aat22330()分2 分2323230(1coscos)5atttda 七、应用题（7 分）：解法一：设未租出去的公寓为 间，再设 为净收入，则月租金为xy元，且105x2 分(105)10()yx2 分9601xx令 得唯一驻点 ，有 即 为最大值点。 2 分0y0161y0第 4 页 （共 4 页）因此，月租金定为 1800 元时可获得最大收入。 1 分解法二：设每月收入为 元，则有收入函数为x).10(50(y（以下方法同上，从略）八、证明题（7 分）：证明：由拉格朗日中值定理， 存在介于 之间的一点),(0axUxa和 使 得,3 分),()(faxf而且当 由题设，.时 ， 存 在 ， 于 是 在 上 式 中 令)(limxfa2 分)(f， 即 得 fax)(li= 2 分).(lixffa
