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1、专题复习二十五讲 第 1 页 共 6 页 数列基础检测1已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 1 ，则数列a n的公差是(C)S33 S22A. B1 C 2 D312解析设a n的公差为 d，则 Snna 1 d， 是首项为 a1，公差为 的等差nn 12 Snn d2数列， 1， 1，d2.S33 S22 d22设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 8a2a 50，则下列式子中数值不能确定的是(D) A. B. C. D.a5a3 S5S3 an 1an Sn 1Sn解析等比数列 an满足 8a2a 50，即 a2(8q 3)0， q2， q 24， q2， ，都是确定的
2、数值，a5a3 an 1an S5S3a11 q51 qa11 q31 q 1 q51 q3 113但 的值随 n 的变化而变化，故 选 D.Sn 1Sn 1 qn 11 qn3已知数列a n满足 log3an 1log 3an1 (nN *)且 a2a 4a 69，则 log (a5a 7a 9)的13值是( A) A5 B C5 D.15 15分析根据数列满足 log3an1log 3an1 (nN*)由 对数的运算法 则，得出 an1 与 an的关系，判断数列的类型，再结合 a2a 4a 69 得出 a5 a7a 9 的值解析由 log3an1log 3an1 (nN*)得， an1 3
3、a n，数列a n是公比等于 3 的等比数列， a5a 7a 9(a 2a 4a 6)333 5，log (a5a 7a 9)log 3355.134已知两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 ，则使得AnBn 7n 45n 3为正偶数时，n 的值可以是( D ) A1 B2 C5 D3 或 11anbn解析a n与b n为等差数列， anbn 2an2bn a1 a2n 1b1 b2n 1 A2n 1B2n 1 14n 382n 2专题复习二十五讲 第 2 页 共 6 页 ， 5已知 a0，b0，A 为 a，b 的等差中项，正数 G 为 a，b 的等比中项，则 a
4、b7n 19n 1与 AG 的大小关系是(C) AabAG BabAG CabAG D不能确定解析由条件知， ab2 A，abG 2，A G0，AGG 2，即 AGab， a b2 ab6各项都是正数的等比数列 an的公比 q1，且 a2， a3，a 1 成等差数列，则 的值12 a3 a4a4 a5为(C) A. B. C. D. 或1 52 5 12 5 12 5 12 5 12解析a 2， a3，a1 成等差数列，a 3a 2a 1，12an是公比为 q 的等比数列， a1q2a 1qa 1，q2q10，q0，q .5 12 ，故选 C.a3 a4a4 a5 1q 5 127已知数列a
5、n为等差数列，若 0a11a10的最大值 n 为(B) A11 B19 C20 D21解析S n 有最大值，a 10，d0，a10a 110，故选 B.20a1 a202 19a1 a1928设数列a n是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，b n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则 ab1ab 2ab 10(A ) A1033 B1034 C2057 D2058 解析a n2( n1)1n1，b n12 n1 2 n 1，ab1ab 2ab 10a 1 a2a 4a 29(1 1)(21)(2 2 1) (291)10 2 1091033.1210 12 19已知各项均为正数的等比数
6、列a n的首项 a13，前三项的和为 21，则a3a 4a 5(C) A33 B72 C84 D189解析a1 3，a1a 2a 321， q2 q60，a n0，q0，q 2，a3a 4a 5(a 1a 2a 3)q284，故选 C.10已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a11，S 3a 5，a m2011，则 m(C)专题复习二十五讲 第 3 页 共 6 页 A1004 B1005 C1006 D1007解析由条件知Error! ，Error!，ama 1( m1) d12(m1)2m12011， m1006，故选 C.11设a n是由正数组成的等差数列，b n是由正数组成的等
7、比数列，且a1b 1，a 2003b 2003，则( ) Aa 1002b1002 Ba 1002b 1002 Ca 1002b 1002 Da 1002 b1002解析a 1002 b 1002，故选 C.a1 a20032 2a1a20032 b1b200312已知数列a n的通项公式为 an6n4，数列b n的通项公式为 bn2 n，则在数列an的前 100 项中与数列b n中相同的项有(D ) A50 项 B34 项 C6 项 D5 项解析a 12b 1，a28 b3，a314， a420，a 526， a632b 5，又b102 101024 a100，b9512 ，令 6n4512
8、，则 n86， a86b 9，b8256，令6n4256， nZ，无解，b 7128，令 6n4128， 则 n22，a 22b 7，b6646n4 无解，综上知，数列a n的前 100 项中与b n相同的项有 5 项 13已知数列a n满足：a n1 1 ，a 12，记数列a n的前 n 项之积为 Pn，则1anP2011_.答案 2解析 a 12，a 21 ，a3121， a41( 1)12 122， an的周期为 3，且 a1a2a31，P 2011(a 1a2a3)670a2011(1) 670a12.14(2011湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近 30 天每天入院治疗
9、流感的人数依次构成数列a n，已知 a11，a 22，且 an 2a n1(1) n(nN *)，则该医院 30 天入院治疗流感的人数共有_人 答案255解析a n2 a n1(1) n(nN*)，n 为奇数时， an2 a n，n 为偶数时，an2 a n2，即数列a n的奇数 项为常数列，偶数项构成以 2 为首项，2 为公差的等差数列故这 30 天入院治疗流感人数共有 15(152 2)255 人1514215(2011辽宁沈阳二中检测) 已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成12等差数列，则 _.答案 32a3 a10a1 a8 2解析a 1， a3,2a2 成
10、等差数列，a 3a 12a 2，设数列a n公比为 q，则12a1q2a 12a 1q，a10， q2 2q10，q1 ，an0，q 1，2 2 q 232 .a3 a10a1 a8 2专题复习二十五讲 第 4 页 共 6 页 16有一个数阵排列如下：则第 20 行从左至右第 10 个数字为_答案 426解析第 1 斜行有一个数字，第 2 斜行有 2 个数字，第 n 斜行有 n 个数字，第 20 行从左向右数第 10 个数字在第 29 斜行， 为倒数第 10 个数字， 435，第 202929 12行从左向右数第 10 个数字为 4359426.典例导悟：17已知等差数列 an的第 2 项 a
11、2=5，前 10 项之和 S10=120，若从数列 an中，依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n项，按原来的顺序组成一个新数列b n，设bn的前 n 项和为 Tn，试比较 Tn+1与 2Tn的大小。解：由 a1+d=5，10 a1+45d=120 得 a1=3，d=2 所以 an=2n+1，bn= a2n=2n+1+1所以 24n， 32n 15T 当 n5 时，1nT，当 n=5 时， 1nT，当 n424n 成立的 n 的最小值解析：(1)设等比数列a n的公比为 q，依 题意有 2(a32) a2a 4，又 a2a 3a 428，将代入得 a38.所以 a2a 420.于
12、是有 Error!解得Error! 或Error!又a n是递 增的，故 a12，q2.所以 an2 n.(2)bnlog 22n1 n1，S n .故由题意可得 424n，解得 n12 或 n7.n2 3n2 n2 3n2又 nN* 所以满足条件的 n 的最小值为 13.20在数列a n中，a 11，a n1 an .(1)设 bn ，求数列b n的通项公(1 1n) n 12n ann式；(2)求数列a n的前 n 项和 Sn.解析：(1)由已知得 b1a 11，且 ，即 bn1 b n ，从而 b2b 1 ，an 1n 1 ann 12n 12n 12b3b 2 ，bnb n1 (n2)
13、，于是122 12n 1bnb 1 2 (n2) 12 122 12n 1 12n 1又 b11，故所求数列b n的通 项公式为 bn2 .12n 1(2)由(1)知 ann 2n . 令 Tn ，则 2Tn ，(2 12n 1) n2n 1 k2k 1 k2k 2于是 Tn2T nT n 4 . 又(2k) n(n1)，所以 Snn(n1)12k 1 n2n 1 n 22n 1 4.n 22n 121数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n1)( nN *)(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足：a n ，求数列b n的通项公式；b13 1 b232 1 b333 1 b
