互联网搜索优秀教学案例评选顾永芹

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1、第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计1.3.3 正弦型函数 y=Asin(x+）的图象学校地址：江苏省新海高级中学教师姓名：顾永芹第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景：1、面向学生：中学 小学2、学科：数学3、课时：一课时4、学情分析：本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”， “

2、上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较二、教材分析：三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数 的图象到正弦型函数y=Asin( x+ )图象的变换规律。观察函数 、 、 、 、 图象间的关系，通过对比，探求有

3、关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。三、教学内容：苏教版必修 4 1.3.3 正弦型函数 y=Asin(x+）的图象变换四、教学目标:：1、知识与能力：（能借助计

4、算机课件，通过探索、观察参数A 、 、对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin( x+ )的图象。2、过程与方法通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。3、情感、态度与价值观：通过学习过程发展学生的数学思考能力；通过积极引导激发学生求知、探索的欲望，养成学生之间的合作的习惯。五、教学重点 难点：重点：考察参数、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin( x+ )的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行

5、综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin( x+ )的图象，为后面高中物理研究单摆运动 、 简谐运动 、 机械波等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。难点：对 y=Asin( x+ )的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说， 、A 对图象的影响较直观， 的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“ 对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。六、教具准备：直尺、多媒体网络教室（与 Interne

6、t 相连）七、教学过程（一） 、创设情境，引入新课1. 【百度视频】：沙摆演示简谐运动的图象 http:/ y=Asin(x+)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(x+)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数 y=Asin(x+)的图象的关系。2. 【 百度图片】：简谐振动 http:/ 哪些方面的问题？学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“ 五点法”作图。教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。 （板书课题：函数 的图象

7、）问题 1：函数 和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？学生思考，交流，正弦函数 就是函数 在 A=1，=1， =0 的特殊情况。（二）建构数学 自主探究：自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数 的图象？问题提出：三种变换能否任意排序？对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？【设计意图】观察函数解析式 学生容易发现三个参数 、 、 都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题三种变换能否任意排序呢？问题 2：由正弦函数 图象如何变换得到函数 的图象？猜想（1）猜想（2） 【设计意图】观察函数解析式 ，容易发现参数 、 都发生了变化，根据已有的知 识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能

8、否任意排序，最后确定研究方向。A、 自主实验，形成初步结论： 小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究：问题 3：按照第一种方法由函数 的图象如何变换到 的图象？ A、 自主实验，形成初步结论： 小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究：问题 3：按照第一种方法由函数 的图象如何变换到 的图象？按照第二种方法由函数 的图像如何变换到函数 的图象？学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。.把 的图象上的所有的点_左_平移 _ _个单位长度，得到 的图象。.再把 的图象上各点的_横_坐标_缩短_ 到原来的_ _倍（_纵_坐标不变） ，得到 的图象。.再把 的图象上

9、所有点的_纵_坐标_伸长_ 到原来的_3_倍（_横_坐标不变）得到的图象。学生总结上述变换过程：相位变换 周期变换 振幅变换.把 的图象上的所有的点 向左 或 向右 平行移动 个单位长度，得到 的图象。.再把 的图象上各点的_横_坐标_缩短_ 或_伸长_ 到原来的_ _倍（_纵_坐标不变） ，得到 的图象。 .再把 的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_ 或_缩短_ 为原来的_A_倍（_横_坐标不变）得到 的图象。B、 深入探究，讨论分析：预设问题：教学的班级为普通班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会 错误地认为由的图象向左 平移个单位得到 的图象，说明学生没有真正理解函数图象的

10、变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小 组汇报，进 而追问：为什么会有 这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图 象， 发现平移量。因 为在方案 中，先进行了横向的伸缩，即横坐 标变为 了原来的 倍，所以向左平移 个单位；从坐标和解析式上来看，点 和 分别满足两个解析式，也可以得到这个结论。把 的图象上所有的点_向左_平移_ _个单位长度，得到函数 的图象。问题 4：第二种变换方法，平移量是 ，还是 ，为什么？ 注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移

11、个单位；先周期变换后相位变换时，需向左平移 个单位而不是 个单位。平移量是由 的改变量确定的。学生总结第二种变换的规律：周期变换 相位变换 振幅变换把 y=sin x 的图象上的所有的点 向左 或 向右 平行移动 个单位长度，得到y=sin( x+ )的图象。对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移 个单位长度。先周期变换后相位变换平移 个单位长度。【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数 y=Asin(x+)(A0，0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。（三）知识运用，巩固强化练习：1、只需把函数 的图象上所有点（ A ） ，可以得到 函数的图象

12、。A、横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变。2、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点（ B ）A、向左平移 个单位长度 B、向右平移 个单位长度C、向左平移 个单位长度 D、向右平移 个单位长度3、把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图像，再把函数 的图象上所有点向右平移 个单位，得到函数 的图象。变式：把函数 图象上所有点向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，再把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍

13、（纵坐标不变） ，得到函数 的图像。【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“ 形” 、“数”思维 的形成 过程是否得到落实 。（四）归纳交流1、学生谈本节课的学习体会。2、正弦函数 y=sinx 的图象变换到函数 y=Asin( x+ )的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。 3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。（五）巩固作业1.课本 P45/8（写在作业本上）,P39/1，2,3（写在书上）2. 自己查找资料找到其他三角函数的练习题（可通过互联网百度搜索相关练习）（六）学习效果评价设计1在学生动手实践、观察、思考问

14、题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；2在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力；3对不同方案的对比学习中，了解学生把握事物本质的能力；4通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；5通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。八、教学反思由于受教育时间、内容和教学目的等诸多因素的限制，而使学生失去了主动思考、主动探究的时间和空间，对于学有余力的学生，课堂有限的教学不能满足他们的需要，因此在课堂上对一些内容进行加深拓

15、展，对所学知识进行延伸，开阔学生视野，提高学生的探究能力。本节课最后补充的练习，可以让学生在原有的正弦函数性质应用的基础上拓宽知识面。在组织形式上，采用了独立学习和小组合作学习相结合的形式，注意指导了学生的交流，创造了一种和谐的学习氛围。在教学方法上，使用了操作法、讲解法等多种方法的有机结合。板书设计简洁明了，学生一目了然。九、教师情况省份 江苏省 学校 江苏省新海高级中学 姓名 顾永芹职称 中学一级 电子邮箱 邮政编码 222006通讯地址江苏省新海高级中学本人于 2001 年参加工作，自执教以来，兢兢业业，任劳任怨，热爱学习，刻苦钻研，不断学习新的教学理念，矢志教学改革，求实创新，勇于拼搏，团结协作，无私奉献，凭着自己强烈的事业心和严谨的治学态度，发表多篇论文，为江苏省新海高级中学的教育教学贡献自己微薄的力量。 个人介绍