《2009年全国高考文科数学真题(含答案)-湖北卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年全国高考文科数学真题(含答案)-湖北卷（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 2009 年普通高校招生统一考试（湖北卷）数学（文史类）注意事项：1. 答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合要求的。1. 若向量 a=（1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，则 c=A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B2. 函数 的反函数是)21,(21xRxy且A. B.),(且 )21,(21xRxy且C. D.)1,()12xRxy且 ),()且【答案】D3.“sin = ”是“ ”的2cosA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A4. 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有
3、A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【答案】C真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 【解析】5 人中选 4 人则有 种，周五一人有 种，周六两人则有 ，周日则有 种，45C14C23C1故共有 =60 种,故选 C51235. 已知双曲线 的准线经过椭圆 （b0）的焦点，则 b=2xy214xyA.3 B. C. D.532【答案】C【解析】可得双曲线的准线为 ,又因为椭圆焦点为 所以有2 1axc2(4,0)b.即 b2=3 故 b= .故 C.24136. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACB=90 0,ACC 1=600,BCC 1=450,侧棱 CC
4、1的长为 1，则该三棱柱的高等于A. B.212C. D.33【答案】A7. 函数 的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F /的解析式 y=f(x),当 y=f(x)2)6cos(xy为奇函数时，向量 a 可以等于A. B. C. D.(,2)6(,)(,2)6(,2)6【答案】D8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000 元 B.2200 元 C.
5、2400 元 D.2800 元【答案】B【解析】设甲型货车使用 x 辆，已型货车 y 辆.则 ,求 Z=400x+300y 最小048210xy值.可求出最优解为（4，2）故 故选 B.min0真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 9. 设 记不超过 的最大整数为 ,令 = - ，则 ， ,Rxxxx215215A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得 ， .则等比数列性质易得三者构成等512512比数列10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图 1
6、 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项 ，同理可得正方形数构成的数(1)2na列通项 ，则由 可排除 A、D，又由 知2nb2nb()N(1)2na必为奇数，故选 C.a二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。11. 已知 ,则 b= . 525(1)0.axbxa【答案
7、】40【解析】因为 .解得15()rrrTC15023Cb2,40ab真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【答案】0.24 0.96【解析】三人均达标为 0.80.60.5=0.24,三人都不达标的概率为（1-0.8）（1-0.6）（1-0.5）=0.04，所以，三人中至少有一人达标的概率为 1-0.04=0.9613. 设集合 A=(xlog 2x0a由 ，得 27161276由 得 35,()5a由得 将其代入得 ，1ad(3)1620d即
8、256904,1()1ndan 1又 代 入 得 解法二：由等差数列的性质得： ，2736aa3651由韦达定理知， 是方程 的根，36,10x解方程得 或5x设公差为 ，则由 ，得d63ad63a ，03 135,1,2,541d故 2na（）解法一：当 时， ，11b真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 当 时，2n312n-1.2nba -2311n两式相减得 ，nn- b因此 1,2nb当 时， ；1S当 时，2n122123(). 6nnnbb当 时上式也成立，当 为正整数时都有 26nS解法二：令 12121, ,2nnnnbcaccacKK则 有两式相减得 由（）得1,nn
9、11 1,() 2n nc bba即 当 时 ， 又 当 =时 ，12()nb于是 34112322nnnSbKK= -4=23411 2()6,6nnnS即20.（本小题满分 13 分）如图，过抛物线 的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M、N 两点，自2(0)ypxM、N 向准线 作垂线，垂足分别为 M1、N 1 l（）求证：FM 1FN 1:（）记FMM 1、 、FM 1N1、FN N1 的面积分别为，试判断 是否成立，并证明你23S、 、 234S的结论。本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 何的基础知识，考查综合运用数学知识
10、进行推理运算的能力（满分 13 分）（）证法 1：由抛物线的定义得 1,MFN2 分111FN如图，设准线 与 轴的交点为lx11/NQ11,FMFN而 011 8即 028119FN故 M证法 2：依题意，焦点为 准线 的方程为(,0)2pl2px设点 M,N 的坐标分别为 直线 MN 的方程为 ，则有12,)MxyN（ （ 2pxmy11212(,)(,)(,)yNFpp由 得2pxmy220y于是， ，1221p，故20FMNpyur 1FMN（） 成立，证明如下：2134S证法 1：设 ，则由抛物线的定义得2(,)(,)xy，于是1112|ppFNFx1|()|22SMy112|p真题
11、网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 31122|()|2pSNFxy3 11224(|4()|()|ppyxyxyQ22112121212)|4py将 与 代入上式化简可得12,xmpy12ymp，此式恒成立。22()()pp故 成立。2134S证法 2：如图，设直线 的倾角为 ，MN12|,|FrN则由抛物线的定义得 1|r11/,FQ于是 222131sin,sin()sinSrSrr在 和 中，由余弦定理可得FM1N2222221 11|cos(cos),|cos(1cos)rrFNrr由（I）的结论，得 21|SM2 2 211 113|4(cos)()sin44SFNrrS即 ，
12、得证。21321.（本小题满分 14 分）已知关于 x 的函数 ,其导函数为 .令21()3fxbc()fx,记函数 在区间-1、1上的最大值为 .()|gfgM()如果函数 f(x)在 x1 处有极值- ，试确定 b、c 的值；34真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 （）若b1,证明对任意的 c,都有 M2；（）若 对任意的 b、c 恒成立，试求 k 的最大值。Mk21本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想（满分 14 分）（）解： ，由 在 处有极值2()fxxcQ()fx143可得104()33bf解得 或,1bc
13、若 ，则 ，此时 没有极值；, 22()1()0fxx()fx若 ，则1,3bc2()3()1f x当 变化时， ， 的变化情况如下表：xx(,)(,)1 (,)fx0 + 0 (极小值 12Z极大值 43当 时， 有极大值 ，故 ， 即为所求。1x()fx43bc（）证法 1： 2()|)|g当 时，函数 的对称轴 位于区间 之外。|b(yfx1.在 上的最值在两端点处取得()fx1,故 应是 和 中较大的一个Mg()即2()|2|12|4|,bcbc2M证法 2（反证法）：因为 ，所以函数 的对称轴 位于区间 之外，|1b()yfx1在 上的最值在两端点处取得。()fx,真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 www.ckones.co
