质点运动学习题思考题

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1、1大学物理第一章习题 11-1已知质点位矢随时间变化的函数形式为 (cosin)r=Rttjv其中 为常量求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：(1) 由 ，知： ，(cosin)r=RttjvxsyR消去 t 可得轨道方程： 22xy质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为 R 的圆；（2）由 ，有速度：dvtsicosvttjvv而 ，有速率： 。122(n)()R1-2已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中 的单位为 m， 的单位为 s。求：4(3rtitjrt（1）质点的轨道；（2）从 到 秒的位移；（3） 和 秒两时刻的速度。0t10解：（1）由 ，可知 ，24(3)rtij

2、v2xy消去 t 得轨道方程为： ，质点的轨道为抛物线。x2y（2）由 ，有速度：d8tijv从 到 秒的位移为：0t11100(82)42rdtijdtijvv（3） 和 秒两时刻的速度为： ， 。t )1-3已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中 的单位为 m， 的单位为 s.求：（1）2rtijrt任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由 ，有： ， ，有： ；drvt2vtijdvataiv（2）而 ，有速率： 122() ，利用 有： 。tad21ttn221nt第二章习题 22-1 质量为 16kg 的质点在 平面内运动，受一恒力作用，力的分

3、量为 ， ，当xOy 6Nxf7yf时， ， ， 。当 时，求：0t0xy2m/sxv0yvst(1) 质点的位矢；(2) 质点的速度。解：由 ，有： ，xfaxa263/18s27m/16yfas（1） ，20 5/4xxvdt。7m/168yyas于是质点在 时的速度：2s7/vij2（2） 2201()xyrvtaitjv137(4)()42816ijvv37m48ij2-2 质量为 2kg 的质点在 xy 平面上运动，受到外力 的作用，t =0 时，它的初速度为24urrFij，求 t=1s 时质点的速度及受到的法向力 。034rrvij n解：解：由于是在平面运动，所以考虑矢量。由：

4、 ，有： ，两边积分有：dvFmt24dvitjt， ，0 21(4)vij 304itj考虑到 ， ，有3st115v由于在自然坐标系中， ，而 （ 时） ，表明在 时，切向速度方向就是 方向，teist1st1iv所以，此时法向的力是 方向的，则利用 ，将 代入有 ，j 2Ftjv424tnFijev 。24nFN2-9如图，一质点在几个力作用下沿半径为 的圆周运动，其中有一恒力 N，求质点从0Rm0.6iA 开始沿逆时针方向经 3/4 圆周到达 B 的过程中，力 所做的功。v解：本题为恒力做功，考虑到 B 的坐标为（ ， ） ， ，再利用： ，20BArijvvAFr有： （焦耳）.6(

5、)12i2-12一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为 ，其中 和 单位分2(5.83.4)xivvFx别为 和 。Nm（1）计算当将弹簧由 拉伸至 过程中，外力所做之功；m5.01x34.12x（2）此弹力是否为保守力?解：（1）由做功的定义可知： 211.342052(.8.)xAFddv3216.()69.xJ（2） ，按保守力的定义：)i( ()BAABxdlxdrFidrvv) ()0BAFiyjzkxiyjdzkv该弹力为保守力2-19质量为 的质点在 平面内运动，运动学方程为mOx，求：cosinratbtjv（1）质点在任一时刻的动量；（2）从 到 的时间内质点受到的冲量

6、。0/2yOBA3解：（1）根据动量的定义： ，而 ，Pmvdrtsincosatbtjvv ；()(sincos)Ptatbtjv（2）由 ，2)(00I bj所以冲量为零。第三章习题 33-3一质点沿 轴作简谐振动，振幅为 ，周期为 。当 时，位移为 ，且向 轴正方向xcm12s2tcm6x运动。求：（1）振动表达式；（2） 时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点s5.0t位于 ，且向 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。cm6解：（1）由题已知 A=0.12m，T=2 s ， T又t=0 时， ， ，由旋转矢量图，可知：0x0v3故振动方程为： ；.12cos

7、3t、（2）将 t=0.5 s 代入得：，0.1co0.10436x m（ ），in2cos8/vt s（ ），2 2.cs.3a 、方向指向坐标原点，即沿 x 轴负向；（3）由题知，某时刻质点位于 ，6cmA且向 轴负方向运动，如图示，质点从 位置回到xP平衡位置 处需要走 ，建立比例式： ，Q322tT有： 。56ts3-5当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？解：由 ， ，有： ，21PEkx21kmv21cos()PEkAt，2sin()sin()kmAtt（1）当 时，由 ，2xco()xt有： ， ，1cos()

8、t 3sin2 ， ；4PE3k（2）当 时，有：12Pk22cos()sin()ttPxAQ4 ， 。1cos()2t0.7xA3-9沿一平面简谐波的波线上，有相距 的两质点 与 ， 点振动相位比 点落后 ，已知振2.mABA6动周期为 ，求波长和波速。.0s解：根据题意，对于 A、B 两点， ，x2612，而相位和波长之间满足关系： ，代入数据，可得：波长 =24m。又T=2s，所以波速 。1/umsT3-10已知一平面波沿 轴正向传播，距坐标原点 为 处 点的振动式为 ，波速为xO1xP)cos(tAy，求：u（1）平面波的波动式；（2）若波沿 轴负向传播，波动式又如何?解：（1）设平面

9、波的波动式为 ，则 点的振动式为：0cosxyAtu、，与题设 点的振动式 比较，10cosPxyAtu、Pcos()PyAt有： ，平面波的波动式为： ；0 1xtu（2）若波沿 轴负向传播，同理，设平面波的波动式为： ，则 点的振动式x 0csxyt、P为：，与题设 点的振动式 比较，10cosPyAtu、 Po()PAt有： ，平面波的波动式为： 。0x 1csxyu3-11一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知 点的振动规律为 ，试写出：cos(2)yt（1）该平面简谐波的表达式；（2） 点的振动表达式（ 点位于 点右方 处） 。BBAd解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以 点为O

10、原点平面简谐波的表达式为：，则 点的振动式：0cosxyAtu、 0cos2Alytu、题设 点的振动式 比较，有：cos(2)yAt ，0lu该平面简谐波的表达式为： ）（ uxlt（2）B 点的振动表达式可直接将坐标 ，代入波动方程：xd2cos2cos ）（）（ dtAulltAy5第四章习题 44-6一容器内储有氧气，其压强 ，温度 ，求容器内氧气的1.0patm30TK（1）分子数密度；（2）分子间的平均距离；（3）分子的平均平动动能；（4）分子的方均根速度。解：（1）由气体状态方程 得：nkTp；525323.01.410/8pnmkT（2）分子间的平均距离可近似计算： ；9325

11、13.410.emn（3）分子的平均平动动能： ；32806.2kTJ（4）分子的方均根速度： 17.4273.1sMRvmol4-11在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比 ，则其内2/1V能之比 为多少？21/E解：根据 ，有： ，因题设条件为 ， ，可得：pVRT1122pVT12p2/1V，又氦气是单原子分子，知： ，/21T 3521i那么内能之比为：12536iERT4-5叙述下列式的物理意义：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .kTkkiRTi2RTiMm2)(21TRi答：（1）在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个

12、自由度上的能量均为 ；k（2）在平衡态下，分子平均平动动能 ；k（3）在平衡态下，自由度为 i 的分子平均总能量 ；Ti2（4）1 摩尔自由度为 i 的分子组成的系统内能为 ；R（5）由质量为 M，摩尔质量为 Mmol，自由度为 i 的分子组成的系统的内能为 。RTiMm2（6）由质量为 m，摩尔质量为 M，自由度为 i 的分子组成的系统的内能的变化为 )(21TRi第五章题目65-21mol 单原子理想气体从 300K 加热至 350K，问在以下两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？（1）容积保持不变；（2）压强保持不变。解：（1）等容升温过程 做功： 0A内能变化：(

13、J)256301823)(23)(112 .TRTCEm,V 吸热： J56.Q（2）等压升温过程做功： (J)45.)()(1212 .-pA内能变化： 2563018331212 .TRTCEm,V 吸热： (J)09654.Q5-6一系统由如图所示的 状态沿 到达 状态，有 热量传入系统，系统做功 。acb4126J（1）经 过程，系统做功 ，问有多少热量传入系统?dbJ（2）当系统由 状态沿曲线 返回状态 时，外界对系统做功为 ，试问系统是吸热还是放热？a84J热量传递了多少?解：（1）由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差：，3412608EAadb 过程，系统作功： ，

14、则： ，J2085QEAJ系统吸收热量；（2）曲线 ba 过程，外界对系统作功： ，J4则： ，系统放热。92Q第六章习题6-1直角三角形 的 点上，有电荷 ， 点上有电荷 ，试求ABCC108.91qBC108.492q点的电场强度(设 ， )。C0.4m3A解： 在 C 点产生的场强： ，1q1120CEirvv在 C 点产生的场强： ，2 2204Bqj 点的电场强度： ；4412.71.80Eijvv点的合场强： ，3Vm方向如图： 。.8arctn.427o6-9电荷量 Q 均匀分布在半径为 R 的球体内，试求：离球心 处（ ）P 点的电势。rR解：利用高斯定律： 可求电场的分布。01SSEdqv内（1） 时， ；有： ；rR324rr内 304QrER内 jviPrRo7（2） 时， ；有： ；rR204QrE外 204r外离球心 处（ ）的电势： ，即：RrRUEd外内。320044Rr RrUd230038Q6-2下列几个说法中哪一个是正确的？（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；（C）场强方向可由 定出，其中 为试验电荷的电量， 可正、可负， 为试验电荷所受的电q/FEqF场力；（D）以上说法都不正确。答：（C）第八章习题8-4电流为 的无限长直导线旁有一弧形