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1、1中考数学知识点过关课时 1实数的有关概念1有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数 的相反数为_. 若 , 互为相反数,则 = .aabba 非零实数 的倒数为_. 若 , 互为倒数,则 = . 绝对值 )0( a 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中 1 10 的数,n 是整数.a 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字2.数的开方 任何正数 都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根 叫a a_. 没有平方根,0 的算术平方根为_. 任何一个实数 都
2、有立方根,记为 . .2a)( a3. 实数的分类 有理数 和 没理数 统称实数.4易错知识辨析(1)近似数、有效数字 如 0.030是 2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.1410 5是 3个有效数字;精确到千位.3.14 万是 3个有效数字(3,1,4)精确到百位(2)绝对值 的解为 ;而 ,但少部分同学写成 2xx2(3)在已知中,以非负数 a2、|a|、 (a0)之和为零作为条件,解决有关问题.a课时 2. 实数的运算与大小比较1. 数的乘方 ,其中 叫做 ,n 叫做 .n2. (其中 0 且 是 ) (其中 0)0aapaa3. 实数运算 先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先
3、算里面的,同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较 数轴上两个点表示的数, 的点表示的数总比 的点表示的数大. 正数 0,负数 0,正数 负数;两个负数比较大小,绝对值大的 绝对值小5易错知识辨析2在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误.如 5 5.51第二章 代数式课时 3整式及其运算1. 代数式 :用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值:用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式(1)单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一
4、个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式: 与 统称整式.4. 同类项: 在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.5. 幂的运算性质: a man= ; (a m)n= ; a man_; (ab) n= .6. 乘法公式: (1) ; (2) (ab)(ab) ; )(dcb(3) (ab) 2 ;(4)(ab) 2 .7.
5、整式的除法 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所得的商 课时 4因式分解1. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法: , , , .3. 提公因式法: _ _.mcba4. 公式法: ,2 22ba .25. 十字相乘法: pqx6因式分解的一般步骤:一“提” (取公因式) ,二“用” (公式) 7易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法的区别;3(2)完全平方公式、平方差
6、公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.课时 5分式1. 分式:整式 A除以整式 B,可以表示成 的形式,如果除式 B中含有 ,那么称 为分式若 AB AB,则 有意义;若 ,则 无意义;若 ,则 0. AB AB AB2分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的 用式子表示为 .3. 约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分4通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分.5分式的运算 加减法法则: 同分母的分式相加减: . 异分母的分式相加减: . 乘法法则: .乘方法则: . 除法法则: .
7、课时 6二次根式1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数 只能是 并且根式.)0(aa 简二次根式被开方数所含因数是 ,因式是 ,不含能 的二次根式,叫做最简二次根式(3) 同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数 几个二次根式,叫做同类二次根式2二次根式的性质 0;a ( 0) ;2a2a ( ) ;b,b ( ).0,a3二次根式的运算(1) 二次根式的加减:先把各个二次根式化成 ;再把 分别合并,合并时,仅合并 ,不变.第三章 方程(组)和不等式课时 7一元一次方程及其应用1等式及其性质 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.4 性质: 如果 ,那么 ;bac 如果 ,
8、那么 ;如果 ,那么 .ba0cca2. 方程、一元一次方程的概念 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于 0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 .0a3. 解一元一次方程的步骤:去 ;去 ;移 ;合并 ;系数化为 1.4易错知识辨析:(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于 0的方程,像 , 等不是一元一次方程.21x1x(2)解方程的基本思想就是应
9、用等式的基本性质进行转化,要注意:方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;去分母时,不要漏乘没有分母的项;解方程时一定要注意“移项”要变号.课时 8二元一次方程组及其应用【知识点睛】1二元一次方程:含有 未知数(元)并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组:由 2个或 2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 个解.4二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的 ,叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤:二元一次方程组 方程.消元是解
10、二元一次方程组的基本思路,方法有 消元和 消元法两种.6易错知识辨析:(1)二元一次方程有无数个解,它的解是一组未知数的值;(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值;(3)利用加减法消元时,一定注意要各项系数的符号.课时 9一元二次方程及其应用1一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法:消元转化5(1)直接开平方法:形如 或 的一元二次方程,就可用直接开平方)0(2ax)0()
11、(2abx的方法.(2)配方法:用配方法解一元二次方程 的一般步骤是:化二次项系数为2oc1,即方程两边同时除以二次项系数;移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为 的形式,如果2()xmn是非负数,即 ,就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0,则原方程无解.0n(3)公式法:一元二次方程 的求根公式是20()axbca.21,24x(4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:将方程的右边化为 ;将方程的左边化成两个一次因式的乘积;令每个因式都等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.3易错知识辨析:(1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中 .0a(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.(3)用配方法时二次项系数要化 1.(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1. 一元二次方程根的判别式:关于 x的一元二次方程 的根的判别式为