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1、1中考数学知识点过关课时 1实数的有关概念1有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数 的相反数为_. 若 ， 互为相反数，则 = .aabba 非零实数 的倒数为_. 若 ， 互为倒数，则 = . 绝对值 )0( a 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 1 10 的数，n 是整数.a 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2.数的开方 任何正数 都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根 叫a a_. 没有平方根，0 的算术平方根为_. 任何一个实数 都
2、有立方根，记为 . .2a)( a3. 实数的分类 有理数 和 没理数 统称实数.4易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如 0.030是 2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.1410 5是 3个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 的解为 ；而 ，但少部分同学写成 2xx2（3）在已知中，以非负数 a2、|a|、 (a0)之和为零作为条件，解决有关问题.a课时 2. 实数的运算与大小比较1. 数的乘方 ，其中 叫做 ，n 叫做 .n2. （其中 0 且 是 ） （其中 0）0aapaa3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先
3、算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小5易错知识辨析2在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如 5 5.51第二章 代数式课时 3整式及其运算1. 代数式 ：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一
4、个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项： 在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.5. 幂的运算性质: a man= ； (a m)n= ； a man_； (ab) n= .6. 乘法公式： (1) ； （2） （ab）(ab) ； )(dcb(3) (ab) 2 ；(4)(ab) 2 .7.
5、整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 课时 4因式分解1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法： _ _.mcba4. 公式法: ，2 22ba .25. 十字相乘法： pqx6因式分解的一般步骤:一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；3（2）完全平方公式、平方差
6、公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.课时 5分式1. 分式：整式 A除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B中含有 ，那么称 为分式若 AB AB，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. AB AB AB2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： .
7、课时 6二次根式1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数 只能是 并且根式.)0(aa 简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 0；a （ 0） ；2a2a （ ） ；b,b （ ）.0,a3二次根式的运算(1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ；再把 分别合并，合并时，仅合并 ，不变.第三章 方程（组）和不等式课时 7一元一次方程及其应用1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.4 性质： 如果 ，那么 ；bac 如果 ，
8、那么 ；如果 ，那么 .ba0cca2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于 0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .0a3. 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为 1.4易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0的方程，像 ， 等不是一元一次方程.21x1x（2）解方程的基本思想就是应
9、用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.课时 8二元一次方程组及其应用【知识点睛】1二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由 2个或 2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程.消元是解
10、二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.6易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.课时 9一元二次方程及其应用1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：消元转化5（1）直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方)0(2ax)0()
11、(2abx的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程 的一般步骤是：化二次项系数为2oc1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为 的形式，如果2()xmn是非负数，即 ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解.0n（3）公式法：一元二次方程 的求根公式是20()axbca.21,24x（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 .0a（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化 1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1. 一元二次方程根的判别式：关于 x的一元二次方程 的根的判别式为
