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1、1运用动量和能量观点解题的思路动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对空间的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引
2、起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：1选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。2要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。3可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在
3、一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。4有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：1对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。2若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。3若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。例 1图 1 中轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处
4、于原长状态。另一质量与 B 相同的滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行。当 A 滑2过距离 时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好回到出发点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 ，重力加速度为 。求 A 从 P 点出发时的初速度 。解析：首先要将整个物理过程分析清楚，弄清不同阶段相互作用的物体和运动性质，从而为正确划分成若干阶段进行研究铺平道路。即 A 先从 P 点向左滑行过程，受摩擦力作用做匀减速运动。设 A 刚接触 B 时的速度为 ，对 A 根据动能定理，有接着 A、B 发生碰
5、撞，动量守恒。设碰后瞬间 A、B 的共同速度为 ，对 A、B 系统根据动量守恒定律，有随后 A、B 向左压缩弹簧至 阶段，设弹簧获得的势能为 ，对 A、B 和弹簧组成的系统，根据功能关系，有：A、B 又被弹簧弹回至弹簧恢复到原长阶段，设 A、B 的速度为 ，对 A、B 和弹簧组成的系统，根据功能关系，有最后 A、B 分离，A 滑至 P 点停下，对 A 应用动能定理，有由以上各式解得 。评析：动量和能量的综合问题，通常都具有多个物理过程，分析时需要根据整个过程在不同阶段的受力特点和运动情况，将其划分为较简单的几个子过程，从而为运用动量和能量关系解决问题奠定基础。3例 2在地面上方，一小圆环 A
6、套在一条均匀直杆 B 上，A 和 B 的质量均为 m，它们之间的滑动摩擦力 。开始时 A 处于 B 的下端，B 竖直放置。在 A 的下方 米处，存在一个“相互作用”区域 C，区域 C 的高度 米，固定在空中如图 2 中划有虚线的部分。当 A 进入区域 C 时，A 受到方向竖直向上的恒力 F 作用， 。区域 C 对杆不产生作用力。A 和 B 一起由静止开始下落，已知杆 B 落地时 A 和 B 的速度相同。不计空气阻力，重力加速度 。求杆 B 的长度至少为多少？解析：通过审题，将物理过程、状态细分为如图 2-1、2-2、2-3 所示。图 2-3 状态为A、B 刚达到共同速度，此时 A、B 相对位移
7、的长度为杆的最小长度。在物体 A、B 由图 2 所示状态变为图 2-1 所示状态过程：对 A、B 系统，机械能守恒，有（式中 为图 2-1 所示状态 A、B 的速度），解得 。在物理情形由图 2-1 状态变到图 2-2 所示状态过程中：对 A 物体，由动能定理得（ 为物体 A 在图 2-2 所示状态的速度），解得对 A、B 系统，由于所受合外力为零，由动量守恒得（ 为物体 B 在图 2-2 所示状态的速度） ，解得 。4对 B 物体，由动能定理得 （式中 为该过程物体 B 下落的高度）解得 。在物理情形由图 2-2 状态变到图 2-3 所示状态过程中：对 A 由动量定理得由动能定理得 （式中
8、为该过程物体 A 下落的高度；为图 2-3 状态时 A、B 具有的相同速度。）对 B 由动量定理得由动能定理得 （式中 为该过程 B 下落的高度。）由上式解得 m， m杆的长度至少为 m。评析：有很多物理问题都涉及临界状态，解决此类问题时，要审清题意，通过草画图形，弄清物理过程，找出转折点，抓住承前启后的物量量，确定临界条件。一幅好的示意图就是一种无声的启发，借助示意图可以帮助我们审题，可丰富对物理情景的想象力，为正确解题叩开大门。例 3在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为
9、中子质量的 12 倍，中子原来的动能为 E0，试求：（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？（2）若 E0=176MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到 0025eV。解析：按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到 0025eV 与原动能 E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。5（1）弹性正碰遵守动量守恒和能量守恒两个定律。设中子的质量 m，碳核的质量 M。有：由上述两式整理得则经过一次碰撞后中子的动能（2）同理可得 设经过 n 次碰撞，中子的动能才会减少至 0。025eV，即 En=0025eV，
10、 E0=175MeV解上式得 n54评析：动量与能量问题，一般与实际问题结合紧密，能否将一个实际的问题转化为典型的物理模型和熟悉的过程，是解决这类问题的关键所在。例 4如图 3 所示，水平金属导轨 M、N 宽为 ，足够长金属导轨 M、N宽为，它们用金属棒 EF 连接且处在竖直向上的磁感应强度 的匀强磁场中，磁场右边界为 gh 处，cd 金属棒垂直 M、N 静止在 M、N 导轨上，ab 金属棒在光滑水平高台上受到水平向左的外力 F=5N 的作用，作用时间 后撤去力 F，ab 棒随后离开高台落至 cd右侧的 M、N 导轨上，M、N 导轨使 ab 棒竖直分速度变为零，但不影响 ab 棒水平分速度。6
11、ab、cd 棒始终平行且没有相碰，当 cd、cd 棒先后到达 EF 时，ab、cd 棒均已达到稳定速度，已知 ，不计一切摩擦阻力。求 （1）ab、cd 棒最终速度大小。（2）整个装置中电流产生的总热量。解析：（1）ab 棒做平抛运动的初速度为 ，根据动量定理有 ，解得由题意可知，ab 棒在 M、N 导轨上水平向左的初速度为 ，对 ab 棒、cd 棒系统动量守恒，且 cd 棒到 EF 前它们已达共同速度 ，则有 ，解得当 cd 棒在 M、N轨而 ab 棒在 M、N 导轨上运动的过程中，每一时刻 ab 棒所受安培力是 cd 棒所受安培力的 2 倍，在相同的时间内两棒所受安培力的冲量大小关系为ab
12、棒到达 EF 前，ab 棒、cd 棒已达稳定速度，设分别为 、 ，对 ab 棒有，对 cd 棒有ab 棒、cd 棒具有稳定速度时，有解得 ， 。当 ab 棒到达 EF 后，对 ab 棒、cd 棒系统动量守恒，最终达共同速度 ，则有解得 。（）ab 棒下落到 M、N 轨后，对整个系统能量守恒，电流产生的总热量等于系统机械能的损失，则有评析：在电磁感应的问题中，金属棒往往做非匀变速运动，由于导体棒的速度变化引起了导体棒的受力发生变化，因此对于非匀变速运动的定量计算，不可以直接运用匀变速运动规律或运用恒力的冲量来解决，这时往往可以借助动量定理来解决。在双金属棒中，往往又7分别以两棒为研究对象运用动量定理来解决，当然有时也可以把双金属棒当做一个系统直接利用动量守恒来解决。
