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1、 数学提优班题 9 11 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD；AB=9，CD =3，AD=BC=5，DEAB 于点 E，动点 M 从点 A 出发沿线段 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动；动点 N 同时从点B 出发沿线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动设运动的时间为 t 秒( )902t(1) DE 的长为 (2) 当 MNAD 时，求 t 的值； (3) 试探究：t 为何值时，MNB 为等腰三角形2 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形， OA=3，OC=4，P 为直线 AB 上一动点，将直线 OP 绕点 P 逆时针方向旋转 90交直线
2、 BC 于点 Q；(1) 当点 P 在线段 AB 上运动 (不与 A，B 重合)时，求证：OABQ=APBP；(2) 在(1)成立的条件下，设点 P 横坐标为 m，线段 CQ 的长度为 ，求出 关于 m 的函数解析式；ll(3) 直线 AB 上是否存在点 P，使POQ 为等腰三角形，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 数学提优班题 9 23. 已知，如图 1，矩形 ABCD 中，AD=6，DC=8，矩形 EFGH 的三个顶点 E、G、H 分别在矩形 ABCD 的边 ABCD 的边 AB、CD、DA 上，AH=2，连接 CF (1) 如图 2，当四边形 EFGH 为正方形时，求
3、AE 的长和 FCG 的面积； (2) 如图 1，设 AE=x，FCG 的面积=y，求 y 与 x 之间的函数关系式与 y 的最大值4 如图，在直角梯形中 OABC，已知 B、C 两点的 坐标分别为 B(8，6)、C(10，0)，动点M 由原点 O 出发沿 OB 方向匀速运动，速度为 1 单位秒；同时，线段 DE 由 BC 出发沿BA 方向匀速运动，速度为 1 单位秒，交 OB 于点 N，连接 DM若设运动时间为 t 秒(0t 8)(1) 当 t 为何值时，以 B、D、M 为顶点的三角形与OAB 相似?(2) 设DMN 的面积为 y，求 y 与 t 之间的函数关系式；(3) 连接 ME，在上述
4、运动过程中，五边形 MECBD 的面积是否总为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由 数学提优班题 9 35 把两块全等的直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角扳ABC 的斜边中点 O 重合，其中ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4，把三角板ABC 固定不动，让三角扳 DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q(1) 如图 1，当射线 DF 经过点 B，即点 Q 与点 B 重合时，易证 APD CDQ此时，APCQ= (2) 将三角板 DEF 由图 1 所示的位置绕点
5、O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 a其中 0a90，问 APCQ 的值是否改变?说明你的理由(3) 在(2)的条件下，设 CQ=x，两块三角板重叠面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式(图 2，图 3 供解题用) 数学提优班题 9 46 如图 a，矩形 的两条边在坐标轴上，点 与原点重合，对角线 所在直线函数式ABCDDBD为 ， ，矩形 沿 方向以每秒一个单位长度运动，同时点 从点 出34yx8BPA发做匀速运动，沿矩形 的边经 到达终点 ，用了 14 秒。C 求矩形 周长； 如图 b，当 到达 时，求点 坐标；P 当点 在运动时，过点 作 轴、 轴的垂线，垂足分别为 、 ，PPxyEF 如图 c，当 在 上运动时，矩形 的边能否与矩形 的边对应成比例？BCEOFABCD若能，求出时间 的值，若不能，说明理由；t 如图 d，当 在 上运动时，矩形 的面积能否等于 256？若能，A求出时间 的值，若不能，说明理由；t图 a(P)BCOAO(D) xy图 b(P)BCD AO xy图 cP BCD AO xy图 dPBCD AO xy 数学提优班题 9 5
