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1、教学实践中的数学是思想方法的渗透石家庄市第十七中学 杨建伟 摘要 数学思想方法作为数学教育的重要内容，它在学生学习数学和其它学科过程中的重要性，已日益引起人们的注意。数学思想方法的学习和掌握有助于数学思维能力的提高，本文结合教学实践，以具体的教学案例说明在课堂教学中数学是思想方法的渗透。关键词 数学思想 数学能力 函数思想 当今世界各国都非常重视数学教育，尤其重视数学思想方法。这是因为数学知识是定型的、静态的，而数学思想方法是发展的、动态的。知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的。形成数学能力固然离不开数学知识，但是仅有数学知识是不可能形成数学能力的，中间还应有数学思想方法的作用。数学思想
2、方法的学习和掌握有助于数学思维能力的提高，中学中常用的也是数学学科特有的数学思想方法:数学模型的思想方法，函数与方程的思想方法，数形结合思想法。下面就教学实践中函数的教学来谈谈数学思想方法。一、 初中教学中函数的学习函数在数学中占有重要的地位。它在整个中学函数教学的这条主线上， 起到承前启后的关键作用，如：函数之前学的方程，不等式问题可以在函数的观点下统一起来，高中要学的数列也是特殊的函数。并且运用函数思想考虑实际应用问题，已经成为解决各种数学问题的重要方法之一。函数描述的是自然界中量与量之间的相互依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画。函数知识揭示了在运动与变化过程中，
3、量与量之间存在的一般性规律。函数是常量数学向变量数学的迈进，其核心的意义是反映出了在某一个变化过程中，两个变量之间的依赖关系，即一个量的变化，随着另一个量的变化而变化。因此，原来静止的数的概念之间便产生了一种动态的联系。所以学习函数先分清常量于变量，然后才能确立函数概念，在初中我们学习了两个比较简单的函数：一次函数和二次函数。在解题过程中发现如果能巧妙运用函数思想则能使问题变得非常 容易。二、应用函数学习数学思想所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；它们含有传统数学思想的精华和现代数学思
4、想的基本特征，并且是历史地发展着的；它们是基础105cm15cm知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学的思维活动上，就能在发展我们的数学能力方面发挥出一种方法论的功能，这对于学习数学、发展能力并开发智力都是至关重要的。基本数学思想就包括了函数与方程的思想，如下例题：例 两摞相同规格的饭碗整齐的叠放在桌面上，请根据图中信息解答问题，（1） 求整齐叠放在桌面上碗的高度 与碗的个数 之间的)(cmy)(个x一次函数表达式？（2） 当一摞碗高度是 12cm 时，共有多少个碗？分析：（1）结合图像根据实际意义或用待定系数法可知 ；xy5.4（2）当 y=12，时 解得 x=5。即当有12.5
5、个碗时，总高度为 12cm 。我们发在第一问把函数知识和数形结合思想建立了联系，另外，在研究一次函数图像时，也充分体现了数形结合思想。第二问也巧妙的与方程思想结合起来。函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切的联系，一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标等。反之，许多有关函数的问题也可以用方程思想去解决，函数思想与方程是解决很多数学问题的基本思想，方程好比一台照相机，记录的是一变化过程的瞬间，函
6、数好比一台摄像机，记录的是整个的变化过程，但用函数思想求极值问题时，还是变化过程的瞬间，不必把函数想得那么神秘，它反映的就是一个变化过程。初中数学中的很多章节 (方程、方程组、函数等)都存在着方程思想和函数思想，因此，许多有关方程的问题都是函数思想教学的重要渗透点。初中数学中的正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数虽然安排在八、九年级学习，但函数思想从七年级就已经开始渗透。例如在进行“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件“当时”，渗透函数的思想方法字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。这实际上是函数值域问题和对应思想的一种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下了伏笔。又如讨
7、论代数式（整式、分式、根式等）中字母的取值范围，实际上是渗透了函数定义域的思想。再如通过讨论三角形面积一定时，底与高之间的关系：等底时，面积与高的关系；等高时，面积与底的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识。建立了认识问题的方法，对科学世界观的形成也有一定积极的作用。三、函数的模型作用数学模型是用数学的思考方法是运用数学的语言和方法通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，在科学技术发展中的重要作用越来越受
8、到数学界和工程界的普遍重视。例 蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1 月份至 6 月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价 （元/千克）的关系如下表：xp上市时间 （月份）x1 2 3 4 5 6市场售价 （元千克） 10。5 9 7。5 6 4。5 3这种蔬菜每千克的种植成本 （元/千克）与上市时间 （月份）满足一个函数关系，这个yx函数的图象是抛物线的一段（如图） （1）写出上表中表示的市场售价 （元/千克）关于上市时间 （月份）的函数关系式；p（2）若图中抛物线过 点，写出抛物线对应的函数关系式；ABC， ，（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少
9、？（收益市场售价种植成本）分析：由题可知（1） 312px（2） 2(6)44yx（3）设收益为 ，则 ，M2231133244pyxxx时， ，2314x 24.51最 大即 月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为 元3 3.2在这一例题中学生构造函数模型解决数学问题。即先分析题意抽象出问题的数学特征，建立一个恰当的函数关系，再利用该函数的性质来达到解决问题的目的。通过这样的一些模型的认识，来帮助我们如何利用函数作为一种基本模型去描述自然生活、自然界和我们日常生活中的规律。因此函数这一模型是联系数学与实际问题的桥梁，为我们以后应用数学解决实际问题奠定基础，是初中数学的核心思想。 综上可
10、见，函 数 思 想 渗 透 于 各 个 领 域 。 用 函 数 思 想 去 思 考 、 解 决 问 题 ， 将 会 大 大 压缩 、 优 化 问 题 的 复 杂 性 。 我们在教学工作中，一定要充分认识到函数的重要性，教会学生解题方法同时渗透这数学思想的学习。通过对数学思想方法理论的认识，认真挖掘新教材中所蕴涵的数学思想方法，在教学中大力开展数学思想方法的工作。112233445566yOABC据了解，不少学生通常出校门一两年就把那些曾学过的数学知识忘得一塌糊涂，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。理论研究和人才成长的轨迹都表明，科学思想方法在人
11、的能力的培养和素质提高方面具有重要的作用。同样，在教学实践中，数学思想方法的渗透也具有广泛而重要的意义。中学数学教学的实践使我深刻体会到，数学教学内容是数学基础知识和数学思想方法的有机统一体。数学基础知识只是实践中的感性认识，数学思想方法则是由感性认识上升的理性认识。数学教学有两条线，一条是明线即数学知识，一条是暗线即数学思想方法。目前的数学教学有重“ 明” 轻 “暗”的现象，即重数学知识的传授，轻数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的关键。因此在数学教学过程中应充分挖掘数学知识背后的数学思想方法，重视数学思想方法在各个教学环节中的渗透，让学生领悟其价值，滋生应用的意识。
