椭圆几何性质学案

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1、- 1 -2.1.1 椭圆的简单几何性质(第 1 课时)自学目标:理解并掌握椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点.重点: 椭圆的简单几何性质.难点: 椭圆的简单几何性质及其探究过程教材助读:研究椭圆 (a b0)的几何性质12yx1范围：椭圆位于直线 x_和 y_围成的矩形里2对称性：椭圆关于_、_、_都是对称的3顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_、_、_、_4离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 e= 预习自测1 求椭圆 16x225 y2400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 经过点 P( 3, 0)、 Q(0

2、, 2); .5320)2(， 离 心 率 等 于长 轴 的 长 等 于合作探究 展示点评 探究一：椭圆的简单几何性质例 1、求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率：(1) 24936xy(2) 21(0)m探究二：由椭圆的几何性质求方程例 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴在 x 轴上，长轴的长等于 12，离心率等于 ；23(2)长轴长是短轴长的 2 倍，且椭圆过点(2，4)A1B2byOF2xB1A-aa-b- 2 -当堂检测 1椭圆 x24 y21 的离心率为()A. B. C. D.32 34 22 232椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4

3、,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A. 1 或 1 B. 1 C. 1 D. 1x24 y216 x216 y24 x24 y216 x216 y24 x216 y2203椭圆的短轴长等于 2，长轴端点与短轴端点间的距离等于 ，则此椭圆的标准方程是5_4设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为 4( 1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐2标拓展提升 1、一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为 3 的椭圆的标准方程为()A. 1B. 1 C. 1 D. 1x24 y29 x29 y24 x24 y213 x21

4、3 y242、椭圆 1 上的点 P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()x225 y29A8,2 B5,4 C9,1 D5,13已知 F1、 F2为椭圆 1( ab0)的两个焦点，过 F2作椭圆的弦 AB，若 AF1B 的周长为x2a2 y2b216，椭圆离心率 e ，则椭圆的方程是()32A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x24 y23 x216 y24 x216 y212 x216 y234若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.45 35 25 155若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_6已

5、知椭圆 1( ab0)的离心率 e .过点 A(0， b)和 B(a,0)的直线与原点的距x2a2 y2b2 63离为 ，求椭圆的标准方程327.已知椭圆的两个焦点为 F1、 F2， A 为椭圆上一点，且 AF1 AF2， AF2F160，求该椭圆的离心率8.点 M(x,y)与定点（4,0）的距离和它到直线 l：x= 425的距离比是常数 54，求点 M 的轨迹2.1.1 椭圆简单的几何性质(第 2 课时)自学目标:- 3 -掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.重点: 椭圆的简单几何性质.难点: 椭圆性质应用及直线和椭圆的位置关系教材助读:(1)点 P(x0

6、， y0)与椭圆 1( ab0)的位置关系：x2a2 y2b2点 P 在椭圆上 1；x20a2 y20b2点 P 在椭圆内部 1；x20a2 y20b2点 P 在椭圆外部 1。x20a2 y20b2（2）直线与椭圆的位置关系代数法：由直线方程与椭圆的方程联立消去 y 得到关于 x 的方程(1) 0 直线与椭圆相交 有两个公共点；(2) 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点；(3) 0 直线与椭圆相离 无公共点预习自测1已知点(2,3)在椭圆 1 上，则下列说法正确的是()x2m2 y2n2A点(2,3)在椭圆外 B点(3,2)在椭圆上C点(2，3)在椭圆内 D点(2，3)在椭圆上2点 A(a

7、,1)在椭圆 1 的内部，则 a 的取值范围是()x24 y22A C2 a2 D1 a12 2 2 23直线 y kx k1 与椭圆 1 的位置关系为()x29 y24A相切 B相交 C相离 D不确定4 设 12F是椭圆 的左、右焦点， 为直线 32ax上一点，2:(0)xyEabP是底角为 30o的等腰三角形，则 的离心率为（ ）12PFE()A()B2()C()D合作探究 展示点评 探究一：直线与椭圆位置关系的判定例 1、当 m 取何值直线 l : yxm 与椭圆 相切、相交、相离.29164xy探究二：直线与椭圆应用例 2、已知椭圆 ，直线 l： 。椭圆上是否存在一点，它到直线1952

8、yx 045yx距离最小？最小距离是多少？当堂检测 1、直线 y a 与椭圆 1 恒有两个不同的交点，则 a 的取值范围是_x23 y242、若直线 y kx1( kR)与焦点在 x 轴上的椭圆 1 恒有公共点，则 t 的范围为x25 y2t_3、椭圆的焦点为 F1， F2，过 F1的最短弦 PQ 的长为 10， PF2Q 的周长为 36，则此椭圆的离心率为()- 4 -A. B. C. D.33 13 23 634、若直线 ykx1 与焦点在 x 轴上的椭圆 总有公共点，求 m 的取值范围15xym拓展提升 1、直线 l 经过椭圆 的右焦点且倾斜角为 ，则直线 l 的方程是 142yx045

9、2、2、y=kx+1 与椭圆 恰有公共点，则 m 的范围（ ）25mA、 （0，1） B、 （0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、 （1，+ ） 3.无论 k 为何值,直线 y=kx+2 和曲线 交点情况满足( )294xyA.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点4、椭圆 mx2 ny21 与直线 y1 x 交于 M、 N 两点，原点 O 与线段 MN 的中点 P 连线的斜率为，则 的值是_22 mn5 椭圆 的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F 2。若2(0)xyab|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C

10、. D. 455-25、已知椭圆 ，在椭圆上求一点 ，使点 到直线 的距离最小，28xyP:40lxy并求出最小距离。5已知椭圆 及直线 。142yxmxy（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围；（2）设点 在椭圆上，求 的最大值和最小值。,P2.1.1 椭圆的简单几何性质(第 3 课时)自学目标:掌握直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.重点: 直线与椭圆实际问题难点: 直线和椭圆的位置关系，相关弦长、中点等问题教材助读:1、若设直线与椭圆的交点（弦的端点）坐标为 、 ，将这两点代入椭圆的方),(1yxA),(2B程并对所得两式作差，得到一个与弦 的中点和斜

11、率有关的式B子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法” 。- 5 -2、若直线 与椭圆相交与 、 两点， 则bkxyl: AB),(),21yxB（弦长 2121)()(yABkx21xk预习自测 214)(1、过椭圆 内一点 引一条弦，使弦被 点平分，求这条弦所在直线的方程。462yx,MM2、已知椭圆方程为 与直线方程 相交于 A、B 两点，求 AB 的弦长12yx21:xyl合作探究 展示点评 探究一：点差法例 1、已知椭圆 的一条弦的斜率为 3，它与直线 的交点恰为这条弦的中点1257xy 21x，求点 的坐标。M探究二：弦长问题例 2、已知斜率为 的直线 被椭圆 截

12、得的弦长为 ，求直线 的方程。2l213xy307l当堂检测 1过椭圆 1 的右焦点且倾斜角为 45的弦 AB 的长为()x225 y29A5 B6 C. D790172、过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的直线， 则弦长 |AB|= _ 24xy33、椭圆 为定值，且 的的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、21(5a5)FxmA， 的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是_BFA4、求以椭圆 1 内的点 M(1,1)为中点的弦所在的直线方程。x216 y245、已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点，交椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长214xy拓展提升 1已知中心在原点，一焦点为

13、的椭圆被直线 截得的弦)50,(F23:xyl的中点的横坐标为 ，求椭圆的方程。2- 6 -xyO BA FPM2、如图所示，点 、 分别为椭圆 的长轴的左、右端点，点 是椭圆的右AB21360xyF焦点，点 在椭圆上，且位于 轴的上方， 。PPAF（1）求点 的坐标；（2）设点 是椭圆长轴 上的一点，点 到直线 的距离等于 ，求椭圆上的点到MMB点 的距离 的最小值。d3 如图， 分别是椭圆 ： + =1（ ）的左、21,FC2axby0ba右焦点， 是椭圆 的顶点， 是直线 与椭圆 的另一个AB2AFC交点， =60.12（）求椭圆 的离心率；C（）已知 的面积为 40 ，求 a, b 的值. ABF13【解析】已知椭圆 C：2xa+ yb=1（a b0 ）的一个顶点为 A （2,0） ，离心率为 2， 直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N（）求椭圆 C 的方程（）当AMN 的面积为 103时，求 k 的值