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1、合肥工业大学考研辅导中心第 1 页 共 4 页2008 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试卷（模拟 5）考生注意：本试卷共 23 题，满分 150 分，考试时间为 3 小时。一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 ，则 的值等于（ ） 。nyx),(x)0,(nxnxlim(A)1 (B) (C) (D) ee1e（2）设函数 在点 的某邻域内满足关系 ，且 ，则（ ） 。)(xf0 32)()(xfxf 0)(f(A) 为 的极大值 (B) 为 的
2、极小值0(C) 为曲线 的拐点 )(,0f)(xfy(D) 不为 的极值， 也不为为曲线 的拐点 , )(xfy（3）函数 在点 处（ ） 。2yxz)0,(O(A)不连续 (B)偏导数存在 (C)可微 (D)沿任意方向的方向导数存在（4）设 ，则交换积分顺序后 （ ） 。2121 ),(),(yy dxfdfI I(A) (B) xxf12),( xxdyf12),(C) (D) xdyf21),( xdyf),(21（5） 维向量组 线性无关充要条件是（ ） 。nnrLr,2(A) 中任意两个向量不成比例n,21(B)存在不全为零的数 ，使得 ；nk,21 021rLrnk得分 评卷人合肥
3、工业大学考研辅导中心第 2 页 共 4 页(C) 去掉任一向量 后， 线性无关irniirLr,11(D) 任一 维向量 可由 线性表示nn,2（6）下列矩阵中满足 ，且 的三阶矩阵 应是（ ） 。ABEA(A) (B) (C) (D)231052301123046230（7）设随机事件 相互独立， ，则在已知 至少发生一个的条件BA, .0)(,.)(ABPBA,下， 恰有一个发生的概率为（ ） 。BA,(A) (B) (C) (D) 51717552（8） 、设 为来自正态总体 的样本，则下列统计量中 的最有效的估计量为（ ） 。321,X),(2N(A) (B) 321432155X(C
4、) (D) 77 949二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在题中横线上。（9） 。1sin2talim0xx（10）设 ，其中 是由 确定的函数，则2),(yzef ),(yxz0xyz。)1,zfx（11）设 ，则它的以 为周期的傅立叶级数在 处收敛于xxf0,1(2 2x。（12）曲线 在点 的切线方程为 。xyz2 )21,(（13）设 为三阶矩阵， ， ，且 ，则 。A0|A* EBA31（14）设 个人同时独立的向目标射击，且每人击中目标的概率为 。若要使击中目标的人数不少n .0得分 评卷人合肥工业大学考研辅导中心第 3 页 共 4 页于 10 的概率
5、大于 ，利用中心极限定理，则参加射击的人数至少为 。9.0三、解答题：1523 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15） （本题满分 10 分）若 在 的某邻域内具有二阶连续导数，且)(xf0。1)(lim0xfx（I）写出 的一阶麦克劳林展开式； （II）写出 的二阶麦克劳林展开式；)(f xcos（III ）求 。)1(coslisin0xxe（16） （本题满分 10 分）设函数 在 上连续，在 内 ，证)(xf,ba),(ba0(xf明： 。2)()(1afdxfab（17） （本题满分 12 分）设 具有二阶连续偏导数，且 ，),(yxu 2yux，求 。
6、,)2,(xu2)(x(,),2,xxyyu（18） （本题满分 10 分）计算曲线积分 ，其中 是由曲线Lyxd|L与 所围区域的边界的正向。2:1xyL2:xyL(19) （本题满分 10 分）设函数 连续，且满足积分方程)(xf，求 。xdtff0)(sin)( f得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人合肥工业大学考研辅导中心第 4 页 共 4 页（20） （本题满分 11 分）设 ，TTT tptt ),10(,)23(,)1(32 rrr，问 为何值时，Ttp)1,3(rtp,（I） 不可由 线性表示； （II） 可由 线性唯一表示；r21,r321,r（III
7、 ） 可由 线性表示，但表示式不唯一。3r（21） （本题满分 11 分）已知齐次线性方程组 的通解为0rxA，其中 为任意常数，又 ，其中TTk)1,0()2,1(21,k3r。试求T)3,21(r（I） 的特征值与特征向量； （II）矩阵 ； （III） 。AA1*)(E（22） （本题满分 11 分）设随机变量 的概率密度函数为X在 的条件下，随机变量 在 上服从均,0,)(xexfX x)0(Y),0(x匀分布，求（I） 与 的联合概率密度函数 ； (II) 判定 与 的相互独立性；Y),(yfXY(III) 的概率密度函数 ； (IV) 。XZzZ),cov(Z（23） （本题满分 11 分）设总体 ， 为来自总体)0(,UXnX,21L的样本，试求X（I） 的极大似然估计 ； (II)求 的概率密度函数 ；(III) 是否是 的无偏估计。)(zf得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人
