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1、第三节 量词、逻辑联结词,三年11考 高考指数:1.了解逻辑关联词“或”、“且”、“非”的含义2.理解全称量词和存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,1.带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的判断和其否定的判断，全称命题、特称命题的否定及判断是考查的重点.2.多与其他知识结合以选择题、填空题的形式出现,在知识的交汇处命题，都是低档题.,1.量词及其命题(1)全称量词与全称命题全称量词：在指定范围内，表示整体或全部的含义的词.例如“_”、“_”、“_”、“_”、“_”.全称命题:含有_的命题.,所有,每一个,任何,任意一条,一切,全称量词,(2)存在量词与特称命题存在量词
2、：表示个别或一部分的含义的词.例如“_”、“_”、“_”、“_”.特称命题:含有_的命题.,有些,至少有一个,有一个,存在,存在量词,【即时应用】(1)判断下列说法是否正确.(在括号里填“”或“”)“所有的偶数都是合数”是特称命题 ( )“任何一个xZ,x2-2x+3都是正整数”是全称命题，且为真命题 ( )“对任意角都有tan= ”是全称命题且为假命题(P(x,y)为角终边上一点) ( )“至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是全称命题 ( ),(2)判断下列命题的真假(填“真”或“假”).存在xR，lgx=0 ( )存在xR，tanx=1 ( )任意xR，x20 ( )任意xR，2x0
3、( ),【解析】(1)根据全称命题和特称命题的定义及命题真假判断知,错误,正确.(2)lg1=0,tan =1,命题是真命题,当x=0时，x2=0，命题是假命题.2x0对xR恒成立,命题是真命题.综上知，命题是假命题，其余均是真命题.答案：(1) (2)真 真 假 真,2.全称命题与特称命题的否定(1)要说明一个全称命题是错误的，只需找出_，即要说明这个全称命题的_是正确的.全称命题的否定是_命题.(2)要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明_都不满足这一性质.实际上是要说明这个特称命题的_是正确的，特称命题的否定是全称命题.,一个反例,否定,特称,所有的对象,否定,
4、【即时应用】(1)命题任意xR，x2-x+30的否定是_.(2)命题存在x(0,1)， 的否定是_.,【解析】(1)给的是全称命题,则它的否定就是特称命题，故此命题的否定是“存在xR,x2-x+30”.(2)特称命题的否定是全称命题，故此命题的否定是“任意x(0,1), ”.答案：(1)存在xR,x2-x+30(2)任意x(0,1),3.逻辑联结词(1)逻辑联结词通常是指“_”、“_”、“_”.(2)命题p且q,p或q,p的真假判断,且,或,非,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,【即时应用】(1)已知命题p:33，q:34，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)p或q
5、 ( )p且q ( )p ( ),(2)如果命题“(p)或(q)”是假命题，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)命题“p且q” ( )命题“p或q” ( )命题“(p)或q” ( )命题“p且(q)” ( ),【解析】(1)命题p是真命题，命题q是假命题，从而p为假，p或q为真，p且q为假，为真，为假.(2)由已知得p，q是假命题，从而p,q为真命题.故命题“p且q”为真命题,“p或q”为真命题，“(p)或q”为真命题，“p且(q)”为假命题.答案：(1)真 假 假(2)真 真 真 假,含有逻辑联结词的命题的真假判断【方法点睛】“p且q”、“p或q”、“p”形式命题的真假判断步骤
6、(1)准确判断简单命题p、q的真假.(2)判断“p且q”、“p或q”、“p”命题的真假.其判断规律是：p或q：p、q中有一个为真，则p或q为真，即一真全真;,p且q：p、q中有一个为假,则p且q为假，即一假即假;p:与p的真假相反，即一真一假，真假相反.,【例1】已知命题:p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数则在命题q1:“p1或p2”,q2:“p1且p2”,q3:“(p1)或p2”和q4:“p1且(p2)”中，真命题是( )(A)q1,q3 (B)q2,q3(C)q1,q4 (D)q2,q4,【解题指南】先判断命题p1,p2的真假，从而确定p1,p
7、2的真假，最后确定命题q1、q2、q3、q4的真假.【规范解答】选C.命题p1为真命题，p2为假命题,则p1为假命题，p2为真命题,从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题.故选C.,【反思感悟】1.求解本题时，易由于对命题p1,p2的真假判断不正确，从而造成解题失误.2.当一个命题，从字面上看不一定有“或”、“且”、“非”字样时，需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”、“且”、“非”的关系，如“或者”、“x=1”、“”的含义为“或”；“并且”、“ ”的含义为“且”；“不是”、“ ”的含义为“非”.,【变式训练】命题p:若xy0，则x0且y0.命题q:x2-3x+20的解集是x|
8、1x2，下列结论:命题“p且q”是真命题;命题“p且(q)”是假命题;命题“(p)或q”是真命题;命题“(p)或(q)”是假命题.其中正确的是( )(A) (B) (C) (D),【解析】选D.命题p是真命题，命题q也是真命题.所以p、q是假命题，从而得、都正确.,全称命题、特称命题的真假判断【方法点睛】1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立.(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.,2.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少
9、能找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.,【例2】(1)下列命题中，真命题是( )(A)存在mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是偶函数(B)存在mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是奇函数(C)任意mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函数(D)任意mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数,(2)(2012铜川模拟)已知a0，函数f(x)=ax2+bx+c，若m满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是( )(A)存在xR，f(x)f(m)(B)存在xR，f(x)f(m)(C)任意xR，f(x)f(m)(D)任意xR
10、，f(x)f(m),【解题指南】(1)根据y=x2是偶函数，令m=0,1进行判断真假.(2)m= 为函数f(x)=ax2+bx+c的顶点横坐标，从而可知f(x)与f(m) 的关系.,【规范解答】(1)选A.当m=0时，f(x)=x2是偶函数，故选A.当m=1时，f(x)=x2+x是非奇非偶函数，故C、D错误；又y=x2是偶函数，则f(x)=x2+mx不可能是奇函数，故B错.(2)选C.由2am+b=0,得m= 又a0，f(m)是函数f(x)的最小值,即任意xR，有f(x)f(m)，故选C.,【互动探究】本例(2)中，若将“a0”改为“a0”，其他均不变，则如何选择？【解析】选D.由2am+b=
11、0得m=又a0，f(m)是函数f(x)的最大值，即任意xR，有f(x)f(m)，故选D.,【反思感悟】1.解答本例(1)时要善于运用特殊化的思想，求解本例(2)时，易对“m满足关于x的方程2ax+b=0”不理解，致使无法求解.2.要注意区分全称命题与特称命题，在判断真假时采用不同的思考方法.,【变式备选】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)存在xx|x是正实数,log2x0.,【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”，原命题应为：“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题；(2)命
12、题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，且为真命题；(3)命题中含有存在量词“存在”，是特称命题，且为真命题.,含有一个量词的命题的否定【方法点睛】对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再按下表进行否定.(2)找到p(x)并否定.,原语句,是,都是,至少有一个,至多有 一个,否定形式,不是,不都是,一个都没有,至少有两个,存在x0A使p(x0)假,对任意xA使p(x)真,【提醒】要判断“p”的真假，可直接判断，也可以先判断“p”的真假，从而可知“p”的真假.,【例3】(1)(2011辽宁高考)已知命题p：存在nN，2n1 000，则
13、p为( )(A)任意nN，2n1 000(B)任意nN，2n1 000(C)存在nN，2n1 000(D)存在nN，2n1 000,(2)写出下列命题的否定，并判断真假.所有的矩形都是平行四边形；每一个素数都是奇数；有些实数的绝对值是正数；某些平行四边形是菱形.,【解题指南】首先弄清命题是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式加以否定.,【规范解答】(1)选A.命题p：存在nN，2n1 000，是特称命题，其否定为任意nN，2n1 000(2)存在一个矩形不是平行四边形，假命题；存在一个素数不是奇数，真命题；所有的实数的绝对值都不是正数，假命题；每一个平行四边形都不是菱形，假命题.,【互动探究】本例(1)中的条件不变，试判断命题p与命题p的真假.【解析】当n=10时，210=1 0241 000，故命题p为真命题，由p与p真假的关系知，p为假命题.,
