高二数学期末考试大题总复习

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1、解答题二：概率 1解答题二：概率1 （本小题满分 12 分）袋中装有大小相同的 3 个红球和 2 个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得 2 分，取到一个白球得 1 分。现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球.()求连续取 3 次球，恰好得 3 分的概率；()求连续取 2 次球的得分之和 的分布列及数学期望 .E2.同一首歌大型演唱会即将举行，甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题。规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才能入选（）求甲答对试题数 的概率分布及数学期望；（）求甲、

2、乙两人至少有一人入选的概率3一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得 2 分，取到一个黑球得 1 分。（）若从袋子里一次随机取出 3 个球，求得 4 分的概率；（）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸 3 次，求得分 的分布列及数学期望。解答题二：概率 24 （本小题满分 13 分） （2011 广东理科）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量元素 的含量（单位：毫克） 下表是乙厂的 5 件产品的,xy测量数据：编号 1 2 3 4 5x

3、169 178 166 175 180y75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 满足 且 时，该产品为优等品用上述样本,xy175y数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望） 5、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人

4、的选择相互之间没有影响（1）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选 3 名下岗人员，记 为 3 人中参加过培训的人数，求 的分布列和期望6、已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为 .271解答题二：概率 3（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为 ，求随机变量 的分布列及期望 E.7、某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是 . 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.435和（I）求甲工人连续 3 个

5、月参加技能测试至少 1 次未通过的概率；（II）求甲、乙两人各连续 3 个月参加技能测试，甲工人恰好通过 2 次且乙工人恰好通过 1 次的概率；（III）工厂规定：工人连续 2 次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加 4次测试后被撤销上岗资格的概率.8、甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 ，比赛的规则是先由甲和乙进行第一535453局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；（II）求

6、只进行两局比赛，比赛就结束的概率；（III）求甲取得比赛胜利的概率.9、一段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组数据为价格 x 14 16 18 20 22解答题二：概率 4需求量 y 12 10 7 5 3求出 y 对 x 的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏10、电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性(1)根据已知条件完成下面的 22

7、列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附： K2n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k) 0.05 0.01k 3.841 6.635解答题二：概率 5解答题二：概率 答案1 （本小题满分 12 分）袋中装有大小相同的 3 个红球和 2 个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得 2 分，取到一个白球得 1 分。现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出

8、一个球.()求连续取 3 次球，恰好得 3 分的概率；()求连续取 2 次球的得分之和 的分布列及数学期望 .E1. 解：（1）设“3 次均取得白球得 3 分”的事件为 A，则 4 分.12585)(P（2）从袋中连续取 2 个球的情况为：2 次均为白球；1 次白球，1 次红球；2 次均为红球三种情况，所以， 的可能取值为 2、3、4.6 分而每次取得红球的概率为 ，每次取得白球的概率为 ，每次取球的情况是彼此独立的。55 ； 2)()(;4)()2( 122 CPCP .259)3()4(02CP（每个 1 分）9 分 2 3 4P 54259所以， 12 分.29132E2.同一首歌大型演

9、唱会即将举行，甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题。规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才能入选（）求甲答对试题数 的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人入选的概率2 解：（）依题意，甲答对试题数 的可能取值为 0、1、2、3，则， ， 3410()CP6410()CP， ， 4 分264310() 3610()其分布列如下： 0 1 2 3解答题二：概率 6P 301261甲答对试题数 的数学期望 E= 6 分5962103（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A、 B，则P(A

10、)= = ， P(B)= 3106426C32 15420653108128 C8 分 因为事件 A、 B 相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为 ，451321BPA甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 451答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 12 分453一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得 2 分，取到一个黑球得 1 分。（）若从袋子里一次随机取出 3 个球，求得 4 分的概率；（）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸 3 次，求得分 的分布列及数学期望。3 解：（）设“一次取出 3 个球得

11、4 分”的事件记为 A，它表示取出的球中有 1 个红球和 2个黑球的情况则 4 分5)(321CAP（）由题意， 的可能取值为 3、4、5、6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为 6 分.,52取 到 黑 球 的 概 率 为1257)()3(3CP解答题二：概率 71254)3()4(2CP65138)()6(0的分布列为3 4 5 6P 1257123810 分数学期望：E =3 +4 +5 +6 = 12 分5465214 （本小题满分 13 分） （2011 广东理科）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中

12、微量元素 的含量（单位：毫克） 下表是乙厂的 5 件产品的,xy测量数据：编号 1 2 3 4 5x169 178 166 175 180y75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 满足 且 时，该产品为优等品用上述样本,xy175y数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望） 4解：（1）设乙厂生产的产品数量为 件，则 ，解得a9814535a所以乙厂生产的产品数量为 35 件（2）从乙厂抽取的 5 件产品中，编号

13、为 2、5 的产品是优等品，即 5 件产品中有 2 件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为 （件）314解答题二：概率 8（3） 可能的取值为 0，1，2 235(0),1CP12356(),0CP 的分布列为：25(),CP0 1 2P130610 364012.05E5、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2

14、）任选 3 名下岗人员，记 为 3 人中参加过培训的人数，求 的分布列和期望5、解：任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件 ， “该人参加过计算机培训”A为事件 ，由题设知，事件 与 相互独立，且 ， BAB()0.6P()0.75B（I）解法一：任选 1 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()0.425.1PPg所以该人参加过培训的概率是 0.9解法二：任选 1 名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.625.47.5PABg该人参加过两项培训的概率是 4()06.4PABg所以该人参加过培训的概率是 534.9（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以

15、3 人中参加过培训的人数 服从二项分布， ， ，即 的分布列是(30.9)B， 33()0.91kkPC02， ， ， 解答题二：概率 90 1 2 3P0.001 0.027 0. 243 0.729的期望是 1.270.43.79.E（或 的期望是 ）3096、已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为 .271（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为 ，求随机变量 的分布列及期望 E.6（1）解：设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为 P，依题意有：.31.73PPC可 得所以，抛掷这样的