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1、1高频电子线路（用于学习之间交流，不得用于出版等商业用途！）第 2 章习题答案2-1 已知某一并联谐振回路的谐振频率 f01MHz，要求对 990kHz 的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？解 为了有效滤除 990kHz 的干扰信号，应使它位于通频带之外。若取BW0.7 20kHz，则由通频带与回路 Q 值之间的关系有 50217.0BWf因此应设计 Q50 的并联谐振回路。2-2 试定性分析题图 2-2 所示的电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。解 题图 2-2（a）中 L1C1 或 L2C2 之一呈并联谐振状态，则整个电路即为并联谐振状态。若 L1C1 与 L2C2 呈
2、现为容抗，则整个电路可能成为串联谐振。题图 2-2（b）只可能呈现串联谐振，不可能呈现并联谐振状态。题图 2-2（c）只可能呈现并联谐振，不可能呈现串联谐振状态。2-3 有一并联回路，其电感、电容支路中的电阻均为 R。 当 时（L 和 C 分别为2电感和电容支路的电感值和电容值） ，试证明回路阻抗 Z 与频率无关。解 CLjRRCjRLjZab 1121221要想使 Zab 在任何频率下，都呈现纯阻性，就必须使分子与分母的相角相等，亦即必须有 2121LR上式化简得 CRC2122要使上式在任何频率下都成立，必有或 02LL2或 21CRC1因此最后得 L212-4 有一并联回路在某频段内工作
3、，频段最低频率为 535kHz，最高频率为 1605kHz。现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为 12pF，最大电容量为 100pF；另一个电容量的最小电容量为 15pF，最大电容量为 450pF。试问：（1）应采用哪一个可变电容器，为什么？（2）回路电感应等于多少？（3）绘出实际的并联回路图。解 （1） 35160minaxinaxCf因而 9inax3但 ， 9120 93054因此应采用 Cmax450pF ，C min15pF 的电容器。但因为 ，远大于 9，因此还应30minaxC在可变电容器旁并联一个电容 CX，以便 ，解之minaxX得 CX40pF。（2）将 代入 ，p
4、FX490maxa CL21解之得回路电感 L180H。kHz53（3）见解题图 2-42-5 给定串联谐振回路的 f01.5MHz，C 0100pF ，谐振时电阻 r5。试求 Q0 和 L0。又若信号源电压振幅 Vsm1mV，求谐振时回路中的电流 I0 以及回路元件上的电压VL0 和 VC0。解 21105.21600 rQHCL 3.11226020 谐振时回路电流 mAVrIsm.050VL0Q 0Vs212mVVC0V L0212mV2-6 串联电路如题图 2-6 所示。信号源频率 f01MHz，电压振幅 Vsm0.1V。将 11 端短路，电容 C 调到 100pF 时谐振，此时，电容
5、 C 两端的电压为 10V。如 11 端开路，再串接一阻抗 ZX（电阻与电容串联） ，则回路失谐，C 调到 200pF 时重新谐振，电容两端电压变成 2.5V，试求线圈的电感量 L、回路品质因数 Q0 值以及未知阻抗 ZX。解 11 端短路时，C100pF 谐振，因此求得HL2531021260 410.0smCVQ11 端开路，加入 后，要恢复谐振，原电容 C 应调至 200pF。而 CXXjRZ0与 CX 串联后的总电容量仍应等于 100pF。因此，C X200pF。此时回路的 Q 值降为 251.LQ因而 00XLRr于是求得 7.4125333660QrRX因而未知阻抗是由 47.7
6、的电阻与 200pF 的电容串联组成。2-7 给定并联谐振回路的 f05MHz，C 50pF ，通频带 BW0.7150kHz。试求电感 L、品质因数 Q0 以及对信号源频带为 5.5MHz 的失调。又若把 BW0.7 加宽到 300kHz，应在回路两端再并联上一个阻值多大的电阻？解 回路电感值为 HCL 2.015021660 又 07.QfBW因此 3.1567.0fQ当信号源频率为 5.5MHz 时6.5.00 要使 BW0.7 加宽为 300kHz，则 Q 值应减半，即 7.1620L设回路的并联等效电导为 gp，则由 gp005可以求出 SLQgp 6660 1047102.523.
7、1 当 Q0 下降为 QL 后，g p 变为 g 24710 6 S。因而并联电导值为gg g p4710 6 S即并联电阻值为 kR3.212-8 并联谐振回路如题图 2-8 所示。已知通频带 BW0.7，电容 C。若回路总电导为，试证明LpsGg BWg7.02若给定 C20pF，BW 0.76MHz，R p10k，R s10k ，求 RL。解 由 、 二式可得LpQgLf7.0CBWfp7.07.02将已知数据代入上式，得 sSg 6126 07541 GLg g sG p3361075455410 6 S即 kGRL8.12-9 如题图 2-9 所示，已知 L 0.8H ，Q 0100
8、，C 1C 220pF，C i5pF，R i10k。C o20pF，R o5k。试计算回路谐振频率、谐振阻抗（不计 Ro 与 Ri 时） 、有载 QL值和通频带。解 pFC420206所以接入系数 312041Cp将 Ro 折合到回路两端，得 kpRo 451095332跨接入回路两端的总电容为 pFCi 3.84021谐振频率为 MHzzLfp 6.413.18.02126谐振阻抗为 kQRpp 9.0.0.41660总电导为 poiRgS6333 1079.2014510因而 kgR8.最后得 1.280.16.4210766 LQpL通频带为 MHzzfBWLp8.87.02-10 为什
9、么耦合回路在耦合大到一定程度时，谐振曲线会出现双峰？解 出现双峰的原因是由反射阻抗 所引起的。当耦合弱，即 小时，2ZMM反射阻抗值也小，因此对初级电路的影响小。初级回路在谐振点为串联谐振。初级电流随频率的变化为串联谐振曲线（单峰曲线） ，因而次级电流的谐振曲线也是单峰。7随着 的增加，反射阻抗对初级回路的影响逐渐加大。当 达到某一临界值，次MM级电流可达到最大值。当 超过此临界值后，由于反射电阻大，导致初级与次级电流下降。而在左右偏离谐振点处，由于反射电抗与初级电路的电抗符号相反，二者可以抵消，因而初级电流可出现两个峰值。进而引起次级电流也出现双峰。2-11 如何解释 ，Q 1Q 2 时，耦
10、合回路呈现下列物理现象：021（1）1 时，I 2m 在 0 处是峰值，而且随着耦合加强，峰值增加；（2）1 时，I 2m 在 0 处是谷值，而且随着耦合加强，谷值下降；（3）1 时，出现双峰，而且随着 值增加，双峰之间距离加大。解 （1） 1 是欠耦合状态，次级回路反射到初级回路的反射阻抗小，初级回路呈串联谐振状态。在谐振点 0 处，初级回路与次级回路电流均达到峰值。随着耦合因数 的增加，次级回路的感应电流也增加。（2）1 为过耦合状态，此时次级回路电流在谐振点出现谷值的原因，已如题 2-10所解释。随着耦合的加强，次级回路反射至初级回路的反射阻抗加大，因而谷值下降。（3）1，次级回路电流出
11、现双峰，已如题 2-10 所解释。随着耦合的加强，次级回路反射阻抗的电抗部分与初级回路电抗相抵消的点偏离谐振点越远，因而双峰之间距离增大。2-12 假设有一中频放大器等效电路如题图 2-12 所示。试回答下列问题：（1）如果将次级线圈短路，这时反射到初级的阻抗等于什么？初级等效电路（并联型）应该怎么画？（2）如果次级线圈开路，这时反射阻抗等于什么？初级等效电路应该怎么画？（3）如果 ，反射到初级的阻抗等于什么？21CL解 （1）次级线圈短路后，反射到初级的阻抗为82212LMjjZ这是一个与 L1 串联的容性阻抗 。为了变为并联型，可利用串、并联CjLj12转换公式，将 L1 与 C 的串联形
12、式改为并联形式，其值未变。（2）次级线圈开路，Z 22，因而 Z120。（3）当 时，先将次级回路的 C2 与 G2 的并联形式转换为串联形式，如解2题图 2-12 所示。利用串、并联阻抗互换公式（假定回路的 Q 值很大）可得psRZX2ps2将以上二式改为品质因数 QL 的关系式 psXR因此可得22211Lppps QRRXR在本题中， ， ， 。21Gps CXs2次级回路阻抗 222 11GQRLjRZLss因此得出反射到初级回路的反射阻抗为 221MZL但 2GCXRQpL代入上式，最后得 212MZ9例 1 一个 5H 的线圈与一可变电容相串联，外加电压值与频率是固定的。当 C12
13、6.6pF时，电路电流达到最大值 1A。当 C100pF 时，电流减为 0.5A。试问：（1）电源频率；（2）电路的 Q 值；（3）外加电压数值。解 （1）谐振频率 MHzFHLf 3258.606.205211260 （2）当 C100pF 时，电流降为 0.5A，因此（1-1）25.XRVA 12666 013258.1053.21LX振荡时（1-2）RVA解（1-1） 、 （1-2）两式得 2231X4.6最后得 46.54.361025.6RLQ（3） V1A36.436.4V例 2 在串联谐振回路中，如果外加电压数值与频率是固定的。设 C0 为谐振时的电容量；与 分别为低于和高于谐振点电容 C0 的半功率点电容量。试证明：C Q(注：本题是由实验来测定线圈 Q 值的一种方法。)解 在高于谐振点处的半功率点有 ，因而L1（2-1）221CRV10在低于谐振点处的半功率点有 因而CL1（2-2）221RV由（2-1） 、 （2-2）二式可得 LCL1于是得（2-3）2另一方面，由（2-1） 、 （2-2）二式又可得到 CLR1与 由以上二式可得（2-4）CR2由式（2-3）与（2-4） ，最后得到 LQ
