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1、西南财经大学本科期末考试试卷课程名称：线性代数担任教师：代数课程组考试学期：2014 2015 学年第一学期专业： 学号：年级： 姓名：考试时间：200 年 月 日（星期 ） 午 ： - ：题号一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷 V 开卷 （ 页纸开卷）2、本套试题共 四 道大题，共 7 页，完卷时间 120 分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器 字典 等 （请在下划线上填上具体数字或内容，所选 内打钩） 考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足
2、、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。一、填空题（共 5 小题，每题 2 分）1. 已知 . 则 的系数为 .32781941)(xxf32. 若 A 是 n 阶矩阵且满足 则,2OEA ._)2(1EA3. 设 B 为 3 阶非零矩阵，且 B 的每个列向量都是方程组的解. 那么03231xxk ._k4. 设向量组 线性无关. 则当参数 满足_ 时，2,ml, ,21l， 也线性无关.32m315. 已知矩阵 的特征值之和为 3，特征值之积为-24 ，则1432baA._b二、
3、选择题（共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）答案填在下列表内1 2 3 4 5 6 7 8 9 101. 将行列式 的第 1 行乘以 2,再将得到的行列式的第 1 行加到第 2 行上,得到行列式 ,则D 1D( ).(A) (B) (C) (D) 1D2112D12. 已知 4 阶行列式 的值为 4，它的第一行元素分别为 2, 3，t+1 ，-6 ，第一行的元素的余子式依次为-1, 0, 2, 1. 那么 . )(t(A) -1 (B) 5 (C) 1 (D) -5 3. 下列命题中，不正确的是 ( ).(A) 若 A 是 n 阶矩阵，则 .)() EAEA(B) 若 A， B 均是
4、矩阵，则 .1BT(C) 若 A， B 均是 阶矩阵且 ，则 .nOA22)(BA (D) 若 A 是 n 阶矩阵，则 .mkA4. 已知 和 . 则123456,78910P201P).(201541APB（A） (B) (C) （D）1235487895612335468795.设 3 阶矩阵 A 按列的分块分别为 ，并且 .如果),(321A1|A，那么 .)94,532,( 3221321 B )(|B（A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) -1 6设 是 3 维非零向量 . 则下列说法正确的是（ ）.41,（A) 若 线性相关, 线性相关, 则 , 也线性相关.243142（B)
5、 若 线性无关, 则 , , 线性无关.31, 142（C) 若 不能由 线性表示,则 线性相关.4321,31,（D) 若 中任意三个向量均线性无关 ,则 线性无关.4321, 4321,7.设 为 矩阵且 为非齐次线性方程组. 则下列命题正确的是( )AnmAX（A) 如果 , 那么 有无穷多个解.（B) 如果导出组 仅有零解，那么 有惟一解 .AXAX（C) 如果 有 阶子式不为零，那么齐次线性方程组 仅有零解. n AX（D) 有惟一解的充分必要条件是AX .)(nR8. 设 A 为 5 阶方阵且齐次线性方程组 的基础解系向量个数为 3. 则 .AX )(*)AR(A) 0 （B) 1
6、 （C) 3 （D) 59. 设 A 为 n 阶非奇异矩阵， 是 A 的一个特征值，则伴随矩阵 的一个特征值是( ) *A(A) (B) (C) (D) 1|1|1|nA10. 设 A 为 3 阶奇异矩阵， 是 的基础解系， 是属于特征值 的特征21,AX3向量.下列不是 A 的特征向量的是( )（A） (B) (C) (D) 213213213三、计算题（共 7 小题，每题 9 分, 共 63 分）1. 计算 n 阶行列式 xnaaxaaaxD1. .312.2. 设 ，其中 . 求矩阵 X.XAT3102A3. 已知 ， . 试求 (1) （3 分）; (2) ( 为3214390A 102B1AnB正整数)（3 分）; (3)行列式 的值（3 分）.*1A4问 为何值时，线性方程组 无解、惟一解、无穷多个解？ 并且ba, 4231xbxa在有无穷多解时，求其解。5. 设 ， 是 A 伴随矩阵. 求 的通解.012A*XA*6. 已知 是矩阵 的特征向量. 求 (1) 的值; (2) 所有的特征12135baA ba,A值以及所对应特征向量.7. 判断 n 阶矩阵 与 是否相似，请给出理由.1.1.AnB0.2.1四、证明题（本题 7 分）设 是 矩阵， 是 矩阵， 是 矩阵, 且 . 证明矩阵AnmBsnCsmABCmR)(的行向量组线性无关.
