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1、专题复习二十四讲1第 24 讲 三角函数（四）一、知识梳理：（1）函数 图象的画法：“五点法”设 ，令sin()yAxXx 0， 求出相应的 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象X3,2变换法：这是作函数简图常用方法。（2）函数 的图象与 图象间的关系。si()yxksinyx要特别注意，若由 得到 的图象，则向左或向右平移应平n移 个单位，|（3）研究函数 性质的方法：类比于研究 的性质，只需将si()yAxsinyx中的 看成 中的 ，但在求 的单调区sin()yAxsinyx()A间时，要特别注意 A 和 的符号，通过诱导公式先将 化正。（4）要点释义：(1).三角函数的性质要熟
2、记。问题 1 定义行列式运算 = . 将函数 的图象向左平移 （1234a123a- 3sin()1coxfx=n）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为 0n nA B C D6p3p56p23p（2）对三角函数图像的对称性和平移变换要熟练掌握问题 2. 已知函数 的一部分图象如右图所示，xfysin)(则函数 可以是)(xfA B C D sin2cos2xsin2xcos2（3）重视三角函数的应用题问题 3. 某港口的水深 （米）是时间 （0 24，单位：小时）的函数，下面是不同yt时间的水深数据：根据上述数据描出的曲线如右图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数 的图像s
3、in()yAxb（1）试根据以上数据，求出 的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于 45 米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为 7 米，那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间?（忽略进出港所用的时间）? 图 3 4 8专题复习二十四讲2二、基础检测：1将函数 的图像向左平移 个单位，得到 的图像，则 等于xy4sin12)4sin(xy（ ） A、 B、 C、 D、1233122我们知道，函数 的图象经过适当变换可以得到 的图象，则这种变换sinyx cosyx可以是A沿 x 轴向右平移 个单位
4、B沿 x 轴向左平移 个单位 4 4C沿 x 轴向左平移 个单位 D沿 x 轴向右平移 个单位2 23.将函数 的图像向左平移 个单位，得到 的图像，则 等于ysin1)sin(y（ ） A、 B、 C、 D、123124. 已知函数 )在区间 的图像如si(0yx，右：那么 （ ）A1 B2 C D 315函数 )0,)(sinAxy的图像的两个相邻零点为 )0,6(和 ，(,)2且该函数的最大值为 2，最小值为2，则该函数的解析式为（ ）A、 )43i( B、 )42sin(xyC、 D、6snxy 66若函数 的图像（部分）如下图所示，则 和 的取值是（ ）()i)fA、 B、 C、 D
5、、1,31,31,21,67.函数 的图象如图，则 的解析式和bxAxf)sin()( )(xf )1(0fS的值分别为（ ）206A ， 1i)(f 206SB ， 2snxx17yx2 11O专题复习二十四讲3C ， D ， 12sin)(xxf 2106S12sin)(xxf 207S8若 在区间 上的最大值是 ，则 =_)(,3三、典例导悟：9. 已知向量 ， （ ） ，函数 且 f(x) 图像),(sin),cos,1(xxm0nmxf)(上一个最高点的坐标为 ，与之相邻的一个最低点的坐标为 .2 2,17( 1 )求 f(x)的解析式。（2）在 ABC 中， 是角 所对的边，且满足
6、 ，求角 Babc、 、 ABC、 、 22acba的大小以及 f(A)取值范围。10. 设函数 （其中 ） ，且 的图象2()3cosincosfxxxa0,aR()fx在 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 。 （）求 的值；（）如果 在区间y6上的最小值为 ，求 的值。5,36a专题复习二十四讲411.已知函数 的一系列对应值如下表：sin0,fxAxBA63543167316y1（1）根据表格提供的数据求函数 的一个解析式；fx（2）根据（1）的结果，若函数 周期为 ，当 时，方程0yfk230,x恰有两个不同的解，求实数 的取值范围；fkxmm12.已知函数 ( ， )为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点)sinxf 0和最低点之间距离为 .24求 的解析式； 若 ，求 的值。xf 5cottatan1)42(f13. 如图， 是单位圆与 轴正半轴的交点，点 在单位圆上， AxP),0(AOP,四边形 的面积为OPQQ.S（）求 的最大值及此时 的值 ；S 0（）设点 的坐标为 ， ，B)54,3(AOB在（）的条件下，求 .cos0 y XB O QP A
