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1、第 1 页 共 4 页（二次根式、二次方程、二次函数专项练习）初三数学讲义（8）二次专练姓名_ 一、填空题：1.马小虎的作业本上有以下四题： =4a2； ； ；416aaa2510 a12，做错的题有哪些： a232.判断正误，错误的请指出原因并改正： （ ） （ ） 5 21 （ ） 314921 （ ） )3(3.一等腰直角三角形的斜边长 4，则它的面积为_；一长方形的长是宽的 2 倍，面积是 6，则长方形的对角线长_。4.已知等腰三角形三边的长为 a、b、c，且 a=c，若方程 的两根之差为 ，则这个等02cbxa腰三角形的一个底角的度数是 。5. 直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数
2、的点称为整点。写出在第四象限内抛物线 上32xy的所有整点坐标： 。6.把 化成 （其中 a， h， k 是常数）的形式是_142xkhxa27.化简与计算： （2） 056123 2218394187 12540315 6)2318612(8.形如 的数可以化简，其化简的目的是把原数分母中的无理数化为有理数，如： （1）1,253；（2） 。 153253()()第 2 页 共 4 页（二次根式、二次方程、二次函数专项练习）这样的化简过程叫做分母有理化。我们把 叫 做的有理化因式， 叫 做的有理化253因式，完成下列各题。（1） 的有理化因式是 ， 的有理化因式是 ，73（2）化简： 。 （
3、3）比较 的大小，说明理由。22087,20659.解方程： 5432x 31x按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x) 2=9 （直接开平方法） （2）x 2+4x+2=0 （公式法）（3）3x 2+2x-1=0 （配方法） （4）(2x+1) 2= -3(2x+1) （因式分解法）选用适当方法解一元二次方程：（1） 4(1-x)2=9 （2） x2-4x=1（3） （3） 3(x-5)2 = 2(5-x)（4）2x 2-5x-2=0 (6) 15x2(5) 341x第 3 页 共 4 页（二次根式、二次方程、二次函数专项练习）10. 请分别用配方法和公式法求下列函数的最大值或最
4、小值（1） ； （2） 532xy 432xy配方法： 配方法：公式法： 公式法：11. （1）解不等式： （2）用两种办法求抛物线 顶点坐标062x 132xy12. 已知二次函数 的图象经过点 A（-1 ， 12） 、B （2，-3 ） ，cbxy2（1）求该二次函数的关系式；（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成 的形式，并求其最小值khxay2)(13. 已知二次函数 ；22axy（1）求证：不论 a 取何值，抛物线 与 x 轴有两个交点；2ay（2）求这两个交点之间距离 d 关于 a 的解析式；（3）当 a 取何值时，两个交点之间的距离最小？最小值是多少？第 4 页 共 4 页（二次根式、二次方程、二次函数专项练习）14. 如图，正方形 ABCO 的边长为 ，BC 交 y 轴于点 D，且 D 为 BC 边的中点，抛物线5经过 B、C 且与 y 轴的交点为 E（0， ：cxbay2 )31（1）求点 C 的坐标，并直接写出点 A、B 的坐标；（2）求抛物线的解析式及对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PBC 为直角三角形，若存在，直接写出所有满足条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由
