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1、 13 年导数模拟 1.曲线 y 在点(1，1) 处的切线方程为 2x2.等比数列a n中，a 12，a 84，函数 f(x)x(xa 1)(x a2)(xa 8)，则 f(0)() A2 6 B2 9 C2 12 D2 153.函数 f(x)(x-3)e x 的单调递增区间是 4.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切，则 a 的值为 5.设 aR,若函数 y=eax+3x,xR 有大于零的极值点,则( )A.a-3 B.a-3 C.a- D.a-31316.设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0, ,则点 P 横坐标的
2、取值范围为4( )A.-1,- B.-1,0 C.0,1 D. 21,17.函数 yx 2(x 0)的图象在点(a k，a k2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak 1，其中 kN*.若 a116，则 a1a 3a 5 的值是_8.已知函数 ,则 的值为)4(f_.9.设函数 f(x) x(ex1) ax 2.(1)若 a ，求 f(x)的单调区间；21(2)若当 x0 时 f(x)0，求 a 的取值范围10.已知函数 f(x)ax 3 x21(x R)，其中 a0. 若 a1，求曲线 yf( x)在点(2，f(2) 处的切线方程；若在区间 ， 上，f( x)0 恒成立，求 a 的取值范2
3、围11.设 a 为实数，函数 f(x)e x2x2a，x R.(1)求 f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当 aln2 1 且 x0 时，e xx 22ax1. 13 年导数模拟 12.已知函数 f(x)(x1)lnxx1.(1)若 xf(x)x2ax 1，求 a 的取值范围；(2)证明(x1) f(x)0.13.已知函数 f(x) ln(x1)，其中实数 a1.(1)若 a2，求曲线 yf(x )在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，试讨论 f(x)的单调性14.设函数 f(x)6x 33( a2) x22ax.(1)若 f(x)的两个极值点为 x1，x
4、 2，且 x1x21，求实数 a 的值；(2)是否存在实数 a，使得 f(x)是( ，)上的单调函数？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由15.已知函数 f(x)(x 3+3x2+ax+b)e-x. (1)若 ab3,求 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)在( ,),(2,)单调增加 ,在(,2),(,+)单调减少,证明 6.16.已知二次函数 yg(x)的导函数的图像与直线 y2x 平行 ,且 yg(x)在 x-1 处取得极小值 m-1(m0).设函数 . xg)(f(1)若曲线 yf(x)上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为,求 m 的值;2(2)k(kR)如何取值时,
5、函数 yf(x)-kx 存在零点,并求出零点.17.设 f(x)e x(ax2+x+1),且曲线 yf(x) 在 x1 处的切线与 x轴平行. (1)求 a 的值,并讨论 f(x)的单调性;(2)证明当 0, 时,|f(cos)f(sin)|2.218.已知函数 f(x)=ln(ax+1)+ ,x0,其中 a0. x1(1)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值;(2)求 f(x)的单调区间;(3)若 f(x)的最小值为 1,求 a 的取值范围. 13 年导数模拟 19.设函数. (1)对于任意实数 x,f(x)m 恒成立,求 m 的最大值;(2)若方程 f(x)=0 有且仅有一个实
6、根 ,求 a 的取值范围.20.已知 a 是实数，函数 。（）求函数 f(x)的单调区间；（）设 g(a)为 f(x)在区间0,2上的最小值。（i）写出 g(a)的表达式；（ii）求 a 的取值范围，使得 。21.已知函数 .（）设a n是正数组成的数列，前 n 项和为 Sn，其中a1=3.若点 (nN*)在函数 y=f(x)的图象上，求证：点（n,S n）也在 y=f(x)的图象上；（）求函数 f(x)在区间（ a-1,a）内的极值.22.已知函数 f(x)= ，其中 a 为实数.（）已知函数 f(x)在 x=1 处取得极值，求 a 的值；（）已知不等式 对任意都成立，求实数 x 的取值范围. ),0(a23.已知函数 ln()1axbf，曲线 yf(x)在点(1，f (1)处的切线方程为 x 2y30.(1)求 a，b 的值；(2)如果当 x0，且 x1 时， ln()1kfx，求 k的取值范围24.设 21)(axef，其中 a 为正实数(1)当 34时，求 f(x)的极值点；(2)若 f(x)为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围
