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1、课题 双曲线及其标准方程【学本研读】【学习目标】 1.通过类比椭圆的定义理解并掌握双曲线的定义； 2.掌握双曲线的标准方程，体会数形结合和类比的数学思想.【知识链接】一、课前准备1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？2：在椭圆的标准方程 中， a,b,c 有何关系？12byax3：阅读课本 P52-55.【研读学本问题】一、双曲线的定义1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差” ，那么点的轨迹会怎样？2.双曲线的定义： 叫做双曲线。两定点 , 叫做双曲线的_，两焦点间的距离| |叫做1F2 21F双曲线的 3.设常数为2 a ，为什么2 a | | 时，轨迹是_ 2F例1.点 A(
2、1,0) ， B (-1 ,0) ，若 | AC| - |BC| = 2 ，则点 C 的轨迹方程是_ ；若 | AC| - |BC| = 1 ，则点 C 的轨迹方程是_ .2、双曲线的标准方程1试根据双曲线的定义结合椭圆标准方程的推导过程推导双曲线的标准方程2.总结双曲线的标准方程的特点，与椭圆的标准方程进行比较名 称 椭 圆 双 曲 线图 象xOy xOy定 义例 2：求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 轴上， ， .x4a3b（2）焦点在 轴上，经过点 ， .(2,)15(,2)3（3）焦点为 ， ，且经过点 .(0,6),),例 3 双曲线 上一点 到焦点 的距离为 15，那
3、么该点到另一个焦点1962yxp）（ 0,5的距离为 【变式 1】双曲线 上一点 到它的一个焦点的距离等于 ，24640xyP1求点 到另一个焦点的距离.P.标准方 程焦点在 轴上时： x焦点在 轴上时： y注：根据 判断焦点在哪一坐标轴上焦点在 轴上时： x焦点在 轴上时：y注：根据 来判断焦点所在的位置常数 cba,的关 系 【变式 2】双曲线 上一点 到焦点 的距离为 17，那么该点到另13642yxP）（ 0,1一个焦点 的距离为_。）（ 0,1-【基础测试】1.已知 A（2，3） ，B（4，3） ，动点 P 满足|PA|-|PB|=6，则 P 点轨迹分别是（ ）A.双曲线 B.两条射
4、线 C.双曲线的一支 D.一条射线2.双曲线 的一个焦点为（2，0） ，则 m=（ ）213xymA. B.1 或 3 C. D.12213 k9 是方程 1 表示双曲线的()x29 k y2k 4A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件4.若方程 表示焦点在 轴上的双曲线，求 的取值范围.122myxym5.在ABC 中，已知 ，且三边 a、b、c 满足 2a+c=2b，建立适当的坐标24c系，求定点 C 的轨迹【拓展提升】1已知点 和 ，曲线上的动点 P 到 、 的距离之差为 6，)0,4(1F),(2 1F2则曲线方程为（）A B1792yx )0(1792
5、yxyC 或 D2yx1792x)(2xx2 “ab0”是“方程 表示双曲线”的（）cbya2A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3P 为双曲线 上的一点，F 为一个焦点，以 PF 为直径的圆与圆12byax的位置关系是（）22yxA内切 B内切或外切C外切 D相离或相交4若椭圆 和双曲线 有相同的焦)0(12nmyx )0(12bayx点 、 ，P 是两曲线的一个公共点，则 的值是（ )1F2 |21PFAm-a B )(21amC D. m+a2am5双曲线 的一个焦点是 ，则 m 的值是_。yx2 )3,0(6过双曲线 的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为)
6、,(12ba_。7.已知方程 表示双曲线，则 m 的取值范围是_，此时192myx双曲线的焦点坐标是_，焦距是_；【变式】若将 9 改成 ，则 m 的取值范围是_。28已知双曲线过点 A（-2，4） 、B（4，4） ，它的一个焦点是 ，求它的另)0,1(F一个焦点 的轨迹方程。2F9设双曲线与椭圆 1 有共同的焦点且与椭圆相交，在第一象限的交点x227 y236A 的纵坐标为 4，求此双曲线的方程10.已知 A, B 两地相距 800m，在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s，且声速为 340m/ s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程11.已知方程 1 表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(
7、3)圆试x22 k y2k 1分别求出 k 的取值范围12.已知圆219:(3)4Cxy和圆22:(3)9Cxy，动圆 M 同时与圆 1C及圆2相外切，求动圆圆心的轨迹方程.13.已知双曲线2196xy的左.右焦点分别为 1F. 2，若双曲线上一点 P 使得120FPo，求 12FP的面积.若把本例中的“ 0o”改为“ 1260Po”，求 12F的面积【总结与反思】答案：例 1：（1） 10xy或（2） 342x例 2：（1） ；（2） （3）2169y21yx2106yx例 3 ： 7 或 23 变式 1 ： 17 变式 2 ： 33基础测试1-3 BAC 4.m-2 5.以 BC 边所在直线为 x 轴，BC 中点为原点建系0162xy拓展提升1-4 DABA 5.-2 6.ab27. 变式： 或 .1m0,m11m28. 64252yx9. 14y10.以 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点为原点建系0157610242xyx11.(1) (2) (3)12k或 2k312. 0596xy13.16 31
