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1、- 1 -班级 姓名 学号 一选择填空1. 在ABC 中，b = 8，c = ，S ABC = ，则 A 等于( )38316A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或 1202. 在ABC 中，若 a = 2b sin A，则B 为 ( )A. B. C. 或 D. 或3665323. ABC 中，下述表达式：sin(A + B)+ sinC；cos(B + C)+ cos A； ，其中表示常数的是 ( )cos)sin2BC+-A. 和 B. 和 C. 和 D. 4. 若A BC 满足下列条件： a = 4，b 10，A 30； a 6，b 10， A 30； a 6，
2、b 10， A 150； a 12，b 10，A 30；则A BC 存 在 且 恰有一个的是 ( )A. B. C. D. 5. ABC 中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则ABC 是 ( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形6. 已知ABC 中，AB6，A30，B120，则ABC 的面积为( )A9 B18 C9 D18338. 已知ABC 中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，则 k 的取值范围为( )A(2，) B(-，0) C( ，0) D( ，)12129. 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为
3、a、b、c,A= ,a= ,b=1，则 c=（ ）3A1 （B）2 （C） 1 （D） 310. 在ABC 中，若 ，则 与 的大小关系为（ ）siniABA. B. C. D. 、 的大小关系不能确定AAAB11. 在ABC 中，sinA:sinB:sin C=3:2:4，则 cosC 的值为 （ ）A B C D 2323141412.已知 A、 B、 C 是 ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )13.Asin 2Asin 2Bsin 2C2sin BsinCcos(B C) - 2 -Bsin 2Bsin 2Asin 2C2sin AsinCcos(A C)Csin 2
4、Csin 2Asin 2B-2sinAsinBcosC Dsin 2(A B)sin 2Asin 2B-2sinBsinCcos(A B)二填空13. 中，若 b=2a , B=A+60,则 A= 14. 若ABC 的三内角A ，B，C 满足 sin A 2sinCcos B，则 ABC 为 三角形15. 已知 ABC 中， ，则 =_D=sin:isi1:23:abc15+、在ABC 中，如果 n4，那么 os等于 。 16)、在ABC 中，已知 50b， 50c， B，则边长 a 三解答题17. 在不等边ABC 中，a 为最大边，如果 ，求 A 的取值范围。abc2218在ABC 中，a=
5、3 ， b=2 ，B=2A.6(I)求 cosA 的值， (II)求 c 的值19. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB.(1)求 B. (2)若 b=2,求ABC 面积的最大值.20. 在ABC 中，若 ，试判断ABC 的形状。abAB2tn21. 设ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 ，且 ， .,abc6,2b7cos9B（1）求 的值； （2）求 sin（A-B）的值.,ac22. 设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，a2bsin A.(1)求 B 的大小； (2)求 cos Asin C
6、 的取值范围23、 （本题 7分）在ABC 中，已知 2abc， 2sinisnBC，试判断ABC 的形状。- 3 -高一下学期数学练习题（8） （解三角形）参考答案班级 姓名 学号 一CDCCB CADBA DD二填空13. 中，若 b=2a , B=A+60,则 A= 30o ABC14. 若ABC 的三内角A ， B，C 满足 sin A 2sinCcos B，则ABC 为 等腰 三角形15. 已知 ABC 中， ，则 =D=sin:isi1:23:abc1:2316. 一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 处；行驶 4 h 后，60o船到达
7、C 处，看到这个灯塔在北偏东 处. 这时船与灯塔的距离为 km. 5o三解答题17. 在不等边ABC 中，a 为最大边，如果 ，求 A 的取值范围。abc22错解： ,bcc2220， ， ,cosA0,18A90辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是 为最大边，而错解中只把 a 看做是三角形的普通一条a边，造成解题错误。正解：解： ,abcc2220， ， , ，cosA0,18A90A又a 为ABC 中的最大边，且ABC 为不等边三角形， , ,acb,ACB , ， 。218BC60由可知所求 A 的取值范围是（60，90） 。18在ABC 中，a=3 ，b=2 ，B=2A.(I)求
8、 cosA 的值， (II)求 c 的值【解题指南】 （1）由条件可以看出，已知两角关系求角，可以利用正弦定理解决问题；（2）由已知两边和角求第三边，所以应用余弦定理求解。【解析】 （1）由正弦定理可得 ，即： ， ， .siniabAB326siniA326sinicosA6s3A（2 法一：由（1） ，且 ， ，6co301822i11 ，2sinisin2BA- 4 -2261coscos13BA = = .ini()sin()CBAsicosinBA3162539由正弦定理可得： ， 。sinica53sin9Cc法二：由（1） ，且 ， ，6cos3A018A2263sin1cos1
9、A 。2sini2in23B 22 1cBA = = 。cos()cos()CABinsocsA3639由余弦定理可得： = ， 。22cabC22366259c法三：由余弦定理可得 ，即 ，22cosA226()3c整理可得 ，解之得 或 。28150c53若 ， ， ， ， ，由 可3acC2B24180ABCA得， ,这与（ 1）中求得 矛盾， , .45A2cosA6cos33c5注：当 时，如上类似的办法求得 ，得出 为等腰直角三角形，则3a45,90ACBABC有 ，但是 ， 不合题意应该舍去。22bc222231864cb3c19. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,
10、b,c,已知 a=bcosC+csinB.(1)求 B. (2)若 b=2,求ABC 面积的最大值.【解题指南】(1)将 a=bcosC+csinB“边化角”,化简求得 B.(2)利用角 B、边 b 将ABC 面积表示出来,借助均值不等式求最大值.【解析】(1)a=bcosC+csinB,由正弦定理可得:sinA=sinBcosC+sinCsinB，sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即 cosBsinC=sinCsinB，sinC0， ，cosinB- 5 - ， ，B= 。sinta1coB0,.4(2)法一：由（1）可得 ， ，3ACB3,0,44CA由正弦定理可得：
11、， ，2sinisini4acb2sin,2sinacC =1i2iisn2ABCScAC3sisi4AA= = = =sinosin2sicoii1co2in()1， ， ，当 ，即 时， 取得最大值为30,4A52,4A24A38ABCS21法二：由余弦定理可得：b 2=a2+c2-2accos ,即 4=a2+c2- ac,由重要不等式可得 a2+c22ac,当且仅当 a=c4时,取等号,所以 4(2- )ac,解得 ac4+2 ,所以ABC 的面积为= acsin (4+2 )= +1，ABC 面积的最大值为 +1。ABCS1222220. 在ABC 中，若 ，试判断ABC 的形状。a
12、bAB2tn错解： ，由正弦定理，得2tasinta2AB即 , , ,2sinicosnABi0si， sicoBA，2A2B，即 AB。故ABC 是等腰三角形。 ， 即iiiniBA2辨析：由 ，得 2A2B。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，s2三角变换生疏。正解： ，由正弦定理，得 ，即 ,abAB2tnsinta2B2sinicosnBA , ,si0i， sicoA ， 即icoiciiB2- 6 - , ,ABC 为等腰三角形或直角三角形。2,2AB或 ,2AB或21. 设ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 ，且 ， ， .（1）求 的值；abc6b7cos9B,ac（2）求 sin（A-B）的值.【解析】 （1）由与余弦定理可得 ，即 Bos22as22又 ，b=2，cosB= ， ,整理可得： ，6ac9776(1)9ac9c解方程组 可得 。3ac（2）在ABC 中， ,且 ,7os9B0,2274sin1cos19B由余弦定理可得： ， ，2223cbcaA0,A .(注：此法先用余弦定理求 ，再用平方关系求 避221sin1os3 cossinA免了判断角 A 是锐角还是钝角的问题，推荐为首选方法)（
