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1、2 1 1 2 G1 G2 假设： 管道两截面之间 无流体漏损 。 流体在如图所示的管道中 : 作连续稳定流动 ; 从截面 1-1流入，从截面 2-2流出； 五、连续性方程 (equation of continuity) G1 G2 若流体不可压缩， 常数，则上式可简化为 Au常数 1A1u1 2A2u2 此关系可推广到管道的任一截面，即 Au 常数 上式称为 连续性方程式 。 流体流速与管道的截面积成反比。 式中 d1及 d2分别为管道上截面 1和截面 2处的管内径。 不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比 。 22241214 udud 或 2)(1221dduu 对于圆形管道
2、，有 衡算范围： 如图 基准面： 0-0平面 分析：每 kg流体进入和离开衡 算范围所带进、带出的能量 六、流动系统的机械能衡算式 1、流体流动的总能量衡算 内能： U1、 U2 位能： gZ1、 gZ2 动能： 2121 u 2221 u每 1kg流体进入和离开衡算范围所带进、带出的能量有： 静压能： 热： 外功： 11vppvmVpp 22vpQWs 根据能量守恒定律，得出连续稳态流动系统的 总能量衡算方程式 如下： 222222112111 2121 vpugZUWQvpugZUs 即 :对于连续稳态流动系统 ,输入该系统的总能量等于输出该系统的总能量。 整理，变形： 222222112
3、111 2121 vpugZUWQvpugZUs )()(21)()(112221221212 vpvpuuZZgUUWQ s )(21 2 pvuZgU 热力学第一定律在稳定流动系统的表达式。 由 热力学第一定律 知： 21 )( 21,vv fWpd vQWQU 21 21,vv fWpdvW 2122112121)()(ppvpvpppvvv d ppvv d ppvdpdv2、实际流体的机械能衡算式 其中： 即 ： )(21 2 pvuZgUWQs )( 2121 fppWv d ppvQWQU)(21)( 22121pvuZgWv d ppvQWQ fpps 2122121 fspp
4、WWuZgv d p此为 稳态流体流动系统的机械能衡算式 整理得： 两式合并，有： 对 不可压缩流体 ，上式积分得： 2122121 fsppWWuZgv d p21,222221112121 fs WugzpWugzp21221fs WWuZgp21221 fs WWuZgpv以上积分式均为 不可压缩流体 在稳态流动时的 机械能衡算式 。 稳态流动下不可压缩流体的机械能衡算式的讨论 21,22221211 2121 fs WpugzWpugz1、表明了流体中各种形式的机械能之间相互转化的规律。 2、令 21,22221211 2121 fs WpugzWpugz21,12 fs WWEEpu
5、gzE 221212 21 uZgpEE E为总机械能，单位 J/kg，推出： 即 :流动系统 总机械能的增加量 等于该系统 接受外功与阻力所消耗的能量之差 的值。 式中各项除以 g,得机械能衡算式的另一形式： 21,22222111 2121 fe HugzgpHugzgpgWH Se gWH ff 21,21, 21,22222111 2121 fs WugzpWugzp对理想流体 Wf,1-2=0 ，在没有外功加入时， Ws=0， 上式简化为下式： 22221211 2121 pugzpugz 七、理想流体柏努利 (Bernoulli)方程式 柏努利 (Bernoulli)方程式 理想流
6、体 柏努利 (Bernoulli)方程式 的物理意义 22221211 2121 pugzpugz gz为单位质量流体所具有的 位能 ； p/ 为单位质量流体所具有的 静压能 ； u2/2为单位质量流体所具有的 动能 。 22221211 2121 pugzpugz 2211pgzpgz 1、理想流体在各截面上所具有的 总机械能相等 ，三种能量可互为转换。 2、当流速为 0时，有 流体静力学方程 柏努利方程式的其他形式 常数 gugpz 2 2将各项均除以重力加速度 g，则得 z为位压头； p/ g为静压头； u2/2g称为动压头（ dynamic head）或速度压头(velocity he
7、ad)。 z+p/g+u 2/2g为总压头。 1、计算输送流体所需的功 Ws或功率 P； 2、计算流体流速、压强、所处位置高度； 3、分析机械能之间相互转化的规律等。 21,22221211 2121 fs WpugzWpugz八、机械能衡算式及柏努利方程式的应用 22221211 2121 pugzpugz 用泵将碱液池的碱液输送至吸收塔顶，经喷咀喷出，泵的进口管为 108 4.5mm的钢管，流速为 1.5m/s, 出口管为 76 2.5mm，储液池碱液深度 1.5m，池底至喷咀的垂直距离20m,流动阻力损失 30J/kg，喷咀处表压0.3kgf/cm2，碱液密度 =1100kg/m 3,泵
8、的效率为 65%。 求：泵的功率为多少 kw? 应用举例 1、确定输送设备的功率 P kgJWmmdmmdmNcmkgppmZmZff/30 71 995.42108 /10942.2/3.0 0 20 5.1 ：21212422121已知21,12212212 )(21)(fs WppuuzzgW解： 选定两截面如图 1-1与 2-2，以池底为基准面，在截面 1-1与 2-2之间列柏努利方程式 2221222121)(21uuuuu求得： Ws=242.4J/kg smdduu /92.2)7199(5.1)( 2222 301 1 0 010942.2292.25.1881.9)(21)(
9、4221,12212212fsWppuuzzgW由连续性方程，得： 将已知条件代入方程： 泵的功率为： skgudqq vm /55.114 2 kwsJqWP mss 8.2)/(72.2 7 9 955.114.2 4 4 2 kwPP s 31.465.0 8.2 如图是生产中常见的利用设备位置的相对高差来输送流体。若已知高差，可求得流量或流速；反之，若要求达到某一流量或流速，可求应有多少的高差。 例：已知 z1 -z2 =6.2m W f1-2=58.8J/kg d为 114 4mm 求：流量 qv (m3/h) 2、确定管内流体流量（或流速） 21222121)( fWuzzg解：
10、以 2-2截面的轴中心为基准，在 1-1与2-2之间列柏努利方程式 kgJWzzgu f/ 96.1 8.582.68.9 )(21212122，解得管内流速： 所求流量为： hmsmudqv/87.62 /0 1 7 4 6.0 98.1106.0785.0 4332222smu /98.196.122 (1)选取截面 连续流体 ； 两截面均应与流动方向相垂直 。 用柏努利方程式解题时的注意事项： (2)确定基准面 基准面是用以衡量位能大小的基准。 强调 ：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面。 (3)压力 柏努利方程式中的压力 p1与 p2只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。 (4)外加能量 外加能量 W在上游截面一侧，能量损失在下游截面一侧 。 外加能量 W是对每 kg流体而言的，若要计算的轴功率，需将 W乘以质量流量，再除以效率。
