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1、热点总结与强化训练(一),热点1 充要条件 1.本热点在高考中的地位 由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性，所以充要条件一直是每年高考中必考的一个知识点.利用充要条件，可以直接考查逻辑知识，如命题真假的判断；也可以利用充要性的判断过程去考查其他知识点,如不等式的性质，函数的性质和应用，线面位置关系的确定，数列中某些结论是否成立，解析几何中参数的取值，三角函数图象的特征等.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式 （1）判断条件的充要性，（2）求充要条件，（3）条件充要性的应用，如已知充要关系，求参数的范围等.,1.判断条件充要性的关键点
2、 若判断p是q的充要条件，就需要严谨推证两个命题：pq,qp;若判断p不是q的充要条件，则往往用举反例的方法. 2.求（证明）充要条件的方法 求充要条件时，一般先求必要条件，再证明其充分性；另一方面，充要条件揭示了p与q的等价性，若每一步都是等价变形，也就找到充要条件.,证明充要条件时，一是注意审题，区分“p是q的充要条件”和“p的充要条件是q”这两种说法；二是充分性和必要性都需要证明.,3.条件充要性的应用技巧 若满足条件p的元素构成的集合为A，满足条件q的元素构成的集合为B,则 即将充要条件转化为相应的集合关系，再根据集合间端点的大小关系确定参数的范围，特别注意端点是否重合要单独验证.,平
3、时在备考时首先要理清概念，这是掌握好逻辑关系的关键，其次要注意等价转化思想的应用，将较复杂的条件关系转化为其等价命题解决，再就是要注意充要关系与逻辑联结词的综合应用，提高利用数学逻辑关系解题的能力.,（1）(2011江西高考）已知1,2,3是三个相互平行的平面，平面1,2之间的距离为d1，平面2,3之间的距离为d2，直线l与1,2,3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,（2）(2011山东高考)对于函数y=f(x)，xR，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=
4、f（x）是奇函数”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件,【解题指南】（1）先根据面面平行的性质定理得出线线平行，再根据平行线分线段成比例这一性质，易得两者之间的关系.（2）根据奇函数和含有绝对值函数图象的特点分析判断.,【规范解答】(1)选C.如图所示，由于23，同时被第三个平面P1P3N所截，故有P2MP3N,再由平行线分线段成比例易得， 因此P1P2=P2P3d1=d2.,(2)选B.“y=f（x）是奇函数”，则图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”.“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”， y=f（x）的
5、图象可能关于y轴对称，所以y=f（x）不一定为奇函数.,1.(2011福建高考）若aR，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件,【解析】选A.由(a-1)(a-2)=0得a=1或a=2，所以a=2(a-1)(a-2)=0，而(a-1)(a-2)=0 a=2，故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分而不必要条件.,2.(2011湖北高考）若实数a,b满足a0,b0,且ab=0，则称a与b互补，记(a,b)= -a-b，那么(a,b)=0是a与b互补的( )(A)必要而不充分的条件(B)充分而不
6、必要的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件,【解析】选C.当(a,b)=0时， =a+b,a2+b2=(a+b)2，即ab=0，又a+b0，故a=0,b0或b=0,a0；当a与b互补时，a0,b0,且ab=0，(a,b)= -a-b= -a-b=a+b-a-b=0.因此(a,b)=0是a与b互补的充要条件.,3.(2011 浙江高考）若a、b为实数，则“0ab1”是“a 或b ”的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件,【解析】选A.0ab1可分为两种情况：当a0,b0时，a ;当a0,b0时，b .反之，当a 或b 时，可能有
7、ab0，故应为充分而不必要条件.,4.(2011天津高考)设x,yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.x2+y24表示以原点为圆心,以2为半径的圆以及圆外的区域,故A正确.,5.已知p:函数f(x)= 的定义域为R，q:m(1-m)0,则p是q的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件,【解析】选B.f(x)= 的定义域为R，即xR时mx2-2mx+10恒成立.当m=0时，满足题意，当m0时，若xR时，mx2-2mx+10恒成立，则
8、00得0m0,且x1时，即,（ii）若00,故h(x)0,而h（1）=0，故当x（1， ）时，h（x）0，可得 h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾.综合得，k的取值范围为（-，0.,2.(2011安徽高考）设f(x)= ，其中a为正实数.（1）当a= 时，求f(x)的极值点；（2）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.,【解析】对f(x)求导得，(1)当a= 时，令f(x)=0，则4x2-8x+3=0,解得x1= ，x2= ，列表得所以，x1= 是极小值点，x2= 是极大值点.,(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合 与条件a0，知ax2-2ax+10在R上恒成立，因此=4a2-4a=4a(a-1)0,由此并结合a0，知0a1.,3.(2011福建高考）已知a，b为常数，且a0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.718 28是自然对数的底数）.（1）求实数b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x ，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.,
