《2016年高三二轮复习_三角函数模型的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高三二轮复习_三角函数模型的应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、121体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2会用三角函数模型解决一些简单实际问题三角函数模型的简单应用是课本新设置的一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习主要分为以下几类：第一类：通过建立三角模型，利用三角函数的性质，解决一些几何计算和测量等与生活、生产相关的实际应用题；第二类：利用三角函数拟合解决实际问题；第三类：利用三角函数模型解决与其他知识相结合的综合问题1如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助_来描述2三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用具体的，我们可以利用搜集到
2、的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行_而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题3y 是以_为周期的波浪形曲线|sinx|4太阳高度角 、楼高 h0 与此时楼房在地面的投影长 h 之间有如下关系：_.已知某人的血压满足函数解析式 f(t)24sin160t 110.其中 f(t)为血压(mmHg)，t 为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为()A60 B70 C80 D90.某班设计了一个八边形的班徽(如图) ，它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()A2sin2cos2Bsin cos33C3sin cos
3、13D2sincos1在 100 m 的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30，60，则塔高为()A. m B. m2003 200333C. m D. m10033 1003已 知 某 种 交 流 电 电 流 I(A)随 时 间 t(s)的 变 化 规 律 可 以 拟 合 为 函 数I 5 sin ， t 0， )， 则 这 种 交 流 电 在 0.5 s 内 往 复 运 动 的 次 数 为 _2 (100t 2)次 某市的纬度是北纬 2134，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高 7 层，每层 3 m，楼与楼之间相距 15 m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最
4、低应该选择第_层的房(地球上赤道南北各 2326处的纬线分别叫南北回归线冬季我国白天最短的一天冬至日太阳直射在南回归线上)类型一建立三角模型如图，某大风车的半径为 2 m，每 12 s 旋转一周，它的最低点 O 离地面 0.5 m风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始，运动 t(s)后与地面的距离为 h(m)(1)求函数 hf( t)的关系式；(2)画出函数 hf (t)的图象4为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖指向位置P(x，y )若初始位置为 P0 ，秒针从 P0(注：此时 t0)开始沿顺时针方向走动，则点(32，12)P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为(
5、 )Aysin (30t 6)By sin( 60t 6)Cy sin( 30t 6)Dysin ( 30t 6)类型二根据解析式建立图象模型画 出 函 数 y |cosx|的 图 象 并 观 察 其 周 期 .5( )弹簧挂着的小球作上下振动，时间 t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的经 典 题位置)的高度 h(cm)之间的函数关系式是 h2sin(2t )，t0 ，)4(1)以 t 为横坐标，h 为纵坐标，画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)小球开始振动的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自距平衡位置的距离分别是多少？(4)小球经过多长时间往复振动一次？(5)小球
6、 1s 能振动多少次？类型三三角函数拟合受日月引力影响，海水会发生涨落，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在不至搁浅时返回海洋，某港口水的深度 y(米) 是时间 t(0t24，单位：时)的函数，记作 yf( t)下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0(1)根据以上数据，求出函数 yf(t )的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上认为是安全的( 船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深
7、度( 船底离水面距离 )为 6.5 米，如果该船在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?6某“帆板 ”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度 y(米)随着时间t(0t24，单位：时) 而周期性变化，每天各时刻 t 的浪高数据的平均值如下表：t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24y/米 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.5 1.0(1)试画出散点图；(2)观察散点图，从 yatb，y Asin(t )b，y Acos(t )中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定在白天 7 时19 时
8、当浪高不低于 0.8 米时才进行训练，试安排恰当的训练时间1在现实生活中，许多变化的现象都具有周期性，因此，可以用三角函数模型来描述如：气象方面有温度的变化，天文学方面有白昼时间的变化，物理学方面有各种各样的振动波，生理方面有人的情绪、智力、体力变化等研究这些应用问题，主要有以下三种模式：一是给定呈周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题；二是给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数，再解决其他问题；三是搜集一个实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可以近似表示变化规律的函数式，进一步用函数性质来解决相应的实际问题2三角函数应用
9、题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，利用三角函数的周期性、有界性等，可以解决很多问题，其解题流程大致是：审读题意设角建立三角函数模型分析三角函数的性质解决实际问题其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关键3在解决实际问题时，要学会具体问题具体分析，充分运用数形结合的思想，灵活运用三角函数的图象和性质进行解答71如图，单摆从某点开始来回摆 动，离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函数关系式为 s6sin，那么单摆来回摆动一次所(2t 6)需的时间为()A2 s B s C0.5 s D1 s2( )电流强度 I(安)随时间 t(秒) 变化
10、的函数2012云 南 适 应 性 月 考IAsin (A0，0 ，0 )的图象如图所示，则 t 秒时，电流强度 I()(t )2 1100A5 安 B5 安C5 安 D10 安33函数 f(x)Msin(x)(0)在区间 a，b上是增函数，且 f(a)M ，f (b)M，则函数 g(x)Mcos(x )在a，b 上()A是增函数 B是减函数C可以取得最大值 M D可以取得最小值M4如图为一半径是 3 m 的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2 m，已知水轮自点 A 开始 1 min 旋转 4 圈，水轮上的点 P 到水面距离 y(m)与时间 x(s)满足函数关系 yAsin(x)2，则有()A ，A
11、 3 B ，A3215 152C ，A5 D ，A5215 15285如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0( ， )，角速度为2 21，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为()6已 知 函 数 y f(x)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 yf sinx 在0，上的大致图象是()(2 x)7某时钟的秒针端点 A 到中心 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t0时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，将 A，B 两点间的距离 d 表示成 t 的函数，则(cm) (s)d_，其中 t .0，608如图，
12、塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 m，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 45和 60，则塔高 AB_m，楼高 CD_m. (精确到 0.01 m)(参考数据： 1.41421， 1.73205)2 399已 知 ， 如 图 表 示 电 流 强 度 I 与 时 间 t 的 关 系 IAsin(t )(t0， )的图象2 2(1)试根据图象写出 IAsin(t)的解析式；(2)为了使 IAsin(t)中 t 在任意一段 秒的时间内电流强度 I 能同时取得最大值 与1100 |A|最小值- ，那么正整数 的最小值是多少？|A|10已知某海滨浴场海浪的高度 y(米) 是时
13、间 t(0t24，单位：时) 的函数，记作：yf (t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经 长 期 观 测 ， y f(t)的 曲 线 可 近 似 地 看 成 是 函 数 y Acost b.(1)根据以上数据，求函数 yAcost b 的最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据 (1)的结论，判断一天内的 8：00 至 20：00 之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？11设关于 x 的方程 sin 在 内有两个不同根 ，求 的值及 k 的取(2x 6) k 12 0，2值范围
